湖北省八校联考2019届高三第二次联考数学(理)试卷

湖北省

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阳四中 襄阳五中八校

2019届高三第二次联考

数学(理科)试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的) 1.已知复数i

1i

2z +=

,则z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合2{2+--==x x y x P ,}1ln {＜x x Q =,则=Q P

A.(0,2]

B.[-2,e)

C.(0,1]

D.(1,e)

3.空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表：

下图是某市10月1日~20日AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是

A. 这20天中AQI 指数值的中位数略高于100

B. 这20天中的中度污染及以上的天数占1/4

C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

4.若等差数列{a n }的公差为-2,a 5是a 2与a 6的等比中项,则该数列的前n 项和Sn 取得最大值时,n 的值等于

A.4

B.5

C.6

D.7

5.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.36种 B.42种 C.48种 D.60种

6.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,且ED AE =,若u +=λ,则=u

λ

A.-3

B.31-

C.3

D.3

1 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾

股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的

“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长 为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6

π

α=

，现在向该正方形区

域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 A.23-

1 B.23 C.43-4 D.4

3 8.函数])0,2

[)(cos (sin cos 2)(π

-

∈+=x x x x x f 的最大值为

A.2-1

B.1

C.2

D.21+

9.已知抛物线)0(22

＞p px y =的焦点为F ,过F 的直线l 交抛物线于B A ,两点(点A 在第一象限),若直线l 的倾斜角为

32π

,则=BF

AF A.

31 B.52 C.21 D.3

2

10.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯

形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 A.22 B.10 C.32 D.13

11.已知双曲线)0,(122

22＞b a b

y a x =-的左、右顶点分别为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于

x 轴的直线l 交双曲线于N M ,2点,P 为直线l 上的一点，当APB ∆的外接圆面积达到最

小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5

12.已知函数⎪⎩⎪

⎨⎧--≥+=0),1ln(20,121)(2

＜x x x x x f ,若函数kx x f x g -=)()(有且只有2个零点,则实数

k 的取值范围为

A.(0,2)

B.(0,12)

C.(2,+∞)

D.(1

2

,2)

第II 卷

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡)

13. 若y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+≥≤322y x x y x ,则y x 2+的最小值为_____.

14. 已知函数13)1()(2

3

+--+=ax x a x x f ,若)(x f 在1=x 处取得极值,则曲线)(x f y =在点(0,f (0))处的切线方程为____.

15. 已知数列{a n }满足a n =2a n-1+2n -1(n ∈N*,n ≥2),若a 4=65,则a 1=____.

16. 设),0(4

)4(ln )(),(2

222

R b a b b a b a b a ∈+-+-=＞ϕ,当

b a ,变化时),(b a ϕ的最小值为_____.

三、解答题(本大题分为必考题和选做题两部分共70分)

17．(12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且向量m =(2a-c ,b )与向量n =(cos C ,cos B )共线。 （1）求B ；