碰撞与动量守恒

m1v1′＋m2v2′ ，相互作用的两个物体组成的系统， (2)m1v1＋ m2v2 ＝ _____________
作用前的动量和等于作用后的动量和。
－Δp2 ，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 (3)Δp1＝________
3.动量守恒的条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系 统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当系统内力 远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似 看成守恒。 (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零 时，系统在该方向上动量守恒。
以乙运动的方向为正方向，则有M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1
以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒得
M2v0＝(M2－m)v1＋mv
代入数据联立解得v1＝0.4 m/s，v＝5.2 m/s。 (2)以甲为研究对象，由动量定理得Ft＝M1v1－(－M1v0) 代入数据解得F＝432 N。 答案 (1)5.2 m/s (2)432 N
答案 B D
知识点三
1.内容：物体所受_______ 合外力 的冲量等于物体______ 动量 的变化。
2.表达式：Ft＝mv′－mv＝p′－p。
3. 矢量性：动量变化量的方向与 ________ 合外力 的方向相同，可以
在某一方向上用动量定理。
知识点四
1.内容 零 ，无论这一系统的 如果一个系统 __________ 不受外力 或所受合外力为 ___ 内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量保持不变。 2.表达式 p′ ，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (1)p＝_____
知识点五
1.碰撞 很短 ，而物体间相互作用 力 物体间的相互作用持续时间 ______
很大 的现象。 ______
2.特点
远大于 外力，可认为相互碰 在碰撞现象中，一般都满足内力_______
撞的系统动量守恒。
3.分类 动量是否守恒 弹性碰撞 非完全弹性碰撞 守恒 守恒 机械能是否守恒 守恒 _______ 有损失 最多 损失______
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
2015 2016 2017
守恒定律的应用 实验七：验证动量守恒 Ⅱ卷·T 守恒和能量守恒 35(2)：动 Ⅲ卷·T20：动量 定律 量守恒和能量守恒 Ⅲ卷·T35(2)：动量 定理的应用 守恒和能量守恒 说明：只限于一维
知识点一
速度 的乘积叫做物体的动量，通常 1.定义：运动物体的质量和______ 用p来表示。 mv 。 2.表达式：p＝_____ kg· m/s 。 3.单位：______
水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球
碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后
原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球
的质量比为(
)
A.1∶2
C.1∶4
B.2∶1
D.4∶1Baidu Nhomakorabea
解析
设 A、B 质量分别为 mA、mB，B 的初速度为 v0，取 B 的初速度方
向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明 A、B 碰撞 后速度大小相等，方向相反，分别为 和－ ，则有 mBv0＝ mA · ＋ 3 3 3
悬绳下吊着一个质量为 M＝9.99 kg的沙袋，构成一个单摆，摆
长L＝1 m。一颗质量m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射
入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度 (不计悬绳质量，g取10 m/s2)，
则此时悬绳的拉力为( )
A.35 N
解析
B.100 N
C.102.5 N
D.350 N
子弹打入沙袋过程中，对子弹和沙袋由动量守恒定律得 mv0＝(m＋M)v，得子
如图1所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，
重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽
出，解释这些现象的正确说法是( )
A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大
B.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小
C.在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小 图1
为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇
航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。(设甲、 乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)
(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？ (2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。 解析 (1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，
4.动量守恒定律的性质 系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 条件性 首先判断系统是否满足守恒条件 相对性 公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系 同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′
是相互作用后同一时刻的速度
应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，
P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的
动摩擦因数为μ。求：
(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
教你审题
第一步：审条件 挖隐含 ①“与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短”P的速度不变。 ②“碰撞后P1与P2粘连在一起”P1、P2获得共同速度。 ③“P压缩弹簧后被弹回并停在A点”P1、P2、P三者有共同速 度及整个碰撞过程中的弹性势能变化为零。 第二步：审情景 建模型 ①P1与P2碰撞―→碰撞模型。 ②P与P2之间的相互作用―→滑块―→滑板模型。 第三步：审过程 选规律 ①动量守恒定律―→求速度。 ②能量守恒定律―→求弹簧的压缩量x及弹性势能Ep
完全非弹性碰撞
守恒
4.碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律。 (2)机械能不增加。 (3)速度要合理。 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前面的物
体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在
(2)A球的质量范围。
解析(1)由题意知pA′＝2 kg·m/s。 根据动量守恒定律有pA＋mBvB＝pA′＋mBvB′ 解得vB′＝8 m/s
pA (2)设 A 球质量为 mA，A 球能追上 B 球并与之碰撞，应满足 vA＝ >vB mA pA′ 碰撞后 A 球不可能运动到 B 球前方， 所以 vA′＝ ≤vB′ mA 2 pA′2 1 p 1 A 2 碰撞过程系统能量不可能增加，所以 ＋ mBvB′ ≤ ＋ mBv2 B 2mA 2 2mA 2
4.标矢性：动量是矢量，其方向和______ 速度 方向相同。
5.动量的改变量：Δp＝p′－p
知识点二
作用时间 的乘积叫做这个力的冲量。 1.定义：力和力的_________ Ft 。 公式：I＝_____ 牛·秒 ，符号是_____ 2.单位：_______ N· s 。 相同 。 3.方向：冲量是矢量，冲量的方向与力的方向______
正确的是(
)
A.汽车和拖车整体动量守恒 B.汽车和拖车整体机械能守恒
v0 C.从脱钩到拖车刚停下用时 gμ
D.拖车刚停下时汽车的速度为 （M＋m）（a＋μg）
μMg
v0
解析 汽车和拖车整体合外力不为零，故动量不守恒，选项 A 错误；汽 车和拖车整体除重力之外的其他力做功之和大于零，系统机械能增加， 选项 B 错误；以拖车为研究对象，由牛顿第二定律得－μmg＝ma′， 则 a′＝－μg，由－v0＝a′t 得，拖车脱钩后到停止经历的时间为 t＝ v0 ，选项 C 正确；全过程系统受到的合外力始终为(M＋m)a，末状态拖 μg v0 车的动量为零，全过程对系统应用动量定理可得(M＋m)a· ＝Mv′ μg （M＋m）（a＋μg） －(M＋m)v0，解得 v′＝ v0，选项 D 正确。 μMg
碰撞与动量守恒
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考点内容
动量、动量定理、动量 守恒定律及其应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ卷·T35(2)：动 Ⅰ卷·T35(2)：动量 定理和能量观点 量守恒和能量守恒 Ⅱ卷·T35(2)：动量 Ⅰ卷·T14：动量
如图2所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同 的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力， 在它们到达斜面底端的过程中( A.重力的冲量相同 B.斜面弹力的冲量不同 C.斜面弹力的冲量均为零 D.合力的冲量不同 图2 )
解析 设斜面高度为 h，倾角为θ，物体质量为 m，可求得物体滑至斜面底 1 2h 端的速度大小为 v＝ 2gh，所用时间 t＝ 。由冲量定义可求得 sin θ g m 2gh 重力的冲量大小为 IG＝mgt＝ ，方向竖直向下，故选项 A 错误；斜面 sin θ m 2gh 弹力的冲量大小为 IN＝mgcos θ·t＝ ，方向垂直斜面向上，选项 B tan θ 正确，C 错误；合力的大小为 mgsin θ，I 合＝mgsin θ·t＝m 2gh，方向 沿斜面向下(与合力方向相同)，即合力冲量的大小相同，方向不同，故选项 D 正确。
1 3 联立解得 mA 应满足 kg≤mA≤ kg 4 7 1 3 答案 (1)8 m/s (2) kg≤mA≤ kg 4 7
如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量 均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物 体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右 运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起。
解析
在缓慢拉动纸带时，重物跟着一起运动，重物与纸带之间
是静摩擦力，在迅速拉动纸带时，纸带会从重物下抽出，它们之
间是滑动摩擦力，滑动摩擦力约等于最大静摩擦力，故快拉时摩
擦力大。缓慢拉动纸带时，作用时间长，摩擦力的冲量大，重物 的动量变化大，所以重物跟随纸带一起运动；迅速拉动纸带时， 作用时间短，滑动摩擦力的冲量小，重物的动量变化小，所以重 物几乎不动。 答案 CD
v0 mB－ ，解得 mA∶mB＝4∶1，选项 D 正确。 3
v0
v0
v0
答案
D
如图所示，在光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的 动量pA＝4 kg·m/s，B球的质量mB＝1 kg，速度vB＝6 m/s，已
知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。
求：(1)碰撞后B球的速度；
mv0 0.01×500 弹与沙袋的共同速度 v＝ ＝ m/s＝0.5 m/s。 对子弹和沙袋， 由向心力 m＋M 10 v2 v2 公式 FT－(m＋M)g＝(m＋M) 得悬绳的拉力 FT＝(m＋M)g＋(m＋M) ＝102.5 N， 所 L L
以选项 C 正确。
从2017年6月5日起至年底，兰州交警采取五项措施部署预防较大 道路交通事故工作。在交通事故中，汽车与拖车脱钩有时发生。 如图所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以 加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车 停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面间的 动摩擦因数为μ，那么从脱钩到拖车刚停下的过程中，下列说法
答案 C D
如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任 务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在 同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为 M1＝90 kg，乙和他的装 备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量
矢量性
相反为负值
普适性 不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统
(多选)两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中(
)
A.一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度
B.一物体受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同
C.两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反
D.系统总动量的变化为零
解析 两个物体组成的系统总动量守恒，即 p1 ＋ p2 ＝ p1′＋ p2′，等式变形后得 p1 － p1′＝ p2′－ p2 ，即－Δp1 ＝Δp2 ， －m1Δv1＝m2Δv2，所以每个物体的动量变化大小相等，方向 相反，但是只有在两物体质量相等的情况下才有一个物体增加 的速度等于另一个物体减少的速度，故选项 A错误， C正确； 根据动量定理得I1＝Δp1，I2＝Δp2，每个物体的动量变化大小 相等，方向相反，所以每个物体受到的冲量大小相等，方向相 反，故选项B错误；两物体组成的系统总动量守恒，即系统总 动量的变化为零，选项D正确。 答案 CD