新人教版九年级数学上册垂径定理导学案

新人教版九年级数学上册垂径定理导学案 知识精解

垂径定理及其推论：

垂径定理：垂直于弦的______平分这条弦，并且平分弦所对的______. 推论：平分弦(不是______）的________垂直于弦，并且平分弦所

对的___________.

注意：垂径定理是等腰三角形性质在圆中的应用，也是“圆是轴对称 图形”这个性质的具体体现。

对于一个圆和一条直线，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么 一般也具备其他三个：

(1) __________； (2)_________； (3)_________； (4)___________；

(5)__________________________。

自主学习

例1已知：P 是⊙O 内一点，求作：弦AB ，使得弦AB 是过点P 中最短

的弦。

例2.已知：如图，割线AC 与圆O 交于点B 、C ，割线AD 过圆心O. 若圆O 的半径是5，且30DAC ︒

∠=，AD=13. 求弦BC 的长.

练习：

如图，AB 为⊙O 的弦，M 是AB 上一点，若AB ＝20cm ，MB ＝8cm ，

OM ＝10cm ，求⊙O 的半径.

例3. 已知：⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB=12cm ，CD=16cm ，求

AB 、CD 间的距离。

例4. 如图,点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点， 6BC =. 点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点. 连接AB 、AD ，

设BD x =，

22AB AD y -=，下列图象中，能表示y 与x 的函数 关系的图象是（ ）

小结一下：

与垂径定理相关的常见辅助线

例5.如图，⊙O 中，弦AB ⊥弦CD 于E ，且AE=3cm ，BE=5cm ，求圆 心O 到弦CD 距离。

例6.如图，点M，N分别是AB和CD的中点，且MN交AB于D，交AC于E，求证：△ADE是等腰三角形。

例7.如图，AB是⊙O的直径，，且CD⊥AB于D，

AF交CD于E，求证：(1)AE=CE；(2)AF=2CD.

AC CF