高二数学必修练习题及答案

人教A 《必修5》综合训练

高二（ ）班 学号 姓名

一、选择题（每题4分，共40分）

1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项

A ．60

B ．61

C ．62

D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）

A ．12699

B ．13266

C ．13833

D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．

6

11

C ．? 3

D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ）

A ．bc d a >+2

B ．bc d a <+2

C ．bc d

a =+2

D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ）

A ．

2

B ．

13+ C ．22 D ．

)13(2

1

+ 6、在ABC ∆中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C

，则

c

b

a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[

7、不等式

121

3≥--x

x 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩

⎨⎧≤≤243|

x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩

⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|

＋2x －1＝0至少有一个正的实根,则a 的取值范围是（ ）

A ．a ≥0

B ．－1≤a ＜0

C ．a ＞0或－1＜a ＜0

D ．a ≥－1

9、在坐标平面上，不等式组⎩

⎨⎧+-≤-≥1||31

x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）

A ．2

B ．

2

3 C ．223 D ．2

10、已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,

02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）

A ．[－2，－1]

B ．[－2，1

C ．[－1，2]

D ．[1，2] 二、 填空题（每题4分，共16分）

11、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n +1，则a n = 12、已知_______,41

,4=-+

-=>x x

x y x 当函数时，函数有最_______值是 . 13、不等式0)3)(2(2

>--x x 的解集是_______________________________ 14、在下列函数中，

①|1|x x y += ；②1

2

22++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；

④x x y x cot tan ,2

0+=<

<π

；⑤x

x y -+=33；⑥24

-+

=x x y ；⑦24-+

=x

x y ；⑧2log 22+=x y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）

三、解答题

15、（6分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a

试求：（I ）1a 和公比q ；（II ）前6项的和6S .

16、（6分）解关于x 的不等式0)

1)(1(<+--x x a

x )1(±≠a

17、（8分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边

【Ⅰ】若ABC ∆面积,60,2,2

3

︒===

∆A c S ABC 求a 、b 的值； 【Ⅱ】若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．

18、（8分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．

19、（8分）某村计划建造一个室内面积为8002

m 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

20、（8分）某厂使用两种零件A 、B 装配两种产品P 、Q 2500件，月产Q 产品最多有1200件；而且组装一件P 产品要4个A 6个A 、8个B ，该厂在某个月能用的A 零件最多14000个；B 零件最多1000元，Q 产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P 、Q 答案

一、 选择题

二、 填空题 11、

⎪⎩

⎪

⎨

⎧≥-==23412n n n a n ; 12、5; 大；－6 13、}233|{<<-

15、解：（I ）在等比数列{}n a 中，由已知可得：

⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅⋅30

27

3

112

111q a q a q a q a a ………………………………………….2分

解得：⎩⎨

⎧==311q a 或⎩⎨⎧-=-=3

1

1q a ……………………………………………….4分

（II ）q

q a S n n --=1)

1(1

∴当⎩⎨⎧==311q a 时， 36423131)31(16

66=--=--⨯=

S .……………..…… 5分

当⎩

⎨⎧-=-=311q a 时，18241

331])3(1[)1(666=-=+--⨯-=

S …….…….6分 16、原不等式⇔0)1(1)((<-+-x x a x . 分情况讨论

（i ）当1-

（ii ）当11<<-a 时，不等式的解集为}11|{<<-a 时，不等式的解集为}11|{a x x x <<-<或；………………….6分

17、解：【Ⅰ】2

3sin 2

1==∆A bc S ABC ，2

360sin 22

1=︒⋅∴b ，得1=b … ……2分

由余弦定理得：360cos 21221cos 22

2

2

2

2

=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，

所以3=a …………4分

【Ⅱ】由余弦定理得：2222

222c b a ac

b c a c a =+⇒-+⋅

=， 所以︒=∠90C …………6分