新人教第27章相似三角形全章测试题
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新人教第27章相似三角形全章测试题
一、选择题
1.如图所示,在△ABC 中,DE ∥BC ,若AD =1,DB =2,则
BC
DE
的值为( )
第1题图
A .
32 B .41 C .3
1 D .21 2.如图所示,△ABC 中DE ∥BC ,若AD ∶DB =1∶2,则下列结论中正确的是( )
第2题图
A .
2
1
=BC DE B .
21
=∆∆的周长的周长ABC ADE
C .
的面积的面积ABC ADE ∆∆3
1
=
D .
的周长的周长ABC ADE ∆∆3
1
=
3.如图所示,在△ABC 中∠BAC =90°,D 是BC 中点,AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点,则下列结论正确的是( )
第3题图
A .△AED ∽△AC
B B .△AEB ∽△ACD
C .△BAE ∽△ACE
D .△AEC ∽△DAC
4.如图所示,在△ABC 中D 为AC 边上一点,若∠DBC =∠A ,6=BC ,AC =3,
则CD 长为( )
第4题图
A .1
B .
23 C .2 D .2
5 5.若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ,C 的一点,过点P 作直线截△ABC ,截得的三角形与原△ABC 相似,满足这样条件的直线共有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条
6.如图所示,△ABC 中若DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式正确的是( )
第6题图
A .
BC DE
DB AD =
B .AD EF B
C BF = C .FC BF EC AE =
D .BC
DE AB EF =
7.如图所示,⊙O 中,弦AB ,CD 相交于P 点,则下列结论正确的是( )
第7题图
A .P A ·A
B =P
C ·PB B .P A ·PB =PC ·P
D C .P A ·AB =PC ·CD D .P A ∶PB =PC ∶PD 8.如图所示,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,对于下列中的每一个条件
第8题图
①∠B +∠DAC =90° ②∠B =∠DAC ③CD :AD =AC :AB ④AB 2=BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个
二、填空题
9.如图9所示,身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处,测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ,则路灯的高度AB 为______.
图9
10.如图所示,△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 边上一点,且
6
1
EB AE ,射线CF 交AB 于E 点,则
FD
AF
等于______.
第10题图
11.如图所示,△ABC 中,DE ∥BC ,AE ∶EB =2∶3,若△AED 的面积是4m 2,则四
边形DEBC 的面积为______.
第11题图
12.若两个相似多边形的对应边的比是5∶4,则这两个多边形的周长比是______. 三、解答题
13.已知,如图,△ABC 中,AB =2,BC =4,D 为BC 边上一点,BD =1.
(1)求证:△ABD ∽△CBA ;
(2)作DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写
出DE的长.
14.已知:如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD=4cm,DB=9cm,求CB的长.
15.如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积.
16.如图所示,在5×5的方格纸上建立直角坐标系,A(1,0),B(0,2),试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1),并写出C点的坐标.
17.如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点.
(1)求∠D 的度数;
(2)求证:AC 2=AD ·CE .
18.已知:如图,△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =1,点D 是BC 边上的一个动点
(不与B ,C 点重合),∠ADE =45°.
(1)求证:△ABD ∽△DCE ;
(2)设BD =x ,AE =y ,求y 关于x 的函数关系式; (3)当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长.
19.已知:如图,△ABC 中,AB =4,D 是AB 边上的一个动点,DE ∥BC ,连结DC ,
设△ABC 的面积为S ,△DCE 的面积为S ′.
(1)当D 为AB 边的中点时,求S ′∶S 的值; (2)若设,,
y S
S x AD ='
=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围.
20.已知:如图,抛物线y =x 2-x -1与y 轴交于C 点,以原点O 为圆心,OC 长为半
径作⊙O ,交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于另一点D .设点P 为抛物线y =x 2-x -1上的一点,作PM ⊥x 轴于M 点,求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标.