直线与圆题型总结

高中数学圆的方程典型例题

类型一:圆的方程

1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

2、 设圆满足:（１)截y 轴所得弦长为２;(2）被x 轴分成两段弧,其弧长的比为1:3,在满足条件（1）(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程.

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

1 已知圆42

2=+y x O ：,求过点()42，P 与圆O 相切的切线． 2 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与02222

22=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程．

3、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ,作这个圆的两条切线MA 、MB ,切点分别是A 、B ,求直线AB 的方程。

练习:

１.求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程

2、过坐标原点且与圆02

52422=++-+y x y x 相切的直线的方程为 3、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切,则a 的值为 .

类型三：弦长、弧问题

１、求直线063:=--y x l 被圆042:2

2=--+y x y x C 截得的弦AB 的长

2、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 ３、求两圆0222=-+-+y x y x 和522=+y x 的公共弦长

类型四:直线与圆的位置关系

1、若直线m x y +=与曲线24x y -=

有且只有一个公共点,实数m 的取值范围 2 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有 个?

3、直线1=+y x 与圆)0(022

2>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是

4、若直线2+=kx y 与圆1)3()2(22=-+-y x 有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .

5、 圆034222=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有（ ）．

（A ）１个 (B)2个 （C)3个 (D ）４个

6、 过点()43--，P 作直线l ，当斜率为何值时，直线l 与圆()()4212

2=++-y x C ：有公共点 类型五:圆与圆的位置关系

1、判断圆02662:221=--++y x y x C 与圆0424:2

22=++-+y x y x C 的位置关系

2圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的公切线共有 条。

类型六：圆中的对称问题

1、圆22

2690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是

类型七：圆中的最值问题

1、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是

2、 (1)已知圆1)4()3(221=-+-y x O ：,),(y x P 为圆O 上的动点，求2

2y x d +=的最大、最小值． (2)已知圆1)2(222=++y x O ：

,),(y x P 为圆上任一点.求1

2--x y 的最大、最小值，求y x 2-的最大、最小值． 3、已知)0,2(-A ,)0,2(B ,点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则22PB PA +的最小值是 .

练习：

１：已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动.

（1） 求

2

1--x y 的最大值与最小值;(2)求y x +2的最大值与最小值． 类型八：轨迹问题

1、已知点M 与两个定点)0,0(O ,)0,3(A 的距离的比为2

1,求点M 的轨迹方程. 2、已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3）,端点A 在圆4)1(22=++y x 上运动,求线段AB 的中点M 的轨迹方

程．

练习:

1、由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，APB ∠=60０，则动点P 的轨迹方程是

类型九:圆的综合应用

1、 已知圆062

2=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点,且OQ OP ⊥，求实数m 的值.

2、已知对于圆1)1(22=-+y x 上任一点),(y x P ,不等式0≥++m y x 恒成立,求实数m 的取值范围.