相似图形练习题精选

相似图形练习题精选

沐川县大楠初级中学 姓名_________ 练习目标：⒈对于两个相似三角形能够迅速找到对应边和对应角。 ⒉能把乘积式转化成比例式，很快找到相似三角形。 ⒊对于对应元素不确定的两个相似三角形能够分情况讨论。 ⒋探寻规律，掌握基本题型的解法。

精华提炼：比例的基本性质：_____ _______

合比性质；____ __________

等比性质____________ _________

相似三角形的判定：________________________ __________________

相似三角形的性质：___________________________________________

位似图形的定义：__________________ ______ __。（是一种特殊的相似图形） 位似中心： 位似比：

练习题精选：

一、填空题：（试试你的身手！）

⒈若AB=1m ，CD=25cm ，则AB ∶CD= ；若线段AB=m, CD=n ， 则AB ∶CD= .

⒉若MN ∶PQ=4∶7，则PQ ∶MN= ， MN= PQ ， PQ= MN 。

⒊若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a=5㎝，b=7㎝，c=4㎝，则,d= ． ⒋若a ·b=c ·d 则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= . ⒌已知4x －5y=0，则（x ＋y ）∶（x －y ）的值为 ．

⒍若x ∶y ∶z=2∶7∶5，且x －2y ＋3z=6，则x= ，y= ，z= ； ⒎设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =__ _，y+3z

3y-2z

=__ __.

⒏已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= . ⒐如图1，D 、E 是ΔABC 的边 AB 、AC 上的点, DE 与 BC 不平行, 请填上一个你认为合适的条件: 使得ΔADE ∽ΔACB.

⒑.已知：ΔABC , P 是边 AB 上的一点,连结 CP.(如图2) (1)当∠ACP 满足 条件时,ΔACP ∽ΔABC.

(2)当 AC ∶AP= 时, ΔACP ∽ΔABC

⒒在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中, ∠A=∠A ′= 40°，∠B = 80°，∠B ′= 60°，则ΔABC 和ΔA ′B ′C ′ 。(填“相似”与“不相似”) ⒓在如图3的ΔABC 中,DE ∥BC, 且 AD= 3

2

BD, DE = 4cm , 则BC = 。

⒔如图4在ΔABC 中, DE ∥BC, BC = 6cm ，S ΔADE ∶S ΔABC =1∶4 , 则DE 的长为 。 ⒕两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为 36cm ， 则另一个三角形的周长是 ．

⒖把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到 倍，其 面积扩大到 倍．

二、选择题：（相信你的选择！）

⒈已知0432≠==c b a ,则c

b

a +的值为( )

A 、54

B 、45

C 、 D.21

⒉下列说法正确的是（ ）

A 、所有的矩形都是相似形

B 、 有一个角等于1000

的两个等腰三角形相似 C 、对应角相等的两个多边形相似 D 、对应边成比例的两个多边形相似 ⒊在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则 CD=（ ）A 、2

B 、4

C 、2

D 、3

⒋. 过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是( ) A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条

⒌如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保

证△ACP ∽△ABC 的有（ ）

A 、∠ACP=∠

B B 、∠ACP=∠A

C 、AC AP

AB AC = D 、AB

AC BC PC =

⒍如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，则图中相似的三角形共有（ ） A 、7对B 、6对 C 、5对 D 、4对

A

B

C P A

C

D

E

⒎.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ΔFGH ，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ） A 、②③④ B 、③④⑤ C 、④⑤⑥ D 、②③⑥

⒏雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（___________）米。

A 、 30米

B 、40米

C 、25米

D 、35米

9、如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ′Q ′R ′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP ′是（ ）

A 、1

2

B 、22

C 、1

D 、21-

三、解答题：（挑战你的技能！） ⒈已知a b a -=32，求b

a b

a +-34的值。

⒉.如右图,ΔABC 中，AB = AC ，∠A=36 °，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 。找出图中与ΔABC 相似的所有三角形，并说明理由。

⒊如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.(1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE 。 (2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由。 (3)BD 2

=AD ·DF 吗?请说明理由。

⒋如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，求AD 的长。

⒌.如图，AD 是直角三角形ABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则BD

BE

AD AF =

吗？说说你的理由。

⒍.在正方形ABCD 中，AB = 2， P 是BC 边上与 B 、C 不重合的任意点，DQ ⊥AP 于Q 。 (1)试说明ΔDQA ∽ΔABP 。

(2)当P 点在BC 上变化时，线段 DQ 也随之变化。 设PA= x,，DQ= y ，求 y 与 x 之间的函数关系式？

P

P'

Q

R

R'

Q'