直方图学案

七年级数学导学案
10.2直方图1
学习目标：1、使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图。

2、通过事例掌握用直方图的几个重要步骤。

3、理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。

重、难点：重点：数据整理的几个重要步骤 难点：对数据的分组及频数分布表的制作
师生活动：
一、 学前准备：
活动一（独立完成、学生汇报）
在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？
二、 获取新知：
活动二（先独立看书再小组讨论、小组汇报）
1．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm ）如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156
157
153
165
159
157
155
164
156
选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 2．对数据分组整理的步骤 ①计算最大与最小值的差。

最大值-最小值= 这说明身高的范围是 cm 。

②决定组距和组数。

把所有数据分成若干个组， （组内数据的取值范围）称为 组距。

例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。

那么将所有数据分为多少组可以用公式：
组数组距
最小值
最大值=-，如：
=-组距
最小值
最大值 ，则可将这组数据分为 组。

注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当。

③列频数分布表
频数： 。

在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。

所以身高在158155〈≤x ，161158〈≤x ，164161〈≤x 三个组的人数共有 ，可以从身高在155∽164cm （不含164cm ）的学生中选队员。

活动三（小组合作，找代表到黑板前展示）
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
身高分组
划计 频数 152149〈≤x 155152〈≤x 158155〈≤x 161158〈≤x 164161〈≤x 167164〈≤x 170167〈≤x 173170〈≤x
合计
观察你所画的频数分布直方图回答：
①小长方形的面积表示。

②小长方形的高是。

（可用公式表示）
③画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，．
应用探究：
活动三(小组合作，小组代表汇报)
在上述数据中，如果组距取为2或则4，分为几组，能否选出40名队员，请试试看。

课堂检测
1、根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列
问题：
（1）体重在哪个范围内的人数最多？
（2）体重超过59.5kg的同学占全班同学的百分之几？
2、为了研究400m赛跑后学生心率的变化情况，体育老师统计了全班45名同学在赛跑后1min内的脉搏次数，结果如下：
132，136，138，141，143，144，144，146，146，147，148，149，149，151，151，
152，153，153，154，154，154，156，156，157，157，157，158，158，158，158，
159，161，161，162，162，163，163，164，164，164，164，166，168，159，159
（1）按组距为5将上述数据整理成频数分布表；
（2）依据（1）绘制频数分布直方图以及频数折线图。

3、条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图，从不同的角度清楚、有效地描述数据。

请你说说它们各有什么特点？并与同学交流。

4、我班这次40个同学的数学期中成绩如下（单位：分）：
112，124，146，129，150，139，130，100，139，139，120，140，123，101，117，144，140，112，102，134，149，134，110，111，108，114，146，126，133，85，141，132，128，120，101，101，115，100，141，86
绘制频数分布直方图和频数折线图
解：(1) 计算最大值与最小值的差；
(2) 列出频数分布表；（3）绘出频数分布直方图.
成绩分组频数划记频数
合计
初一学年数学导学案
10.2直方图2
学习目标：1、能由频数分布表绘制频数分布直方图和频数折线图。

2、明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义，频数分布图的意义
3、能根据频数分布直方图说出该矩形的数据所表示的实际意义。

重、难点：重点：绘制频数分布直方图
难点：各矩形的高的确定和小长方形表示的实际意义
师生活动：
一、学前准备：
活动一（独立完成、学生汇报）
复习绘制频数分布直方图的步骤：
频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表。

请大家回忆绘制频数分布直方图的步骤。

⑴以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值。

如图：
频数/组距
身高/cm
二、 获取新知：
活动二（先独立看书再小组讨论、小组汇报） ⑵小长方形面积的意义
从上图中可以看出：频数组距
频数组距小长方形的面积=⨯
=，因此小长方形的面积就是反映数据
落在各个小组内的 的大小。

⑶用简便方法画频数分布直方图。

在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替。

三、 应用探究：
⑴请大家在右图中 画出频数折线图。

⑵说说它和频数 分布直方图的区别。

数学课堂反馈
1、为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm ）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0
7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5
6.2 6.1 5.3 6.2
6.8
6.6 4.7 5.7 5.7
频数
5.8 5.3 7.0
6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
⑴列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。

⑵从图表中可以得到什么信息？
2、某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。

请再写出两条信息。

3、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。

（1）该班有名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是，频率是
（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是。