第一章 磁路

Φ1 Φ2 Φ3 0
图1－4 磁路的基尔霍夫第一定律
4 磁路基尔霍夫第二定律
电机中磁路总是由数段不同截面、不同 铁磁材料的铁芯组成，甚至还有气隙。在分 析计算时，我们将整个磁路分成若干段，每 段均由同一材料构成，截面积相同且磁感应 强度处处相等，从而可以推出，各段内磁场 强度处处相等。
一、磁化曲线
磁化曲线是指磁感应强度和磁场强度之 间的关系曲线。
在非铁磁材料中，该曲线是一条直线， 直线的斜率就是磁导率。
铁磁材料的磁化曲线是非线性的。 将一铁磁材料制成的磁路进行磁化，当 磁场强度由零逐渐增大时，磁感应强度将随 之增大。该关系曲线就称为基本磁化曲线。
高磁导率
铁磁材料在外部磁场的作用下会产生很 强的附加磁场，我们称此现象为铁磁材料的 磁化。
图1－3右图所示为磁路的模拟电路图。 需要注意：电路中电阻 Biblioteka Baidu 一般为常数；
而铁磁材料的磁导率 和磁阻Rm不是常数，
与磁路中磁感应强度的饱和程度有关。
3 磁路的基尔霍夫第一定律
在磁路中，流入和流出任一闭合面的总 磁通恒等于零，即
Φ 0
如果铁芯磁路非单一回路，而是带有并 联分支的磁路，如图1－4所示。当铁芯上加 有磁动势时，磁通的路径如图中虚线所示。 若设流入闭合面的磁通为负，流出闭合面的 磁通为正，根据基尔霍夫第一定律有
根据磁路基尔霍夫第二定律可得
F Ni H1l1 H2l2 Hdd Φ1Rm1 Φ2Rm2 Φd Rmd
典型磁路
图1－5 磁路的基尔霍夫第二定律
电路和磁路的区别
当电流流过电阻时有损耗产生，磁路中流过 直流磁通时，没有损耗；
电路中电流全部集中在导线内，磁路中磁路 以外总有漏磁通；
F = I ·N 磁动势的方向可以产生它的线圈电流方 向按右手螺旋定则确定。 国际单位制中，磁动势单位为安匝。
磁场强度
定义：磁路中，单位长度所具有的磁动 势称为磁场强度，用H 表示。设磁路的几何 长度为 L ，则磁场强度为
HF L
国际单位制中，磁场强度单位为A/m。
磁导率
定义：表示某种物质导磁能力大小的量称
为磁导率，用 表示。它与磁感应强度B 和磁
场强度H 的关系为
B H
公式表示，同样的磁场强度，不同磁路介 质，其磁感应强度是不同的。例如，真空的磁
导率为0 ，在国际单位制中0= 4p10-7 。
磁阻
定义：和电路中的电阻一样，磁路中也
有磁阻，磁阻用Rm表示，它对磁通起阻碍作 用。磁阻与磁路的平均长度，磁路的截面积
ph Ch fBmnV
式中，Ch为磁滞损耗系数，其大小决定于铁 磁材料的性质。对于一般电工用硅钢片， n 取1.6~2.3。由于硅钢片的磁滞回线的面积较 小，故电机的铁芯常用硅钢片叠制而成。
2 涡流损耗
当通过铁芯的磁通交 变时，铁芯中就产生感应 电势。由于铁芯导电，所 以会引起环流，这些环流 在铁芯内呈旋涡状流动， 故称涡流。涡流在铁芯电 阻上产生的损耗就是涡流 损耗。如图1-11所示。
如果在磁路的线圈中通以直流电流来励 磁，我们称为直流磁路。直流磁路的分析和 计算要简单一些，这是因为其励磁电流是恒 定的，在线圈内和铁心中不会产生感应电动 势，当励磁电压恒定时，线圈中的电流决定 于线圈本身的电阻，其功耗也随之确定。
关于直流磁路的计算可以分为两类: 一类是给定磁通量，计算所需要的励磁 磁动势，称为磁路计算的正问题。 一类是给定励磁磁动势，求磁路内的磁 通量，称为磁路计算的逆问题。 我们经常遇到电机工程中的磁路计算通 常属于第一类。
第一章 磁 路
本章内容
第一节 磁路的基本定律 第二节 常用的铁磁材料及其特性 第三节 直流磁路的计算 第四节 交流磁路的特点 本章小结
第一节 磁路的基本定律
磁场是电机实现能量转换的关键物理量 之一，其强弱程度和分布状况不仅关系到电 机的参数和性能，同时也决定电机的体积、 重量。
硬磁材料
磁滞回线宽且剩磁 Br和矫顽力Hc都大的 导磁材料称为硬磁材料，如图1-10所示。由 于剩磁大，可用于制成永久磁铁，因而硬磁 材料也称为永磁材料，如铝镍钴、铁氧体、 稀土钴、钕铁硼等。
另外，硬磁材料也可以称是具有磁记忆 功能的材料。
图1－10 软磁和硬磁材料的磁滞回线
a）软磁材料
b）硬磁材料
磁通
定义：穿过某一截面 S 的磁感应强度 B 的 通量，即穿过截面 S 的磁力线条数称为磁感应 通量，简称磁通，用Φ 表示。
Φ SBdS
国际单位制中，磁通单位为韦伯(Wb) 。 在均匀磁场中，通过某一截面的磁通可定 义为磁感应强度与垂直于磁场方向的截面面积 的乘积，即
Φ BS
磁动势
定义：在磁路中，产生磁通的磁动势等 于流过线圈的电流 I 与其匝数 N 的乘积，用 F 表示。即
直流磁路正问题的计算步骤如下： 1. 将磁路按材料性和不同几何尺寸分段； 2. 计算各段的有效截面积和平均长度； 3. 根据各段材料的性质查基本磁化曲线。 4. 计算各段的磁场强度或磁感应强度； 5. 根据总的磁动势计算各段的磁位降；
导线的电阻率是不变的，铁芯的磁导率不是 常值，随铁芯的饱和程度变化；
对线性电路，可用叠加原理计算，铁芯磁路 饱和时为非线性，所以不能用叠加原理。
第二节 常用的铁磁材料及其特性
铁磁材料是指铁、镍、钴等金属以及它 们和其它金属或稀土元素的合金。
为了提高电机能量转换的效率、缩小体 积、减轻重量、改善性能，工程上要求电机 在一定的励磁磁动势作用下能产生较强的磁 场，因此必须增加电机中磁路的磁导率。所 以电机的铁芯常用磁导率较高的铁磁材料加 工而成。
基本磁化曲线
对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度 Hm反复磁化时，可获得不同的磁滞回线，如 图1－8所示。将各条回的顶点连接起来，所 得曲线称为基本磁化曲线。基本磁化曲线与 初始磁化曲线的差别很小。磁路计算时所用 的磁化曲线都是基本磁化曲线
二、铁磁材料
软磁材料
磁滞回线窄且剩磁 Br和矫顽力Hc都小的 导磁材料称为软磁材料，如图1－9所示。常 用的软磁材料有电工硅钢片、铸铁、铸钢等 等。软磁材料磁导率较高，可用来制造电机 的铁芯，在磁路计算时，可以不考虑磁滞问 题，采用基本磁化曲线即可。
三、铁芯损耗
1 磁滞损耗 铁磁材料用于交变磁路时，由于被反复
磁化，因磁滞而消耗能量并产生热，我们称 这种损耗为磁滞损耗。
分析表明，磁滞损耗与磁场交变频率、 铁芯体积和磁滞回线的面积成正比，即
ph fV BdH
实验证明，磁滞回线的面积与磁化过程 中磁感应强度的最大值的 n 次方成正比，故 磁滞损耗亦可表达成
磁通，且任一截面磁感应强度 B 处处均匀， 其方向也垂直于截面，则有
Φ


BdS

BS

H
S

F L

S

F L
F Rm
S
图1－3 无分支铁芯磁路
a）磁路 b）模拟磁路图
磁路欧姆定律的解释
上式表明，作用在磁路中的磁动势F 等
于磁路中的磁通F乘以磁阻Rm，此关系式与
电路中的欧姆定律十分相似，因此称为磁路 欧姆定律。
铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗均消耗有 功功率，使电机的磁路发热。磁滞损耗与涡 流损耗之和统称为铁芯损耗。对于一般的电 工用硅钢片，正常工作点的磁感应强度在 1T~1.8T 时，上式可简化成
pFe CFe f 1.3Bm2G 式中，CFe为铁芯的损耗系数，G为磁路铁 芯的重量。
第三节 直流磁路的计算
二． 磁场的常用物理量
磁感应强度
定义：磁场是由电流产生的，表征磁场 强弱及方向的物理量称为磁感应强度，用 B 表示，它是一个矢量。磁场中各点的磁感应 强度大小用闭合的磁感应线（即磁力线）数 量来表示，其方向参照电流方向用右手螺旋 定则来确定。
国际单位制中，磁感应强度的单位为特 斯拉(T)，或韦伯/米2（Wb/m2）。
图1-11 硅钢片中的涡流
分析表明，频率越高，磁通越大，感应 电动势就越大，涡流损耗也就越大。对于由 硅钢片叠成的铁芯磁路，涡流损耗为
pe Ce2 f 2 Bm2V
上式中，Ce为涡流损耗系数，其大小取
决于铁磁材料的电阻率， 为硅钢片厚度，
为减小涡流损耗，电机的铁芯都用硅钢片叠 制而成。
3 铁芯损耗
HdL L

i1

i2

i3
若沿回路 L 为均匀磁场，且闭合回路包
围的总电流为通电流的 N 匝线圈，则有
HL Ni
2 磁路欧姆定律
图1－3所示为一等截面无分支的铁芯磁 路，铁芯上有励磁线圈为N 匝，线圈通有电 流 i ；铁芯的截面积为 S ，磁路的平均长度
为 L ，磁路材料的磁导率为 。若不考虑漏
路欧姆定律，它等于FkRmk，F是作用在整个
磁路上的总磁动势。
如图1－5所示的磁路由三段组成，第一 段和第二段分别由铁磁材料组成，第三段是
气隙，各段的长度分别为 l1 、 l2 和 d ；各段
截面分别为A1、 A2和Ad；各段的磁场强度分
别为H1、H2和Hd；各段的磁通分别为F1、F2 和Fd；各段的磁阻分别为Rm1、Rm2和Rmd。则
及磁路材料的磁导率有关，即
Rm

L
S
三．磁路的基本定律
1 安培环路定律 沿着任何一条闭合
回路，磁场强度的线积 分等于该闭合回路所包 围的总电流，这就是安 培环路定律。其数学表 达式为
LHdL i
图1－2 安培环路定律
在上式中，若电流的正方向与闭合回路
的环形方向符合右手螺旋定则，电流 i 取正 值，否则取负值。如在图1－2中， i2 可取正 号，而 i1 和 i3取负号，故有
附加磁场与外部磁场的方向一致，两者 叠加后的合成磁场是外部磁场的很多倍，而 非铁磁材料却没有这一特点。所以铁磁材料 的磁导率要比非铁磁材料大得多。
磁导率为Fe=(2000~6000)0。
B

B f (H )
Fe
B 0H
0
0
0
a)
H
b)
H
图1－6 铁磁材料和非铁磁材料的磁化曲线和磁导率曲线
若铁芯上的励磁磁动势为F ，则根据安 培环路定律可有磁路基尔霍夫第二定律
第二定律的数学表达式
沿任一闭合磁路的总磁动势恒等于各段 磁路磁位降的代数和。即
F Ni Hklk Φk Rmk
k 1
k 1
在上式中，Hk是第 k 段磁路上的磁场强 度，则Hk lk 是这一段磁路上磁位降，根据磁
a ) 初始磁化曲线
b ) 磁导率曲线
磁饱和性
由图可知，铁磁材料的磁化曲线不是一 条直线，所以其磁导率不是常数，而是随着 磁场强度的变化而变化。刚开始时，磁导率 并不大，此后急剧增加，进入饱和区后，又 急剧下降，当磁场强度进一步增加时，磁导 率继续减小，直至逐渐趋近于真空磁导率。 这表明，在铁磁材料中，磁阻随饱和程度增 加而增大。通常将铁磁材料的工作点选择在 饱和点附近。
磁滞回线
若将铁磁材料进行周期性磁化，我们就 会发现，磁感应强度和磁场强度之间的关系 曲线如图1－7所示，其正向磁化曲线和反向 磁化曲线不同。铁磁材料所具有的这种磁感 应强度 B 变化滞后于磁场强度H 变化的现象 称为磁滞。呈现磁滞现象的 B-H 闭合回线， 我们称为磁滞回线。
图1－7 铁磁材料的磁滞回线 图1－8 基本磁化曲线
由于电机的结构、形状比较复杂，磁路 中又有铁磁材料和气隙并存，一般很难用麦 克斯韦尔方程直接求解。因此，在实际讨论 中，我们常将磁场问题简化为磁路问题来进 行处理。
一． 磁路的概念
定义：磁通所通过的路径称为磁路。磁 路可以是铁磁物质，也可以是非铁磁物质。 图1－1所示为两种常见的磁路。
在电机中，常把线圈套装在铁芯上，当 线圈内通有电流时，在线圈周围的空间（包 括铁芯内外）就会形成磁场。在铁芯内通过 的磁通是绝大部分，所以称为主磁通。在部 分铁芯及周围的空间通过的磁通是小部分， 称为漏磁通。
当磁场强度开始从零增加到Hm时，B相 应地从零增加到Bm；以后逐渐减小磁场强度 H ， B 将沿曲线ab下降。当 H=0时，B 并不
等于零，而等于Br ，我们称此为剩磁。如果 使磁感应强度从 Br减小到零，必须施加相应 的反向磁场。此反向磁场强度称为矫顽力，
用Hc表示。Br和 Hc是铁磁材料的两个重要参 数。
磁路举例
图1-1 两种常见的磁路 a）变压器磁路 b）两极直流电机磁路
用以在磁路中产生磁通的通电线圈称为 励磁线圈，励磁线圈中电流称为励磁电流。 若励磁电流为直流电流，则磁路中的磁通为 恒定的，这种磁路称为直流磁路，直流电机 的磁路就属于这一类；若励磁电流为交流电 流，则磁路中磁通是随时间变化而变化的， 这种磁路称为交流磁路；交流铁芯线圈、变 压器、感应电机的磁路均属于这一类。