相似图形经典练习试题

相似图形练习题精选

练习目标：⒈对于两个相似三角形能够迅速找到对应边和对应角。

⒉能把乘积式转化成比例式，找出相关对应，进而找到相似三角形。

⒊对于对应元素不确定的两个相似三角形能够分情况讨论。

⒋探寻规律，观察图形，掌握基本题型的解法。

精华提炼：线段的比与成比例线段的区别：_______________________

比例的基本性质：____________

合比性质；______________ 等比性质_____________________

黄金分割的定义：____________________________.黄金比=________

相似三角形的判定：__________________________________________

相似三角形的性质：___________________________________________

位似图形的定义：__________________________。（是一种特殊的相似图形）

位似中心： 位似比：

练习题精选：

一、填空题：（试试你的身手！）

⒈若AB=1m ，CD=25cm ，则AB ∶CD= ；若线段AB=m, CD=n ，

则AB ∶CD= .

⒉若MN ∶PQ=4∶7，则PQ ∶MN= ， MN= PQ ，

PQ= MN 。

⒊若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a=5㎝，b=7㎝，c=4㎝，则,d= ．

⒋若a ·b=c ·d 则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= .

⒌已知4x －5y=0，则（x ＋y ）∶（x －y ）的值为 ．

⒍若x ∶y ∶z=2∶7∶5，且x －2y ＋3z=6，则x= ，y= ，z= ；

⒎设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =__ _，y+3z 3y-2z =__ __.

⒏已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .

⒐如图1，D 、E 是ΔABC 的边 AB 、AC 上的点, DE 与 BC 不平行,

请填上一个你认为合适的条件: 使得ΔADE ∽ΔACB.

⒑.已知：ΔABC , P 是边 AB 上的一点,连结 CP.(如图2)

(1)当∠ACP 满足 条件时,ΔACP ∽ΔABC.

(2)当 AC ∶AP= 时, ΔACP ∽ΔABC

⒒在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中, ∠A=∠A ′= 40°∠B = 80°∠B ′= 60°则ΔABC 和ΔA ′B ′C ′ 。(填“相似”与“不相似”)

⒓在如图3的ΔABC 中,DE ∥BC, 且 AD= 3

2BD, DE = 4cm , 则BC = 。

⒔如图4在ΔABC 中, DE ∥BC, BC = 6cm ，

S ΔADE ∶S ΔABC =1∶4 , 则DE 的长为 。

⒕两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ， 则另一个三角形的周长是 ． ⒖把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到 倍，其面积扩大到 倍．

二、选择题：（相信你的选择！）

⒈已知

0432≠==c b a ,则c

b a +的值为( ) A 、54 B 、45 C 、 D.2

1 ⒉下列说法正确的是（ ）

A 、所有的矩形都是相似形

B 、 有一个角等于1000的两个等腰三角形相似

C 、对应角相等的两个多边形相似

D 、对应边成比例的两个多边形相似

⒊在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则

CD=（ ）A 、2 B 、4 C 、2 D 、3 ⒋. 过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是( )

A 、1条

B 、2条

C 、3条

D 、4条

⒌如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC 的有（ ）

A 、∠ACP=∠

B B 、∠ACP=∠A

C 、AC AP AB AC =

D 、AB AC BC PC =

⒍如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，则图中相似的三角形共有（ ）

A 、7对

B 、6对

C 、5对

D 、4对

⒎.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ΔFGH ，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）

A 、②③④

B 、③④⑤

C 、④⑤⑥

D 、②③⑥

⒏用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（ ）

A 、原图形的外部

B 、原图形的内部

⒐雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（___________）米。

A 、 30米

B 、40米

C 、25米

D 、35米

A

B C P

A C E

⒑如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ′Q ′R ′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ

PP ′是（ ）

A 、12 B

、2 C 、1 D

1-

三、解答题：（挑战你的技能！） ⒈已知a b a -=32，求b

a b a +-34的值。

⒉.如右图,ΔABC 中，AB = AC ，∠A=36 °，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 。找出图中与ΔABC 相似的所有三角形，并说明理由。

⒊如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.(1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE 。

(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由。

(3)BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由。

⒋如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，求AD 的长。

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