麦克斯韦方程电磁波
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容器内距轴线距离 r 处的磁感应强度。
解： 由高斯定理可求得，
D kt
由位移电流密度公式可得，
jD
dD dt
k
由全电流 安 培环路定理，有
H
L
dl
I
Id
I 0
2r H r 2 jD r 2 k
H kr, 2
B
0H
1 2
0kr
R
r *b
【例3】 空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为 R，
第十八章 麦克斯韦方程、电磁波
本章主要涉及三个方面的问题：
1）位移电流 全电流安培环路定理 2）麦克斯韦方程组的积分形式 3）电磁波
电磁波的产生电磁波的性质电磁波谱
18-1 位移电流 全电流安培环路定理
变化的磁场产生涡旋电场（感应电场），那么，变化的电 场能否产生磁场？ 下面来研究电容器的充、放电过程：
（2）距两极板中心连线 处的磁感应强度
由全电流安培环路定理，可得
H dl L
I
Id
I 0
2r H r 2 jd
jd
0
dE dt
H 0r dE ,
2 dt
B
0H
ห้องสมุดไป่ตู้
0 0 r
2
dE dt
rS
【例2】 圆形平行板电容器极板间为空气电介质。充电时极板
上的电荷面密度随时间不断增加，即 = kt，k为常量，试求电
2d
cost
【例5】给电容为C的平行板电容器充电，电流为i 0.2et (SI ) ，
t 0 时电容器极板上无电荷， 求：(1) 极板间电压 U 随时间而变化的关系 U (t) ；
(2) t 时刻极板间总的位移电流 I d (忽略边缘效应)。
解： (1) q CU i C dU 0.2et
②、位移电流和传导电流虽均称电流，但物理概念不同
传导电流是电荷运动所形成，位移电流与电荷运动 无关，是由电场的变化引起，可在任意地方出现，如在 导体、真空、介质中存在，但在导体中以传导电流为主， 在介质中以位移电流为主，而在高频电流的场合，两者 均不能忽视。
传导电流和位移电流在产生热效应方面不同。传导电 流产生焦耳热，位移电流无电荷移动，没有焦耳热，但在 高频时，会产生介质的热损耗。
S2 I 0 j 0 但极板间却产生了变化的电场
D D dS D dS q,
SS1 S2
S2
dD dq dt dt
Maxwell将电位移通量的变化看作一种新的等效电流--------位移 电流，同时引入全电流的概念，全电流在任何情况下都连续！
Maxwell 定义： 位移电流强度
dt
dU
0.2
et dt
U
dU
0.2
t
et dt
C
0
放电电流为
i
I
ekt
m
，忽略边缘效应，求 极板间与圆形导体
片轴线的距离为r(r R)处的磁感应强度 B 。
解：
jD
1
R2
Imekt
以轴线为圆心，以 r 为半径作
R
一圆周。通过该圆周的位移电流为：
Id
r 2
jD
r2 R2
I
ekt
m
再以圆周为闭合回路，安培环路定理给出：
r *b
2r H
ID
r2 R2
流ID使电流I连续。
全电流
通过某一截面的电流可以是传导电流，也可以是
运流电流或位移电流，也可能同时存在这几种电流。 因此麦克斯韦引入了全电流的概念
全电流
I全 I ID
可以证明全电流在任何情况下总是连续的。
全电流安培环路定理
L H
dl
I全
I
dΦD dt
I
S
D t
dS
S是以L为边界的任意曲面，非稳恒情况下的安培环路定理 称全电流安培环路定律。
解：(1) 位移电流
ID
dD
dt
d (DA) dt
A 0
dE dt
A 0
d
dV dt
A 0V0 cost
d
(2) 磁感应强度
位移电流密度
jd
ID A
0V0
d
cost
H dl Id r 2 jd
L
2rH r 2 0V0 cost
d
∴ H 0V0r cost
2d
B
0H
0 0V0r
（2）距两极板中心连线 r处的磁感应强度。
解： ⑴ 由位移电流定义，可得
Id
d D dt
S
dD dt
R20
dE dt
3.14 0.102 8.85 10 12 1013 2.8 A
rS
由位移电流密度定义，可得
jd
dD dt
0
dE dt
8.851012 1.0 1013
88.5
A m2
③、位移电流 Id 与传导电流 I 的比较
传导电流 I 由宏观的电荷移动产生
有热效应 可产生涡旋的磁场
位移电流 Id 由变化的电场产生， 无宏观的电荷移动
无热效应
可产生涡旋的磁场
【例1】 平行板电容器由 R 0.1m的圆形极板组成。充电时
极板间电场强度的变化率 dE 1.0 1013V / m s。若略去边缘效应， 求：（1）两极板间的位移电dt 流密度和位移电流；(类，练习十，10)
Imekt
B 0H
0 2
r R2
Imekt
方向沿圆周的切线方向，与 电流方向成右手螺旋关系
【例4】如图所示，一平板电容器由两圆形极板组成，极板 面积为 A，极板间距为 d ，极板外部引线与一电压V V0 sin t
的交流电源连接。试求：(1) 穿过电容器的位移电流大小，(2)
在电容器中距轴为 r 处的磁感应强度大小。(练习十，11)
位移电流的性质
①、位移电流能激发磁场
法拉第电磁感应定律说明变化的磁场激发涡旋电场，而 位移电流表示变化的电场也能激发涡旋磁场，两者相互联系， 形成统一的电磁场。
若无传导电流时
L H
dl
ID
dΦD dt
S
D
dS
t
位移电流ID激发的磁场可用HD表示，与传导电流所激发的 磁场性质完全相同。 ID本质上是变化的电场。
ID
dΦD dt
d dt
S
D dS
S
D t
dS
S
jD
dS
位移电流密度
jD
dD dt
I
I
位移电流的方向为电位移增量
D的方向，电容器充电时电量增
加，电荷面密度 增加，D>0，ID
与传导电流方向一致；放电时，电
量减小， 减小，D<0，传导电
D
S
A
B
R
流 I 从 正 极 板 流 出 ， ID 也 从 负 极 到 正极，方向与I相同，所以位移电
I
I
D
S
A
B
R
安培环路定理
LH dl I
I是穿过以闭合回路L为边界 的任意曲面的传导电流
对S1与S 2的边界L作为积分回路，
则安培环路定理有
对S1 :
H dl I L
对S2 :
H dl 0
L
矛盾？
产生上述矛盾的根 源是传导电流的不 连续性引起的。
S1 电流
I
dq dt
解： 由高斯定理可求得，
D kt
由位移电流密度公式可得，
jD
dD dt
k
由全电流 安 培环路定理，有
H
L
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I
Id
I 0
2r H r 2 jD r 2 k
H kr, 2
B
0H
1 2
0kr
R
r *b
【例3】 空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为 R，
第十八章 麦克斯韦方程、电磁波
本章主要涉及三个方面的问题：
1）位移电流 全电流安培环路定理 2）麦克斯韦方程组的积分形式 3）电磁波
电磁波的产生电磁波的性质电磁波谱
18-1 位移电流 全电流安培环路定理
变化的磁场产生涡旋电场（感应电场），那么，变化的电 场能否产生磁场？ 下面来研究电容器的充、放电过程：
（2）距两极板中心连线 处的磁感应强度
由全电流安培环路定理，可得
H dl L
I
Id
I 0
2r H r 2 jd
jd
0
dE dt
H 0r dE ,
2 dt
B
0H
ห้องสมุดไป่ตู้
0 0 r
2
dE dt
rS
【例2】 圆形平行板电容器极板间为空气电介质。充电时极板
上的电荷面密度随时间不断增加，即 = kt，k为常量，试求电
2d
cost
【例5】给电容为C的平行板电容器充电，电流为i 0.2et (SI ) ，
t 0 时电容器极板上无电荷， 求：(1) 极板间电压 U 随时间而变化的关系 U (t) ；
(2) t 时刻极板间总的位移电流 I d (忽略边缘效应)。
解： (1) q CU i C dU 0.2et
②、位移电流和传导电流虽均称电流，但物理概念不同
传导电流是电荷运动所形成，位移电流与电荷运动 无关，是由电场的变化引起，可在任意地方出现，如在 导体、真空、介质中存在，但在导体中以传导电流为主， 在介质中以位移电流为主，而在高频电流的场合，两者 均不能忽视。
传导电流和位移电流在产生热效应方面不同。传导电 流产生焦耳热，位移电流无电荷移动，没有焦耳热，但在 高频时，会产生介质的热损耗。
S2 I 0 j 0 但极板间却产生了变化的电场
D D dS D dS q,
SS1 S2
S2
dD dq dt dt
Maxwell将电位移通量的变化看作一种新的等效电流--------位移 电流，同时引入全电流的概念，全电流在任何情况下都连续！
Maxwell 定义： 位移电流强度
dt
dU
0.2
et dt
U
dU
0.2
t
et dt
C
0
放电电流为
i
I
ekt
m
，忽略边缘效应，求 极板间与圆形导体
片轴线的距离为r(r R)处的磁感应强度 B 。
解：
jD
1
R2
Imekt
以轴线为圆心，以 r 为半径作
R
一圆周。通过该圆周的位移电流为：
Id
r 2
jD
r2 R2
I
ekt
m
再以圆周为闭合回路，安培环路定理给出：
r *b
2r H
ID
r2 R2
流ID使电流I连续。
全电流
通过某一截面的电流可以是传导电流，也可以是
运流电流或位移电流，也可能同时存在这几种电流。 因此麦克斯韦引入了全电流的概念
全电流
I全 I ID
可以证明全电流在任何情况下总是连续的。
全电流安培环路定理
L H
dl
I全
I
dΦD dt
I
S
D t
dS
S是以L为边界的任意曲面，非稳恒情况下的安培环路定理 称全电流安培环路定律。
解：(1) 位移电流
ID
dD
dt
d (DA) dt
A 0
dE dt
A 0
d
dV dt
A 0V0 cost
d
(2) 磁感应强度
位移电流密度
jd
ID A
0V0
d
cost
H dl Id r 2 jd
L
2rH r 2 0V0 cost
d
∴ H 0V0r cost
2d
B
0H
0 0V0r
（2）距两极板中心连线 r处的磁感应强度。
解： ⑴ 由位移电流定义，可得
Id
d D dt
S
dD dt
R20
dE dt
3.14 0.102 8.85 10 12 1013 2.8 A
rS
由位移电流密度定义，可得
jd
dD dt
0
dE dt
8.851012 1.0 1013
88.5
A m2
③、位移电流 Id 与传导电流 I 的比较
传导电流 I 由宏观的电荷移动产生
有热效应 可产生涡旋的磁场
位移电流 Id 由变化的电场产生， 无宏观的电荷移动
无热效应
可产生涡旋的磁场
【例1】 平行板电容器由 R 0.1m的圆形极板组成。充电时
极板间电场强度的变化率 dE 1.0 1013V / m s。若略去边缘效应， 求：（1）两极板间的位移电dt 流密度和位移电流；(类，练习十，10)
Imekt
B 0H
0 2
r R2
Imekt
方向沿圆周的切线方向，与 电流方向成右手螺旋关系
【例4】如图所示，一平板电容器由两圆形极板组成，极板 面积为 A，极板间距为 d ，极板外部引线与一电压V V0 sin t
的交流电源连接。试求：(1) 穿过电容器的位移电流大小，(2)
在电容器中距轴为 r 处的磁感应强度大小。(练习十，11)
位移电流的性质
①、位移电流能激发磁场
法拉第电磁感应定律说明变化的磁场激发涡旋电场，而 位移电流表示变化的电场也能激发涡旋磁场，两者相互联系， 形成统一的电磁场。
若无传导电流时
L H
dl
ID
dΦD dt
S
D
dS
t
位移电流ID激发的磁场可用HD表示，与传导电流所激发的 磁场性质完全相同。 ID本质上是变化的电场。
ID
dΦD dt
d dt
S
D dS
S
D t
dS
S
jD
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位移电流密度
jD
dD dt
I
I
位移电流的方向为电位移增量
D的方向，电容器充电时电量增
加，电荷面密度 增加，D>0，ID
与传导电流方向一致；放电时，电
量减小， 减小，D<0，传导电
D
S
A
B
R
流 I 从 正 极 板 流 出 ， ID 也 从 负 极 到 正极，方向与I相同，所以位移电
I
I
D
S
A
B
R
安培环路定理
LH dl I
I是穿过以闭合回路L为边界 的任意曲面的传导电流
对S1与S 2的边界L作为积分回路，
则安培环路定理有
对S1 :
H dl I L
对S2 :
H dl 0
L
矛盾？
产生上述矛盾的根 源是传导电流的不 连续性引起的。
S1 电流
I
dq dt