数学必修二综合测试题(含答案)

- 1 -

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

数学必修二综合测试题

一． 选择题

*1.下列叙述中，正确的是（ ）

（A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α（B ）因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQ

（C ）因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α

（D ）因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂ *2．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）．

(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 *3.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),

且AB =,则实数x 的值是（ ）． (A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2

*4.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（ ）．

A ．23

B ．32

C ．6

D ．6

*5.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A 、2a π B 、22a π C 、32a π D 、a π24 *6.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）只有一条 （B ）无数条 （C ）是平面α内的所有直线 （D ）不存在 **7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β

③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂≠ α

其中假命题．．．

是（ ）． (A) ① (B) ② (C) ③

(D) ④

**8.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）．

**9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是

边长为1的正方形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ * ）． (A) 4π (B) 54π(C) π (D) 3

2

π **10.

直

线

3y 2x =--与圆

9)3y ()2x (22=++-交于E 、F 两点，则∆EOF

（O 是原点）的面积为（ ）．

A ．52

B ．43

C ．23

D ．556

**11.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）

A 、34k ≥

或4k ≤- B 、34k ≥或14k ≤- C 、434≤≤-k D 、44

3≤≤k ***12.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k

的取值范围是

- 2 -

（ ）

．A ．[)∞+,1 B ．

)43,1[-- C ． ]

1,43( D ．]1,(--∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．

**13.如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．

**14.空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球面的面积是 ． **15．已知

2222

12:1:349O x y O x y +=+=圆与圆（－）（＋），

则12O O 圆与圆的位置关系为 ．

***16．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装一

定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥

的高恰为2

a

（如图②），则图①中的水面高度

为 ．

三．解答题：

**17．（本小题满分12分）

如图，在OABC 中，点C （1，3）． （1）求OC 所在直线的斜率；

（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程

．

**18．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥

V -ABCD 的体积．

***19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．

（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；

（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．

***20. （本小题满分12分）已知直线1l ：mx-y=0 ，

2l ：x+my-m-2=0

①

②

B

A

1

F

- 3 -

（Ⅰ）求证：对m ∈R ，1l 与 2l 的交点P 在一个定圆上；

（Ⅱ）若1l 与定圆的另一个交点为1P ，2l 与定圆的另一交点为2P ，求当m 在实数范围内取值时，⊿21P PP 面积的最大值及对应的m ．

***21. （本小题满分12分）

如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A -1111中，

（1）作出面11A BC 与面ABCD 的交线l ，判断l 与线11A C 位置关系，并给出证明； （2）证明1B D ⊥面11A BC ； （3）求线AC 到面11A BC 的距离； （4）若以D 为坐标原点，

分别以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，

建立空间直角坐标系，试写出1,B B 两点的坐标.

****22．（本小题满分14分）

已知圆O ：221x y +=和定点A (2,1)，由圆O 外一

点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足

PQ PA =．

(1) 求实数a 、b 间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；

(3) 若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．

2

2

P

Q

x

y

A