第六章 弹塑性结构地震反应分析

恢复力模型
3. 建立在构件层次上的恢复力模型
如钢筋混凝土矮墙
P k0
cr -
k0=k0 (/cr)-k
带定向滑轮的千斤 顶
P
千斤顶加水平荷 载
试验墙 体
N源自文库
台座 h
荷载分配 梁
位移 计 H
基础梁
二、刚度修正技术（续）
以常见的三线型刚度退化 型模型介绍刚度修正技术。 骨架曲线包括了开裂点、 屈服点、极限荷载点等界 点。滞回曲线由最大变形 点指向和刚度退化规则加 以规定。在动力计算开始 前要存贮骨架曲线界点值， 在计算中要存贮反向曾经 经历过的变形最大值和损 伤状态值。
Mx
My
Myx
kyx
kex
x
O
O
屈服面的移动 Mx
恢复力模型
2. 建立在截面层次上的恢复力模型
双向弯曲时----三线型屈服面模型
My
Mx
Myy
Myx
kyx
Mcx
kcx
kex
x {M0yx, M0yy}
O
My {M}
屈服面 My
{M}
Mcx {M0cx, M0cy}
Mcy Mx
Myx
开裂面
Mx
Mx
{M0y}
在JF线上:小 于最大变形F 点;
在NO线上: 小于最大变 形K点;
按骨架曲 线修正刚 度，并改 变状态变 量
在FK线上: 来回振动。
在EQ线上: 来回振动。
在QF线上: 来回振动。
j F y i k j
按最 大点 指向 修正 刚度
在AB线上;
在GC线上: 小于最大变 形C点;
在LM线上: 小于最大变 形I点;
对单自由度体系，结构在时刻tj+1的反 应可以用tj的反应迭加一个线形增量:
对多自由f j度1体系f，j 则k有jU j
进而得{出F结}j构1 非 {线F性}j增量[K方]{程:U}j
[M ]{U}j [C]{U}j [K ]{U}j [M ]{Ug}j
一、动力方程
用动力分析的逐步积分 法，可以方便地实现结构 弹塑性动力分析计算。
J Q
二、刚度二修、正刚技术度（修续正）技术（续）
（1）根据变形速度的符号判定变形方向，然后判 明本步变形绝对值是否超过同方向历史最大变形 绝对值。
• 当超过时，则加载点必在骨架曲线上，此时，可将本 步累积变形值与骨架曲线界点变形值相比较。
• 超过界点值时改变状态标识变量并修正刚度； • 不超过界点值时，不修正刚度。
N （负向）
xi 0
Y（正向）
N（小于最大变形）
i B
Y（超过最大变形）
(经过N、
J点) Y
N
fi fi1 0
i B
(经过E、Q、
F、K点) Y
N
i j
N（小于最大变形）
i A
Y（同向）
(经过P、
i A
G、L点)
Y
N
(经过B、H、
I点) Y
N
fi fi1 0
i j
按最 大点 指向 修正 刚度
[M ]{U} [C]{U} [K]{U} [M ]{Ug }
结构弹塑性动力分析的基本过程与之相类似：
[M ]{U} [C]{U} {F} [M ]{Ug }
唯一的变化在于恢复力向量{F}代替了弹性力向量 [K]{U}，这种形式上的替代使我们可以方便地考虑 结构的非线性增量方程 。
一、动力方程
ksi0
dsimax
Psic
dsi
dsiy dsimax ksi0
-0.75Psiy -Psiy 0.75Psiy
非弹性单元 梁
柱
Pci Pciy
kci0
Pcic 2dcit dcit
Pcit
dciy
dci dcimax
钢筋弹簧
混凝土弹簧
弹性单元 弹簧单元
恢复力模型
2. 建立在截面层次上的恢复力模型
第六章 弹塑性结构地震反应分析
第一节 弹塑性动力分析概述 第二节 串联多自由度体系分析 第三节 平面框架模型 第四节 多维地震波作用下的平－扭耦联系统
第一节 弹塑性动力分析概述
➢ 结构弹塑性地震反应问题是地震工程学研究的热点 之一。
➢ 一般结构物都在强震中会进入弹塑性变形阶段。 ➢ 结构的弹塑性反应与线性反应的表现有很大不同：
• 而当不超过历史最大变形绝对值时，应进一步判明相 邻时刻内力是否反号，反号时，则修正刚度，否则不 修正刚度；
（2）当相邻时刻变形速度值发生变化时，变形反 向，此时，取卸载段退化刚度为本步刚度值。
二、刚度二修、正技刚术度（修续正）技术（续）
N （反向）
xi xi1 0
Y（同向）
i B
按卸 载刚 度修 正刚 度
单向弯曲时
M/My 1
(M0/My, 0/y)
骨架曲线 /y
-2
2
(-M0/My, -0/y)
-1
M
My ky
O
y
M
O
ky kr
m
M
y’
y
Vi
Ni
EI1
EI2
Mi lp1 l
O
x
EI3
Mj Nj
lp2 Vj
x’
ky
kr
O
y
M My
Mc O
c y
m
恢复力模型
2. 建立在截面层次上的恢复力模型
双向弯曲时----双线型屈服面模型
➢ 结构的基本动力特性变化 ➢ 整体结构的动力反应特征不同
➢ 引用弹塑性分析的概念和具体做法，有利于研究结 构地震反应的本质特征，有助于揭示设计结构的最 不利薄弱环节。
第一节 弹塑性动力分析概述
一、动力方程 二、刚度修正技术 三、一般分析过程
一、动力方程
结构在多维地震波作用下的一般动力方程为：
{M0c}
{M0y}
My {M0c}
接触点
{M0c}
Mx
{M}
{M0y}
My
{M0c}
{M} Mx
{M0y}
恢复力模型
2. 建立在截面层次上的恢复力模型
构件截面的强度退化
Sd
M M f
f
y y
M
Mu A
My Mf
M p(EIe)
(EIe)
O
y
B Mf
m1() C
u
f
m1 ( ) M y ( y ) p(EI )e [( f y ) p(EI )e M y M f ]Sd
修正刚度矩阵的过程实质是重新形成总刚度矩阵的过程。在这里，区 分总刚度矩阵、单元刚度矩阵、刚度系数、截面抵抗矩等概念十分重 要。修正刚度矩阵与应用恢复力模型的联系途径是通过这些概念转换 的。这一途径可用图6.2加以说明。
恢复力模型
1. 建立在材料层次上的恢复力模型
Li氏弹簧模型
Psi
Psiy
0.75Psiy
在非线性大变形阶段， 结构变形可能进入恢复力 下降段，即出现负刚度。 在负刚度条件下各数值积 分方法与正刚度条件有所 不同。
二、刚度修正技术
结构线性地震反应分析与非线性地震反应分析的主要差别在于刚度矩 阵是否变化。对于弹塑性结构，在每一步增量反应计算之先，要先行 修正刚度矩阵中各元素的量值，此即刚度修正技术。