抛物线的平移、轴对称和旋转

A
C
o
B y=x+b
x
将抛物线y=x2向下平移3个单位，平移后交 x轴于A、B两点，交y轴于点C. （3）点Q是x轴正半轴上一点,将平移后抛物线绕Q 旋转180°后得到新抛物线，顶点为N，与x轴相交 于E、F两点（点E在点F的左边），当以点C、N、 F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标． y
转 化
x 顶点的轴对称
P (-2, -1)
P2(2, -1)
y =-2(x+2)2 +1
抛物线y =2(x+2)2 -1关于x轴对称 的解析式是什么？关于y轴呢？
3.旋转变换
把抛物线y =2(x+2)2 -1绕其顶点旋 y 转180°后的解析式是什么？绕原点 旋转180°呢？
抛物线的旋转
y =2(x+2)2 -1 P1 (2, 1) 转 化 x 顶点的旋转
【数学活动】
抛物线的坐标变换
——平移、轴对称与旋转
把抛物线y=2x2 +8x+7改为y=a(x-h)2+k 2 -1 y =2( x +2) 的形式为 ，抛物线开口 向上 ，对称轴是 直线 x = -2 ，顶点坐标 为 (-2, -1) ， 再在平面直角坐标系中画出该抛物线 的草图.
y
1.平移变换
·
Q B
N
A C
O
· E ·
·
F
x
·
1.同学们想说的话
2.老师想说的话
抛物线的变换→顶点的变换 注意分类讨论思想，方程思想，数形结合 思想
P (-2,-1) y =-2(x+2)2 -1 y =-2(x-2)2 +1
1.已知二次函数
. y = x 2x 3
2
D
y
(0,3)
x
(0,-3)
2.已知二次函数 y=2（x+3）2－1 .
(1) 将图象绕原点旋转 180°后得到的函数图 y=－2（x-3）2+1 象的解析式为______________. (2)将图象绕点（0, 1）旋转180°后得到的函 y=-2（x-3）2+3 数图象的解析式为______________.
抛物线的平移
y =2(x+2)2 -1
y =2(x-3)2 -1 x
转 化
顶点的平移
P (-2,-1)
(3,-1)
把抛物线y =2(x+2)2 -1向右平移5 个单位长度后的解析式是什么？再向 上平移2个单位呢？
Baidu Nhomakorabea
y
2.轴对称变换
抛物线的轴对称
y
=2(x+2)2 -1
(-2,1)
P1
y =2(x-2)2 -1
将抛物线y=x2向下 平移3个单位，平移后 交x轴于A、B两点，交y 轴于点C.
（1）直接写出平移后的抛物 线的解析式，判断△ABC 的形状并说明理由.
A
y=x2 y
o
B
x
C
将抛物线y=x2向下平移3个单位，平移后交 x轴于A、B两点，交y轴于点C. （2）将平移后抛物线的图象 在x轴下方的部分沿x轴翻折， 图象的其余部分保持不变，得 到一个新的图象： ①画出示意图； ②写出该函数图象的解析式； ③当直线y=x+b与此图象有两 个公共点时，求b的取值范围. y y=x2-3