八年级数学平行四边形矩形菱形正方形知识点总结

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

平行四边形：

性质：

①边：对边平行且相等；

②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相平分；

判定：

①定义：两组对边分别平行的四边形

②方法1：两组对角分别相等的四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形

④方法3：对角线互相平分的四边形

⑤方法4：一组平行且相等的四边形

矩形：

性质：

①边：对边平行且相等；

②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相平分且相等；判定：

①有一个角是直角的平行四边形；

②对角线相等的平行四边形；

③四个角都相等菱形：

性质：

①边：四条边都相等；

②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

④面积：则S菱形=底×高=ah；或者S菱形=

1

2

ab（对

角线乘积的一半）．

判定：

①有一组邻边相等的平行四边形；

②对角线互相垂直的平行四边形；

③四条边都相等．

正方形：

性质：

①边：四条边都相等；

②角：四角相等；

③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；

判定：

①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形

②有一组邻边相等的矩形；

③对角线互相垂直的矩形．

④有一个角是直角的菱形

⑤对角线相等的菱形；

几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析

（1）识别矩形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．

③说明四边形ABCD的三个角是直角．

（2）识别菱形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．

③说明四边形ABCD的四条相等．

（3）识别正方形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．

③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．

④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．