第一章 有理数复习PPT优质课件

8、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距 离为7，则这两数为 ＿＋＿３＿.5和－＿3．.5
9、已知,有理数a,b在数轴上的位置如图所示, 那么a, b, －a, －b的大小关系是 _-a_>_b__>_-b__>_a_______.
a
-b 0 b
-a
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例题精选
2020/12/10
例题：已知x，y均为有理数，
有理数大小的比较方法有两种：
(1)利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，
右边的数总比 左 都大于零，负
数都小于零 ，
正 数大于一切 负 数；
②两个正数比较大小，绝对值 大 的
数大 ；
两个负数比较大小，绝对值 大 的数
反而 小 。
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例题: 2020/12/10
⑴若x ＜y，能够判定︱x ︱ ＜ ︱y ｜吗？
⑵若︱x ︱ ＞ ︱y ｜，能够判定x ＞y吗？
变式: 小红在做一道习题：“若x表示一个 有理数，请比较x与－x的大小。”她觉得 太简单了，马上得出了x ＞ －x的结论。 她的结论正确吗？为什么？
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例题精选
2020/12/10
例：分子为1的真分数叫做“单位分数”。 某些真分数可以写成两个单位分数的和，如 你能=举12 出－其13 。他请例把子29 0吗写？成两个单位分数的和。
基准
负数
负整数、负分 数
零 整数、分数
有理数
有 理
数
相
数
反
的
轴
大
数
小
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具有相反意义的一种 量
正数
正分数、正整 数
绝 对 值
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一、有理数的分类方法
1.按整数、分数的关系分类 2.按正数、负数与零的关系分类
注：0既不是正数也不是负数
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例题：把下列各数填入到相应的圈内：
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练一练
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题目6：比较下列各对数的大小，并说明理由
（1） 5 与 2 （2）－4与+1（3）－2与0
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1
1
（4）3与0 （5）－3 与－ 4
（6）2 与 5 37
题目7：在数轴上表示下列各数，并用“﹤”
连接起来 +6.5，－1.2，0，0.5，－
9
8
，
25
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基础练习
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-2.8，-7，30 ，-0.759 ，0 ，-1.21221，29 ，+3.14 ，78 7
正分数
非负整数
负数
整数
有理数
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二、数轴的概念
2020/12/10
数轴是一条具有 原点 、单位长度和正方向的 直线，它能帮助我们认识数的符号、绝对值， 帮助我们比较数的大小，还能帮助我们理解 一对相反数之间的关系。
第一章单元复习
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复习目标 （一）知识目标：
理解五个重要概念： 有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。 （二 ）能力目标：
初步领会有理数大小的比较方法. （三）重点和难点
重点是五个重要概念的理解． 难点是绝对值的应用。
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本章知识结构 具有相反意义的量
具有相反意义 的另一种量
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例：如图，图中数轴的单位长度为1。请回答 下列问题： ①如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点 C表示什么数，是多少？ -1
②如果点D、B表示的数是互为相反数，那么
点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5
个点中，哪一个点表示的数绝对值最小，是
多少？
正数
点C
1
2
-１
0
0
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5、相反数等于它本身的数是（ 0 ），
绝对值等于它本身的数是（ 正数和零 ），
绝对值等于它的相反数的数是（ 负数和零
）；
6、绝对值不大于2的整数是2，（1，0，-1，），-2
绝对值小于2的非负整数为
（
1，0
）
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7、若在数轴上到点A距离为2的点所表示的 数为4，则点A所表示的数为 ２或６ .
四、绝对值
在数轴上，一个数所表示的数到原点的 距离叫做 该数的绝对值。绝对值是本身的是 正数和零 ， 相反数是它本身的数为 零 ， 倒数和它本身相 等的数是 1和-1 ，绝对值最小的数是 零 。
题目4：求下列各数的绝对值 －1.5， ，0，－8，+8，－100，+93
题目5： 求绝对值等于1.2，6，7.2，9.9的数
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例题：已知︱a
－3
︱
＋
︱b
－1
2
︱=0，
求3a+2b的值。
反思：非负数具有以下三个性质：
（1）若干个非负数的和仍是非负数；
（2）若干个非负数的和为0，则每个非负数都是0 （3）非负数的最小值是0
变式： 已知│x│=2,│y│=3，且│x－y│=y －x， 求x+y的值
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五、有理数的大小比较 2020/12/10
变式：
⑴求 1
1 2
+1
23
+1
3 4
+ ‥‥+
1 的值。
2011 2012
⑵求 1+1+1+ ......+ 1 的 值 。 1 33 55 7 2 0 1 1 2 0 1 2
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拓展
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已知 ab 2 和 b 1 互为相反数 ,
在数轴上表示数4，-2，1，0，-2.5，
并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序 用“<”连接. 说说你是如何比较的？
解： -2.5 <-2< 0< 1< 4
-2.5 -2
01
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数形结合
数轴数比缺较形法时：少在直数观轴，上形表缺示数的时两难个入数微，。右边 的数总比左边的—数—大华。罗庚
1、如果火车向东开出400千米记作+400千米，那 么火车向西开出4000千米，记作_－__4_0_0_0；
2、3的相反数是 －３ ，３的绝对值等于 _３____ ， 绝对值等于3的数是__±___３____ ;
3、最大的负整数是 －１，最小的正整数是 1 .
4、比较下列数的大小，并说明理由. 1 -10 １＞－１０
题目2：在数轴上表示下列各数： （1）0.5，－ ，0，－4， ，－0.5，1，4 （2）250，－150，－100，100，150，－50
题目3：数轴上的一个点在点－1.5的右侧， 相距5个单位长度，求这个点所表示的数。
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三、相反数的概念
如果两个数只有 符号 不同，那么我们就称 其中一个数是另一个数的相反数，也称这两 个数 互为相反数。 特别地，零的相反数是 零 。在数轴上， 表示互为相反数（零除外）的两个点，分别 位于 原点 的两侧，且与原点的距离相等 。