因式分解之十字相乘法

因式分解之十字相乘法

一、 形成概念

1、 复习分解因式

分解因式：把一个多项式分解成几个整式的积的形式

一）填空：1）)4)(3(++x x = ； 2）)5)(4(++x x = 。

3）)3)(1(++y y = ； 4）))((q x p x ++= 。

二）能否对1272++x x 、2092

++x x 、342++y y 、pq x q p x +++)(2进行因式分解？ 它们有什么特点？

特点：1）二次项系数是1；

2）常数项是两个数之积；

3）一次项系数是常数项的两个因数之和。

2、 十字相乘法

步骤：（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；

（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；

（3）将原多项式分解成))((q x p x ++的形式。

关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项的系数

二次项、常数项分解坚直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式

3、 讲解例题

例1 分解因式：1）562++x x ； 2）21102+-a a ； 3）542-+t t ； 4）6322--x x 。 分析：关键之处在于把常数项分解成两数的积，再找它们的和等于一次项的系数的两个因数。

例2 分解因式：1）652++x x ； 2）652+-x x ； 3）652-+x x ； 4）652

--x x 。 分析：此例题中各式都有很大的相同之处。只有深刻理会十字相乘法，才可以正确地把四个多项式分解因式。

4、 运用十字相乘法解一元二次方程

例3 解方程：

1）0762=++x x ； 2）0822=-+x x ； 3）1272-=+x x ； 4）1032=+x x 。 分析：此例是运用十字相乘法因式分解，先把等号左边因式分解，然后再求解。

例4 解方程：

1）2)1(=+x x ； 2）15)3)(1(=++x x 。

分析：此例是运用十字相乘法因式分解，先把它变成一般形式，然后再求解。

☆ 巩固练习：解方程：1）28)3(=+t t ； 2）5)1)(3(=-+x x ；

二、练习

1）0652=+-x x ； 2）030172=+-y y ； 3）16102-=x x ； 4）2406x x =-；

5）15)3)(1(=--p p ； 6）15)3)(1(=++y y ； 7）10)2)(1(=+-x x ； 8）04062=--x x 。