高中数学 2.5圆锥曲线综合课件 新人教A版选修2-1

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由双曲线的定义知，P 点的轨迹为双曲线的右支，且 2a＝1，2c＝4， 目
链
即 a＝21，c＝2，b＝ 215，因此其方程为 4x2－145y2＝1(x≥21)．
接
(3)依题意，知动点 P 到定点 A 的距离等于到定直线 x＝2 的距离，
故其轨迹为抛物线，且开口向左，p＝4.因此其方程为 y2＝－8x.
(1)求点 P 到点 A(－1，1)的距离与点 P 到直线 x＝－1 的距离之
和的最小值；
(2)若 B(3，2)，求|PB|＋|PF|的最小值．
解析：(1)如图，抛物线焦点为 F(1，0)，准线方程为
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x＝－1.∵点 P 到直线 x＝－1 的距离等于点 P 到 F
目
链
(1，0)的距离，∴点 P 到点 A(－1，1)的距离与点 P
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研
题
型
学
习
法目 链
接
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例 1 如图，已知圆 A：(x＋2)2＋y2＝1 与点 A(－2，0)，B(2，
0)，分别求出满足下列条件的动点 P 的轨迹方程．
(1)△PAB 的周长为 10；
(2)圆 P 过点 B(2，0)且与圆 A 外切(P 为动圆圆心)；
栏 目
(3)圆 P 与圆 A 外切且与直线 x＝1 相切(P 为动圆圆心)．
∵|P1H|＝|P1F|，
∴|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1H|＝|BH|＝4.
栏 目
∴|PB|＋|PF|的最小值为 4.
链 接
规律方法：最值问题是圆锥曲线中的一类重要题型，
一般利用函数与方程思想、数形结合思想求解．
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(2)(2013·辽宁卷)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F，C
栏 目 链
与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF.若|AB|＝10，|AF| 接
＝6，cos ∠ABF＝45，则 C 的离心率 e＝________．
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解析：(1)由 PF1⊥x 轴知 P－c，－b3ca，把 P 代入双曲线得：
链 接
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解析：(1)根据题意，知|PA|＋|PB|＋|AB|＝10，即|PA|＋|PB|＝6>4＝
|AB|，故 P 点的轨迹是椭圆，且 2a＝6，2c＝4，即 a＝3，c＝2， ＝ 5，因此其方程为x92＋y52＝1(y≠0)．
(2)设圆 P 的半径为 r，则|PA|＝r＋1，|PB|＝r，因此|PA|－|PB|＝1.
接
到直线 x＝－1 的距离之和转化为在曲线上求一点 P，
使点 P 到点 A(－1，1)的距离与点 P 到点 F 的距离之
和最小．显然 P 是 A、F 的连线与抛物线的交点，所
求距离之和的最小值为|FA|＝ 5.
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(2)同理|PF|与 P 点到准线的距离相等，
过 B 作 BH⊥准线 l 于 H 点，交抛物线于 P1 点．
∴2a＝|BF|＋|BF1|＝14，∴a＝7，
∵O 为 Rt△ABF 斜边 AB 的中点，
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∴|OF|＝21|AB|＝5，∴c＝5，∴e＝75.
目 链
接
答案：(1)3 4 2
5 (2)7
规律方法：离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热
点，因此要掌握求离心率的基本方法．
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例 3 设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点．
2．5 圆锥曲线综合
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栏 目 链 接
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1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程 及简单性质．
3．了解双曲线的定义、几何图形ห้องสมุดไป่ตู้标准方程，知道 它的简单几何性质．
4．了解圆锥曲线的简单应用．
5．理解数形结合的思想．
规律方法：本题考查用圆锥曲线的定义求轨迹方程，在圆锥曲线中，
定义是基础，要注意圆锥曲线定义的灵活运用．
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例 2 (1)设 P 为直线 y＝3bax 与双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)左支
的交点，F1 是左焦点，PF1 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率 e＝ ________．
ac22－－b3b2ac2＝1，整理得89e2＝1，
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所以
e2＝98，e＝3
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2 .
目 链
(2)在△ABF 中，由余弦定理得，
接
cos ∠ABF＝|AB|22＋|A|BBF|·||B2－F||AF|2，
∴|BF|2－16|BF|＋64＝0，∴|BF|＝8.
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设右焦点为 F1，∵直线过原点，∴|BF1|＝|AF|＝6，