天体运动专题复习

（已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，R=6400km） 法二：重力提供物体作圆周运动的向心力
２、第二宇宙速度（脱离速度） v =11.2 km/s
2
• 这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人 造行星的最小发射速度．
3、第三宇宙速度（逃逸速度） v =16.7 km/s
3
• 这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速 度． • 如果人造天体具有这样的速度，就可以摆脱 地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了．
天体质量M＝
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨
道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
方法总结：
(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于 ＝mg，故天体质量M＝ ，
天体密度ρ＝
2．天体运动的模型 (以人造地球卫星为例 ) 当卫星稳定运行时，轨道半径 r 越大，v 越小，ω 越小， 二：天体运动规律 （以卫星绕地球为例） T 越大；万有引力越小，向心加速度越小；同一圆周轨道内正 卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 常运行的所有卫星的速度、 角速度、 周期、 向心加速度均相等． GM v2 Mm r (1)由 G 2 ＝m ，得 v＝____________ ，所以 r 越大，v r r 越小； GM Mm 2 r3 (2)由 G 2 ＝mω r，得 ω＝____________，所以 r 越大，ω r 越小； 2 3 4π r 2 4π Mm GM (3)由 G 2 ＝m 2 r，得 T＝____________，所以 r 越大，T r T 越大．
基础知识梳理 （二）、开普勒行星运动定律
定律
开普勒第 一定律
开普勒第 二定律
开普勒第 三定律
内容 所有的行星绕太阳运动的轨 椭圆 ，太阳处在椭 道都是_____ 焦点 上 圆的一个______ 对任意一个行星而言，它与 太阳的_____ 连线 在相等的时间 内扫过_____ 相等 的面积 所有行星轨道半长轴的____ 三次 方跟它的公转周期的 ____ 二次方 3 a 的比值都相等. T2 ＝k


例3：一宇航员在星球上以速度V竖直上抛一物 体，经t秒落回手中，已知该星球半径为R，则 该星球的第一宇宙速度为多大？ 析：根据竖直上抛运动求该星球表面的重力加 速度，再用第一宇宙速度表达式即可求得。
六.巩固练习
• 1.(2009· 广东卷)宇宙飞船在半径为R1的 轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1＞ R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动， 则变轨后宇宙飞船的 ( ) • A．线速度变小 B．角速度变小 • C．周期变大 D．向心加速度变 大
专题复习：天体运动
基础知识梳理
（一）、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1 和m2的______ ______________ r的二次方 成 乘积 成正比，与它们之间距离 反比．
m1 m2 G 2 2．公式：F＝_________ ， r 引力常量：G＝6.67×10－11 N· m2/kg2
• 3.若已知某行星绕太阳公转的半径为r， 公转周期为T，万有引力常量为G，则由 此可求出（ ） • A.某行星的质量 B .太阳的质 量 • C.某行星的密度 D.太阳的密 度
• 3.美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗 卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000 km.我国的“北斗一号”卫星定位系统由三颗 卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36000 km的地球同步轨道上．比较这些卫星，下列说 法中正确的是( ) • A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必 须相同 • B．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星周期短 • C．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星的加速 度大
图示
特别提示：开普勒三定律虽然是根据行 星绕太阳的运动总结出来的，但也适 用于卫星绕行星的运动．
万有引力在天文学上的应用
（三）．天体问题分析 基本方法:我们将天体运动简化为匀速圆周运动，
天体运动的向心力由万有引力提供

天体运动模型
m
基本关系式：
r
M
（四） 黄金代换式
不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都可以近似认 为mg＝ ，从而得出GM＝gR2
总结：

当卫星稳定运行时，轨道半径r越大，v越小， ω越小，T越大；
三：地球的宇宙速度 • 1.第一宇宙速度：v= 7.9km/s • 含义（1）人造地球卫星的最小发射速度 • （2）近地卫星的环绕速度 • （3）卫星绕地球做匀速圆周运动 的最大环绕速度．
第一宇宙速度的推导
法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力
．（2009年北京卷）22.（16分）已知地 球半径为R，地球表面重力加速度为g， 不考虑地球自转的影响。 • （1）推导第一宇宙速度v1的表达式； • （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运 行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行 周期T

解：（1）万有引力充当向心力，所以 有
G Mm 2 2 m ( R h )( ) 2 ( R h) T
4 2 ( R h)3 M GT 2（2）地 Nhomakorabea的平均密度
3 ( R h)3 2 3 4 3 GT R R 3 M
方法总结：如何计算天体的质量和密度
(1)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r. ①由万有引力等于向心力，即 得出中 心
(通常称为黄金代换式) 其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表 面的重力加速度．
• 一：计算天体的质量和密度
• 例题1：天宫一号于2011年9月29日成功发射，它 将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接， 实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一 号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的 高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。 若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求： • （1）地球质量M； • （2）地球的平均密度。