拱桥问题与运动中的抛物线 PPT课件

知识点1：二次函数在桥梁中的应用 1．有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离
水 __y面_＝_4_－_米_21_．5_x在_2_如__图__所__示__的．直角坐标系中，该抛物线的解析式为
2．有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度
为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)
随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－
1 128
(t－19)2＋
8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通
行，请过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
炮弹落到地上爆炸了．
9．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为
h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2秒与第6秒时的高
度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( C )
A．第3秒
B．第3.5秒
C．第4.2秒
D源自文库第6.5秒
10．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水
解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋11，由题意得B(8，8)， ∴64a＋11＝8，解得a＝－634，∴y＝－634x2＋11
(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的 距离h至多为6米，∴6＝－1128(t－19)2＋8，解得t1＝35， t2＝3，∴35－3＝32(小时)，则需32小时禁止船只通行
149，∴演
员弹跳离地面的最大高度是4.75米
(2)能表演成功．理由：把x＝4代入抛物线解析式得y＝3.4，
即点B(4，3.4)在抛物线y＝－35x2＋3x＋1上，∴能表演成功 13．如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物 线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成．已知河底ED是 水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米， 以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标 系．
(2) 当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
解：(1)∵h＝2.6，球从O点正上方2 m的A处发出，∴y＝a(x－6)2＋h
过点(0，2)，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得a＝－
1 60
.故y与x的关系式为y
＝－610(x－6)2＋2.6
(2)当x＝9时，y＝－
1 60
(x－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过
球网；当y＝0时，－
1 60
(x－6)2＋2.6＝0，解得x1＝6＋2
39，x2＝6－
2 39(舍去)，因为6＋2 39＞18，所以球会出界
＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A )
A．4米
B．3米
C．2米
D．1米
8．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行
的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－
1 5
x2＋10x.经过___2_5___秒
炮弹到达它的最高点，最高点的高度是__1_2_5____米，经过___5_0____秒
14．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m， 高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范 围)
顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－
3 5
x2＋3x＋1的
一部分．
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距
离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
解：(1)配方得y＝－
35(x－
5 2
)2＋
19 4
，当x＝
5 2
时，y有最大值
面2 m，水面宽为4 m，水面下降1 m后，水面宽为( D )
A．5 m
B．6 m
C. 6 m
D．2 6 m
11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数
关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行__6_0_0___m才能停下
来．
第9题图
第10题图
12．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯
处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为__1_5__m.
第1题图
第2题图
3．如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交 于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E 为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则 DE的长为___4_8___m. 知识点2：二次函数在隧道中的应用 4．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以 隧 直道 角横 坐断 标面 系，抛则物该线抛的物顶线点的为解原析点，式以为_抛_物 _y_＝_线_－_的_13_对x_2称__轴__为___y轴_．，建立
22．3 实际问题与二次函数
第3课时 拱桥问题与运动中的抛物线
建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的___平__面__直__角__坐__标__系________； (2)把已知条件转化为___点__的__坐__标________； (3)合理设出函数___解__析__式___________； (4)利用____待__定__系__数_______法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．
第5题图
第4题图
知识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用
5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，
顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，
其 装 货 宽 度 为 2.4 米 ， 该 车 要 想 通 过 此 门 ， 装 货 后 的 高 度 应 小 于
(
B)
A．2.80米
B．2.816米
C．2.82米
D．2.826米
6．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的
薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．建立如图的直角 坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为__y_＝__－__0_.2_x_2_．
知识点4：二次函数在运动中的应用 7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出 水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y