人教版八年级数学幂的乘方

(4) -(x4)3.
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
〔（a2）3〕4 =？ 〔（a2）3〕4 ＝(a6)4 =a24
幂的乘方的乘方 〔（am）n〕p(1) (103)3;
(2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ;
(4) (a2 )3∙ a5.
2、计算
102 3 =102 ×102 ×102 =10 2 + 2 +2 = 10 2×3 .
a 2
3
= ɑ2 × ɑ2 × ɑ2
2 +2
=ɑ
+2
= ɑ 2 ×3
.
am
3
=
ɑm × ɑm × ɑm =
ɑ
m+ m + m
=
m ×3
ɑ
.
规律 算式 幂的乘方 底数不变，指数相乘 结果
猜想 观a m察n算式a和mn结果，你能发现什么规律？
(× )
(2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
(× ) (× )
(4) (－x3)2=(－x2)3
(× )
例2 计算:
(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2;
解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2= a m× 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 .
(62)4表示__4___个___6_2___相乘 a3表示____3___个__a_____相乘 (a2)3表示__3___个___a_2___相乘
我探究，我收获
同底数幂
根据乘方乘的方意的意义义及同底数幂乘的法乘性法质 性质填空乘法的意义
3个102 相乘
3个2 相加
102 3 = 102 ×102 × 102 =10 2+ 2 + 2 = 10 2×3 .
a 2 3 = ɑ2 × ɑ2 × ɑ2 = ɑ 2 + 2 +2 = ɑ 2 ×3 . am 3 = ɑm × ɑm × ɑm = ɑ m+ m + m = ɑ m ×3 .
观察算式和结果，你能发现什么规律？
算式
结果
我探究，我收获
根据乘方乘的3方个意的10意义2 义相及乘同底数幂同 乘3的个底 法乘2数 性相法幂 质加性质填空乘法的意义
3.计算 (32)3＝__3_6__ (－25)2 ＝__2_10__
－(a2)3＝_-_a_6 _ (－22)5 ＝_-2_1_0__
14.1整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
我回顾，我尝试
填空 1、aaa
n个a
.
乘方的意义
2、34 表示的意义是 4个3相乘 . 同底数幂乘
3、 am an
法的性质 . （m,n都是正整数）
4、34 32
.
自主探索
在52中，底数是 5 ，指数是 2 ，表示 2个5相乘；
（52）3的意义是： _3_个__5_2_相__乘_ 64表示___4____个___6____相乘
运算 种类
同底数 幂乘法
法则
公式
中运 算
am an amn 乘法
计算结果 底数 指数 不变 指数
相加
幂的乘 （am）n amn
方
乘方
不变
指数 相乘
课堂小结
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (a m )n a mn(m、n都是正整数） .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
(1) [(xy)3] 3m+1
(2) [(x+y)3 ] 2
解：（1） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （2） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6
公式中的底数a和指数n都可以 变形为：单独的数字、字母、整式
12
3、填空
（1）若(x2)n=x8，则n=__4_____
amn (am )n (an )m
公式中的a可表 示一个数、字母、
式子等.
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ]p amn（p 其中 m、n、p都是正整数）.
课堂练习 知识点一 幂的乘方 1.计算(a3)2的结果是 （ Ｂ ）
A. a5 B. a6 C. a7 D. a9
2.计算a4(a3)2=__a_10__
(am)n
n个am
=am.am. … .am（乘方的意义）
n个m
=am+m+ … +m （同底数幂乘法法则）
=amn
（乘法的意义）
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
指数相乘
(a ) a m n
mn
（其中m，n都是正整数）
底数不变
挑战自我
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7
x 2 6 x6 2
我巩固，我提升
练习2 已知ɑm=2,ɑn=3，求下列式子的值. (1) ɑ2m= 4,ɑ3n= 2.7
(2) ɑm+n= 6. (3) ɑ2m+3n= 10.8
练习3 若2x+5y-3=0，求4x•32y的值. 4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8
（2）若[(x3)m]2=x12，则m=__2_____ （3）若xm•x2m=2，求x9m的值. 8
说一说
我巩固，我提升
如果把幂的乘方公式从右往左看，你得到了什么？
幂的乘方逆用公式： amn am n a n m
练习1 请你把x12写成“幂的乘方”的形式
x12 x 4 3 x 3 4