“不等式及其解集”教学设计及说明

“不等式及其解集”教学设计及说明

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集。

数学思考

通过类比等式的对应知识，探索不等式的概念和解，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

解决问题

1.经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。

2.初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，培养学生的建模意识。

情感态度

通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的使用与交流。

重点

不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

难点

不等式解集的理解。

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动一：

感知不等关系，了解不等式的概念。

通过实例，让学生认识到不等关系在生活中的存在，通过问题的解答，让学生了解不等式的概念，体会不等式是解决实际问题的有效工具。

活动二：

通过类比方程，继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。

通过解决上个环节的问题，得出不等式的解，再引导学生观察解的特点，探索出解集的两种表示方法（符号表示、数轴表示），并且培养学生用估算方法求解集的技能。

活动三：

继续探索，归纳出一元一次不等式的意义。

针对所学的不等式，让学生归纳出特点，得到一元一次不等式的概念，并对概念进行辨析。

活动四：

拓展探究，深化新知。

运用本节所学的知识，解决实际问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题，再加以解决的过程，实现对所学知识的巩固和深化。

活动五：

小结、布置作业

让学生通过自我反思和互相质疑提问，归纳总结本节课的主要内容，交流在概念、解及解集学习中的心得和体会，不断积累数学活动经验，教师应主动参与学生小结中，作好引导工作，布置好作业，并作及时反馈。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

1.（多媒体展示情境）

小强准备随父母乘车去武当山春游。

⑴在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。

问题：若x表示一名儿童的身高，那么

①x满足______时，他可免票。

②x满足______时，他该买全票。

⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米，他们上午10点钟从襄樊出发，汽车匀速行驶。

①若该车计划中午12点准时到达武当山，车速应满足什么条件？

设车速为x千米/小时，可列式子：______________。

②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山，车速应满足什么条件？

设车速为x千米/小时，可列式子：______________。

2.归纳不等式的概念和意义。

3.巩固练习

用不等式表示：

⑴a是正数；⑵a是负数；⑶a与5的和小于7；⑷a与2的差大于-1；

⑸a的4倍大于8；

⑹a的一半小于3。

学生回答①这两个由实际生活情境设置的问题，应非常容易.问题②相对①难度加大了，难在题意中的条件不象上面那样直接明了，并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题，而七年级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思考解决问题的能力，所以采用小组讨论交流的形式解决问题②

学生讨论角度估计大都集中在距离这一角度，教师可深入小组讨论中，认真听听同学们的思路，应鼓励学生多发表意见，并适当点拨，直到得出两种不等式。

此次活动中，教师应重点关注：讨论要有足够的时间和空间，学生在小组讨论交流时，是否敢于发表自己的想法。

再给出不等式概念：

像前面式子一样用＞或＜号表示大小关系的式子，叫着不等式。

教师可要求学生举出一些表示大小的式子，学生举出的不等式中，可能会有一些不含未知数的，如5＞3等。教师此时应总结：不等式中可含有未知数，也可不含未知数。

教师根据学生举例给出表示不等关系的第三种符号，并强调：像前面式子一样用表示不等关系的式子也是不等式。

巩固练习是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系。学生得出答案并不难，所以该环节让学生独立完成、互相评价，教师可深入到学生的解题过程中，观察指导学生的解题思路，倾听学生的评价。

问题1在课本中起导入新课作用，考虑学生实际情况（分析应用题能力尚欠缺）和题目难度，所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生列不等式能力实现螺旋上升。

问题3作用仅仅起巩固上面所学的知识，所以采用书中的一组习题，让学生独立完成，进一步培养学生列不等式能力。

采用学生熟悉的生活情境作为导入内容，然后层层推进，步步设问，环环相扣，直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地方。这样实现了：让学生从已有的数学经验出发，从生活中建构数学模型，为后面利用不等式这一模型解决生活中实际问题作好铺垫，体现了数学生活化、生活数学化。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动2]

问题1．（幻灯片展示）

①判断下列数中哪些

满足不等式2x/3＞50：

76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

②满足不等式的未知

数的值还有吗？若有，还有多少？请举出23例。

③上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？

④②中答案在数轴上怎么表示？

⑤通过前面的学习，你对求不等式解集有什么方法？

问题2：(幻灯片展示)直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：⑴x+3＞6 ⑵2x＜8 ⑶x-2＞0

教师出示问题，学生独立思考并解答。