初三数学三角函数与抛物线易错题训练

初三数学三角函数与抛物线易错题训练

一．选择题（共5小题）

1．（2015秋•滕州市期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）A．1 B．C．D．

2．（2013•和平区校级模拟）已知sinα•cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（）A．B．﹣C．D．±

3．（2012•杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）

A．点B到AO的距离为sin54°

B．点B到AO的距离为tan36°

C．点A到OC的距离为sin36°sin54°

D．点A到OC的距离为cos36°sin54°

4．（2009•益阳）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A．5cosα B．C．5sinα D．

5．（2006秋•微山县期末）已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）

A．锐角三角形B．直角三角形或钝角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形

二．填空题（共18小题）

6．（2016•舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．

7．（2015秋•乌鲁木齐校级月考）已知是二次函数，则

a=．

8．（2016•银川校级一模）当m=时，函数是二次函数．9．下列各式：

=（2x+1）（x﹣2）﹣2x2；其中y是x的二次函数的有（只填序号）10．（2008秋•周村区期中）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，﹣6）和原点，则抛物线的函数关系式是．

11．（2015秋•重庆校级期中）把y=2x2﹣6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是．12．（2006•凉山州）如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．

13．（2011秋•西湖区校级月考）已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m的图象与坐标轴有且只有2个交点，则m=．

14．（2005•盐亭县校级模拟）若抛物线y=x2+5x+a2与直线y=x﹣1相交，那么它们的交点必在第象限．

15．已知抛物线y=x2﹣6x+a与坐标轴有两个公共点，则a的值是．16．（2009秋•莒南县期末）已知函数的图象与x轴只有一个交点，

则m的值为．

17．（2013•迎江区校级一模）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣2，﹣2），且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为．

18．（2015•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有

下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am ﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）

19．（2015•滨州模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是．

20．（2014秋•沛县期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）

①b＞0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥方程ax2+bx+=0

有一根介于3和4之间．

21．（2010•虹口区一模）抛物线y=x2﹣4x+2与y轴的交点坐标是．22．（2010秋•西城区校级期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（1，0），则下列结论：

①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的是．

23．（2015秋•济宁校级期末）抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值

是．

三．解答题（共7小题）

24．（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）

25．（2015•重庆模拟）如图，河流的两岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m 的电线杆C、D、E…某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CF（结果精确到0.1，参考数据sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，Sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．

26．（2014•青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树A．B间的距离，小明在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D，测得∠CDB=90°．取CD的中点E，测∠AEC=56°，∠BED=67°．

（1）求AC长；

（2）求河对岸两树间的距离AB．

（参考数据sin56°≈，tan56°≈，sin67°≈，tan67°≈）

27．（2013•铜仁地区模拟）如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要24min（匀速）．小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1m）开始1周的观光．

（1）2min后小明离地面的高度是多少？

（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m？