整式的乘法知识点

整式的乘法知识点

1、幂的运算性质：（a ≠0，m 、n 都是正整数）

（1）a m ·a n ＝a m ＋n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

（2）()n m a ＝ a mn 幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（3）

()n n n b a ab = 积的乘方等于各因式乘方的积． （4）n m a a ÷＝ a m －n 同底数幂相除，底数不变，指数相减．

例（1）．在下列运算中，计算正确的是（ ）

（A ）326a a a ?=

（B ）235()a a = （C ）824a a a ÷=

（D ）2224()ab a b = （2）()()4352a a -?-=____ ___=

2．零指数幂的概念：

a 0＝1（a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：()0

22017π-= 3．负指数幂的概念： a - p ＝p a 1

（a ≠0，p 是正整数）

任何一个不等于零的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数． 例：223-?? ???= 3

12-??- ???

=

4．单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

例：（1）223123abc abc b a ?? （2）4233)2()2

1(n m n m -?-

5．单项式与多项式的乘法法则： a(b+c+d)= ab + ac + ad

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

例：（1）)35(222b a ab ab + （2）)32()5(-22n m n n m -+?

6．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 例：（1）1(4)x x --（） （2）(2)(1)x y x y +-+

7．乘法公式： ①完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2

（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2

口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央．

例：

① (2x +5y )2=( )2 + 2×( )×( ) + ( )2=__________________；

② 2)2

131(-m =( )2 - 2×( )×( ) + ( )2=________________； ③ (-x +y )2 = ( )2 =__________；

④ (-m -n )2 = [ ]2 = ( )2_______________；

⑤x 2+__ _ +4y 2 = (x +2y )2 ⑥2

14m ??- ??? +2n = ( )2 ②平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2

口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差．

注意：相同项的平方减相反项的平方

例：

① (x -4)(x +4) = ( )2 - ( )2 =________；

② (3a+2b )(3a -2b ) = ( )2 - ( )2 =_________________；

③ (-m +n )( m +n ) = ( )2-( )2 =___________________；

④ 11(2)(2)44

x y x y ---=( )2-( )2=___________； ⑤(2a +b +3)(2a +b -3) =( )2-( )2=________________ ___= ；

⑥(2a —b +3)(2a +b -3)=[ ][ ]=( )2-( )2

另一种方法：(2a —b +3)(2a +b -3)=

=

⑦ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______；

⑧(x +3y )( ) = 9y 2-x 2

③十字相乘：2()()x a x b x ++=+ ( ) x +

一次项的系数是a 与b 的 ，常数项是a 与b 的

例：

()()12x x ++＝ ， ()()23x x --= ，

()()57x x +-= ， ()()34x x -+=

1、若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。

2、222____9(_____)x y x ++=+；2235(7)x x x +-=+（______________）

3、计算：（1）(－3x 2)＋(2x －3y)(2x －5y)－3y(4x －5y)

（2）)1)(1()1(2+---a a a （3）()()()2

12111x x x ---++

（4）()()2

132(1)1a a a --+- （5）2()()()2x y x y x y x ??-++-÷??

（6）先化简，再求值，2(2)(2)(21)4(1)(3)x x x x x +-+--+-，其中1x =-

因式分解知识点

一、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式的因式分解．

二、因式分解的注意事项：

（1）因式分解必须是恒等变形； （2）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

（3）因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

三、因式分解的方法：⑴先提公因式，⑵再 . 直到每个因式都不可再分解为止

常用的公式：

①平方差公式： a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ）

②完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2

a 2－2a

b ＋b 2＝（a －b ）2

③十字相乘公式：2()x a b x ab +++=

如： 分解因式： =-22254b a = ，2296x xy y ++= = 232+-x x = ， 30052--x x = ， m x m x 2)12(2--+= 2218x -= ． 3214

x x x -+= = =

例1把下列各式分解因式：

（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）2522

25()4()m n m n +--

(3) 4()()x x y x y --- （4）4422816a b a b -+

例2当x =(3)(1)(1)(1)x x x x +--+-的值

方法一： 方法二：