中南大学结构力学课件3静定梁与静定刚架
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结构力学——3静定梁和静定刚架
∑X =0
∑Y = 0
∑MB = 0
QBA + 20 × 4 − 80 = 0
N BA − 20 = 0
M BA + 20 × 4 × 2 − 80 × 4 = 0
40 kN D B C 20 kN/m 4m
VB = 60
QBA = 0
N BA = 20kN
M BA = 160kN ⋅ m
NBA
160 kN·m B B 20 kN/m
1
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单跨静定梁 §3-3 静定平面刚架
2
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的 基构件之一，其受力分析是各种结构受力分析 的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。 1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有： 简支梁 外伸梁 悬臂梁
§3—1 单跨静定梁
→ ↑
↙ ↑
→ ↑
Mmax=32.4kn·N
=32.4kN·m
11
几种典型弯矩图和剪力图
P m q
l /2
l /2
l /2
l /2
ql 2
l
P 2
P 2
m l
m 2
ql 2
Pl 4
2、集中力矩作用点 、 M图有突变，力矩为 图有突变， 图有突变 顺时针向下突变； 顺时针向下突变； Q 图没有变化。 图没有变化。 另无外 力作用段M、 图为直线 力作用段 、Q图为直线
6
4. 利用叠加法作弯矩图
利用叠加法作弯矩图很方便,以例说明:
MA MB
L
（a）
A
MA
B
MB
（b） A ）
B
MB
从梁上任取一段 AB 其受力如（a）图 则它相当（b） 所示， 图所示的简支梁。 因此，梁段AB的弯 矩图可以按简支梁并 应用叠加法来绘制。
结构力学 第三章 静定梁和静定刚架
（3）内力图的绘制
C A
θ
x
VC
ql 2
第三章 静定梁和静定刚架
q
B
M图 图 ql
ql 2 8
C
ql 2
2
cos θ
V图 图
ql cos θ 2 ql sin θ 2
0
A
θ
l
ql 2
NC = −ql sin θ 2 + qx sin θ VC = ql cos θ 2 − qx cos θ
N图 图
第三章 静定梁和静定刚架
3、多跨静定梁实例
企口
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
第三章 静定梁和静定刚架 4、计算顺序：先附属部分，后基本部分 计算顺序：先附属部分，
P2
B A
P1
C D
P2 VB P1 VB VC VC
作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力， 作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力，不传 递给附属部分； 递给附属部分； 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外，还将 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外， 传递给基本部分。 传递给基本部分。
第三章 静定梁和静定刚架
练习： 练习： 作梁的 V、M 图。
q=20kN/m
40kN
A
4m 70kN
B
C
2m
2m 50kN
V kN)
70 + 3.5m 10 50
M(kN▪m)
2 ql1 = 40 8
122.5 120
Pl2 = 40 4
第三章 静定梁和静定刚架
练习：作梁的V 练习：作梁的V、M 图
第三章 静定梁和静定刚架
第三章
静定梁和静定刚架
C A
θ
x
VC
ql 2
第三章 静定梁和静定刚架
q
B
M图 图 ql
ql 2 8
C
ql 2
2
cos θ
V图 图
ql cos θ 2 ql sin θ 2
0
A
θ
l
ql 2
NC = −ql sin θ 2 + qx sin θ VC = ql cos θ 2 − qx cos θ
N图 图
第三章 静定梁和静定刚架
3、多跨静定梁实例
企口
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
第三章 静定梁和静定刚架 4、计算顺序：先附属部分，后基本部分 计算顺序：先附属部分，
P2
B A
P1
C D
P2 VB P1 VB VC VC
作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力， 作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力，不传 递给附属部分； 递给附属部分； 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外，还将 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外， 传递给基本部分。 传递给基本部分。
第三章 静定梁和静定刚架
练习： 练习： 作梁的 V、M 图。
q=20kN/m
40kN
A
4m 70kN
B
C
2m
2m 50kN
V kN)
70 + 3.5m 10 50
M(kN▪m)
2 ql1 = 40 8
122.5 120
Pl2 = 40 4
第三章 静定梁和静定刚架
练习：作梁的V 练习：作梁的V、M 图
第三章 静定梁和静定刚架
第三章
静定梁和静定刚架
静定梁与静定刚架资料(1).ppt
静定结构学习的基本要求:
在复习单跨静定梁内力计算的基础上，掌握静定 结构内力计算的基本方法——截面法。
在理解结构基本部分、附属部分特性的基础上， 能够准确绘出结构的层叠（次）图。
掌握不同杆系结构的受力特点和内力计算，能够 准确绘出其内力图。重点为多跨静定梁、静定刚架和 静定桁架。 掌握静定结构的特性。
②∑Ｆy=0
ＦQC－60+10×1.5 =0 得出ＦQC=45kN
③∑ΜC=0
即：ΜC－60×1.5+
10×1.5×(1.5/2) =0
得出ΜC（＝下78侧.75受k拉N·m）
计算简支梁上指定截面内力的步骤：
１）计算支座反力
去掉简支梁的支座约束，代以支座约束反力，并 假定反力的方向，建立简支梁的整体平衡方程。
例：绘出下列结构的内力图？
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
40 80k N·m
20
20k N/m
40
40
F
10 G
H
80k N·m
20
40
20
40k N 40
20 C
20
20k N/m
附属部分必须依赖于基本部分的存在而存在，不能独立承受 荷载，若基本部分被破坏，则其附属部分也随之被破坏。
B、从受力上和传力上 :
基本部分的受力对附属部分无影响 ;附属部分的受力对 基本部分有影响。因此，计算时应从层叠图的最上层开始 计算，即应先算附属部分，再算基本部分。
在复习单跨静定梁内力计算的基础上，掌握静定 结构内力计算的基本方法——截面法。
在理解结构基本部分、附属部分特性的基础上， 能够准确绘出结构的层叠（次）图。
掌握不同杆系结构的受力特点和内力计算，能够 准确绘出其内力图。重点为多跨静定梁、静定刚架和 静定桁架。 掌握静定结构的特性。
②∑Ｆy=0
ＦQC－60+10×1.5 =0 得出ＦQC=45kN
③∑ΜC=0
即：ΜC－60×1.5+
10×1.5×(1.5/2) =0
得出ΜC（＝下78侧.75受k拉N·m）
计算简支梁上指定截面内力的步骤：
１）计算支座反力
去掉简支梁的支座约束，代以支座约束反力，并 假定反力的方向，建立简支梁的整体平衡方程。
例：绘出下列结构的内力图？
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
40 80k N·m
20
20k N/m
40
40
F
10 G
H
80k N·m
20
40
20
40k N 40
20 C
20
20k N/m
附属部分必须依赖于基本部分的存在而存在，不能独立承受 荷载，若基本部分被破坏，则其附属部分也随之被破坏。
B、从受力上和传力上 :
基本部分的受力对附属部分无影响 ;附属部分的受力对 基本部分有影响。因此，计算时应从层叠图的最上层开始 计算，即应先算附属部分，再算基本部分。
结构力学 第三章 静定梁和静定平面钢架
２、截面法 若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该 截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代 替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，
由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。 解该方程即将内力求出。
３、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴力ＦN 、 剪力ＦQ和弯矩Μ 。
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
增量关系： DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
１）微分关系及几何意义： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy （１）在无荷载区段，ＦQ图为水平直线；
当ＦQ≠０时，Μ图为斜直线;
右右为正。
ＦQ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正， 右下为正。
Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆
件受拉一侧。
例3-1-1 求图（a）所示简支梁在图示荷载下截面的内力。
解：1）支座反力 ∑ΜA=0 FBy×4﹣10×4×2﹣100× (4/5)×2=0 Fby=60kN (↑) ∑ΜB=0 FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+100×(3/5)=0 FAx=－60kN (← ) 由 ∑Ｆy= 0 校核，满 足。
(下侧受拉)
区段叠加法求Ｅ、Ｄ截面弯矩； ΜE＝20×42/8＋120/2＝100kNm ΜＤ＝40×4/4＋120/2＝100kNm
(下侧受拉) (下侧受拉)
内力应考虑
说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的 分两侧截面分别计算。
《静定梁与静定刚架》课件
优化材料分布
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。
结构力学——3静定梁和静定刚架共25页
45、自己的饭量自己知道。——苏联
结构力学——3静定梁和静定刚架
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
4
结构力学——3静定梁和静定刚架
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
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静定梁和静定平面刚架.pptx
FAx
MA
FAy
第46页/共72页
2) 绘制内力图。 由区段叠加法绘制弯矩图。在CD段，将控制 截面上的弯矩值竖标按比例标出并用虚线连接， 以此虚线为基线，叠加上相应简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图。在AC段，以连接控制截面上的 弯矩值竖标的虚线为基线，叠加上相应简支梁在 跨中点受集中荷载作用下的弯矩图。
= 240kNm (上侧受拉)
FAx
MA
FAy
第44页/共72页
MCA = MCD = 240kNm (左侧受拉) MAC= 40kN4m10kN/m4m2m40kN2m
= 320kNm (左侧受拉)
FAx
MA
FAy
第45页/共72页
FSDC =40kN FSCD =40kN10kN/m4m = 80kN FSCA = 0 FSAC =40kN FNDC = FNCD = 0 FNCA = 40kN10kN/m4m= 80kN FNAC = 80kN
FyB qf 2 2l
第33页/共72页
X 0
FxA q f FxB 0 FxA FxB qf
C
2kN B
4 kN/m
D
E
2kN F
2m 2m
A FxA =3kN
2m
G
2m
4m
FyG=30kN
H
K FxK=1kN FyK=2kN
第34页/共72页
ACD为附属部分，其余为基本部分。
1）支座反力 考虑附属部分ACD：
第35页/共72页
b.刚架中各杆的杆端内力 ①内力正负号的规定： FQ、FN与前同，M无正负号。作图时， M画于受拉侧，不标
正负号。 FQ、FN画于任意侧，标注符号。 ②结点处有不同的杆端截面。为了确切地表示内力，在内力符号右下方加两个角标，
结构力学第三章静定梁与静定刚架
例3-3 作图3-10(a)所示多跨静定梁的内力图。 解：(1) 画层叠图。ABC与DEF部分为基本部分， CD部分为附属部分。将附属部分画在上层，基本部 分画在下层，得到图3-10(b)所示的层叠图。 (2) 求反力。先求附属部分BC的反力，将其反向作用 在基本部分上，然后再求基本部分的反力，如图310(c)所示。 (3) 作内力图。首先求出各单跨梁控制截面的M、FS值， 然后按微分关系联线，也可用叠加法作弯矩图。其 内力图如图3-10(d)、(e)所示。
MA
的图线与水平基线之间的图形
即为叠加后所得的弯矩图。
F
a
b
l
Fab l
图3-4
MB B
MB
上述叠加法对直杆的任何区段都是适用的。只需将直杆段的 两端弯矩求出并连以直线（虚线），然后在此直线上再叠加相应 简支梁在荷载下的弯矩图，这种方法称为区段叠加法或简支梁叠 加法，也简称叠加法。
5．绘制内力图的一般步骤
424x得，x
=
1
m。
取AI段为隔离体，由ΣMI=0，可得：MI= 16×3-8×28×1×1/2 = 28 kN·m。
§3-2 多跨静定梁
1．多跨静定梁的组成
多跨静定梁是由若干根梁用铰相联，并通过若干支座与基 础相联而组成的静定结构。图3-7(a)为用于公路桥的多跨静定梁， 其计算简图如图3-7(b)所示。
44 FS(CE) 4 2kN
至于剪力的正负号，看按以下方法确定：若弯矩图是从基线
顺时针方向转的（以小于90°的转角），则剪力为正，反之为 负。据此可知，应为正。对于弯矩图为曲线的区段，可利用杆段
的平衡条件来求得其两端剪力。
例如BC段梁，取BC梁为隔离体，由MC 0和 M B 0 可分别求得
结构力学-静定梁与静定刚架
A BC
D
130 210
E
F
140
340
280 M图（kN·m）
130 D
120
40
A B C 30
E
F
FS 图（kN）
190
26
小结： 1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非 图形的简单拼合； 2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图； 3）先画M 图后画FS图，注意荷载与内力之间的微分 关系。
B (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
32
3) 作内力图。
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
ql2/8 M图 FQ 图
FN 图
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
33
例3-1-3 作图示斜梁的内力图。
x FxA A θ
FyA
q
l /cosθ
C qlcosθ
l
ql θ qlsinθ
1.荷载与内力之间的微分关系
qy
M FN
FS
o qx dx
M+dM x
FN+dFN
FS dFS
y
Fy 0, F SdS F qyd xF S0ddFxS q y .
MO 0, M M dM F Sd 2 xF SdF Sd 2 x0,
dM dxFS,
3）定点：求控制截面在全部荷载作用下的 M 值， 将各控制面的 M 值按比例画在图上，在各控制截 面间连以直线——基线。
4）连线叠加：对于各控制截面之间的直杆段，在 基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图。
18
例3-1-1 作图示静定单跨梁的M图和FS图。
8kN
结构力学3静定梁与静定刚架
梁与静定刚架
要求灵活运用隔离体的平衡条件 灵活运用隔离体的平衡条件， 主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元， 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。 问题转化为杆件的受力分析问题。 §3-1 单跨静定梁的内力分析
1m
4m
4m
4m
1m
§3-3 静定平面刚架的组成特点及类型 平面刚架结构特点： 一、平面刚架结构特点：
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的， 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性 整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。 整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。 下图是常见的几种刚架： 下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋， ）是车站雨蓬， ）是多层多跨房屋， 图（c）是具有部分铰结点的刚架。 ）是具有部分铰结点的刚架。
A C E A E C
C
E
A
（a）
（b）
（c）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分 开始分析 将支座C 开始分析： 对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座 的支反 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图， 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向 加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 加在基本部分 将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
R A = 17 kN
要求灵活运用隔离体的平衡条件 灵活运用隔离体的平衡条件， 主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元， 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。 问题转化为杆件的受力分析问题。 §3-1 单跨静定梁的内力分析
1m
4m
4m
4m
1m
§3-3 静定平面刚架的组成特点及类型 平面刚架结构特点： 一、平面刚架结构特点：
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的， 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性 整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。 整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。 下图是常见的几种刚架： 下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋， ）是车站雨蓬， ）是多层多跨房屋， 图（c）是具有部分铰结点的刚架。 ）是具有部分铰结点的刚架。
A C E A E C
C
E
A
（a）
（b）
（c）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分 开始分析 将支座C 开始分析： 对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座 的支反 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图， 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向 加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 加在基本部分 将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
R A = 17 kN
结构力学-静定梁和静定钢架-PPT
六．绘制内力图的步骤
1. 以梁的整体为隔离体求支座反力。 2.按荷载情况划分区段，用截面法取隔离体 求出各段交接点处的控制截面 内力。 3. 根据M、V与q的微分关系作梁各段内力图, 从而得出全梁内力图（恰当地利用叠加法）。 4. 根据内力图的特征及静力平衡条件 校核内力图。
例题3-1 试作图3-5a所示梁的剪力图和弯矩图 解： 1. 求 支座反力： 由∑X＝0 得 HA＝0 由∑ＭF＝0 得 VA＝29kN （向上） 由∑MA＝0 得 8VF+18+22-12×1-8×4×4-10×10＝0 VF＝25kN （向上） 校核：∑Y＝29+25-12-10-4×8＝0 计算结果无误。
注意： 1. 两个弯矩图的叠加不是图形的简单拼合，而是指 弯矩纵坐标值的叠加。 2. 叠加上去的弯矩纵坐标值，应从垂直于杆轴方向 并由（斜）基线量出，而不是垂直于（斜）基线。 3. 若外力不是均布荷载或外力不垂直于杆轴时，直杆 弯矩图叠加法仍有效(图3－4）。 4. 用叠加法做M图时不仅方便快捷，而且对以后利用 图乘法计算结构位移时也提供了计算的叠加方法。
qy
qx
V+dV N+dN M+dM
dx
dN qx dx dV q y dx dM V dx d 2M q y 2 d x
（1）在无荷区段qy＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜 直线。 （2）在qy＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物 线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住qy的箭头。 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点； 集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。
三截面内力的计算方法及内力图的绘制方法 （一）截面内力的求解方法 1. 截面内力的基本方法－截面法
结构力学课件--3静定梁 共21页PPT资料
P
a
Q3
M3
12.11.2019
N3
N 3 0, Q3 P, M 3 Pa .
计算截面 3 的内力
此时应取截面 3 以上的隔离体进行
课件 分析比较简单。
5
三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）
q(x)
（1）微分关系 dQ q
dx
dx
q
Q
M+d M
P
Q
M+ M
dM Q dx
B
YA
A
结构几何变形均处于线弹性阶段。
MA
q
图中：OA段即为线弹性阶段MB
MA
AB段为非线性弹性阶段
M
+
O
Y
A
M
MA
M
12.11.2M 019 MM
课件
M
B MB
NB
YB MB
Y
B
MB
10
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区 段叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后FQ 作FN 图”。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于 超静定结构也是适用的。
§3-3 多跨静定梁 一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分 为基本部分和附属部分。
ql 2
ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下7 斜
应熟记常用单跨梁的弯矩图
第3章 静定梁和静定刚架的受力分析
通过前述简支梁弯矩图的叠加法来绘制。
34
《 第3章 静定梁和静定刚架的受力分析 》
- 34/147页 -
（d）M图
将一个直杆段隔离体上的受力通过简支梁等 效后，利用叠加法绘制其弯矩图的方法，称为 区段叠加法。
区段叠加法的具体作法：
（1）作出杆段两端截面的弯矩竖标，并将
这两个竖标的顶点用虚线相连；
3）弯矩图上某点的曲率等于该点的横向荷载的 集度，但正负号相反。
4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向均布荷 载的集度 ，但正负号相反。
18
《 第3章 静定梁和静定刚架的受力分析 》
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因此： 若剪力等于0，M 图平行于杆轴； 若剪力为常数，则 M 图为斜直线； 若剪力为x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图 为抛物线。
内力图的含义？需彻底弄清，以免与后面的 影响线混淆概念。
u 弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标 正负号
u 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需 标明正负号
作内力图：1. 由内力方程式画出图形;
2. 利用微分关系画出图形；
3. 区段叠加法。
《 第3章 静定梁和静定刚架的受力分析 》
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(3) 力——即作受力图，这是该方法最关键的一
步。既要包括全部已知力，也要标出
未知力。
(4) 平——利用平衡方程，计算隔离体上的未知力。
6
《 第3章 静定梁和静定刚架的受力分析 》
- 6/147页 -
1. 隔离体 作隔离体应注意下列几点：
（1）隔离体与其余部分的联系要全部切断， 代之以相应的约束力；
（3）对于各控制截面之间的直杆段，在基线 上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图 (注意，竖标垂直于原杆轴)。
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3m
也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以
右隔离体的平衡条件 求得。
20 kN Fs1
FSⅣ B
MⅣ
FyB=36kN
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.
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
2. 内力图
梁的内力图——弯矩图、剪力图、轴力图。
内力图的含义？需彻底弄清，以免与后面的影 响线混淆概念。
可以判定所有截面的轴力均为零, 取截面Ⅰ-Ⅰ以左为
隔离体。
20 kN 15kN /m 32kNm
AC D
F xA= 0
Ⅰ
Ⅱ
EG
B
Ⅲ Ⅳ
F yA= 44kN
F yB=36kN
2m 2m 4m 2m 2m
由
3m 3m
MⅠ0
2200kkN N
FF SsⅠ 1
有
AC
44 kN
M M 1 Ⅰ 由
44 kN
15kN /m
F F F xA
F yA
F yB
（a）静定梁
Fx M Fy
（b）静定刚架
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
静定结构的基本特征
几何特征： 几何不变且无多余联系。 静力特征： 未知力的数目=独立平衡方程式的数目。
超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力和 任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。
梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。
如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力。梁上 某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力 在沿截面的法线方向投影的代数和。
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.
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
按照这个规律，写出截面Ⅳ-Ⅳ的内力为：
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4
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
梁：受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其 轴线通常为直线（有时也为曲线）。
单跨静定梁
从支承情况不同又分为：
简支梁
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伸臂梁
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悬臂梁
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
1. 任意截面的内力计算
通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡 方程，计算控制截面的内力。
内力符号规定如下： 轴力以拉力为正； 剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正； 当弯矩使杆件下侧纤维受拉者为正。
FS
FN
+
M
F 'S
FS
F 'N
-
M'
M FN
F 'S F 'N M '
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
求所示简支梁任一截面的内力过程演示。
20 kN
AC D
F xA= 0
F S Ⅱ 4 4 2 0 1 5 2 6kN
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.
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
取截面Ⅲ-Ⅲ以左为隔离体
20 kN
AC D
FxA=0
Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
由
20 kN
1 5 k N /m
A
C
Ⅰ
F yA= 44kN
15kN /m 32kNm
Ⅱ
EG
B
Ⅲ Ⅳ
F yB=36kN
解 (1)求出支座反力。
2m 2m 4m 3m 3m
2m 2m
由整体平衡： X0
F20 xk AN 0
F s1
MA 0
2 2 0 1 4 5 6 3 M F 2 1yB 1 0 2
44 kN
FyB 36kN
15kN /m
结构力学 第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 §3-5 静定结构的特性
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.
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1
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
静定结构定义
在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意 一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。
20 kN
F s2
MB 0 F y A 1 2 2 1 4 0 4kN 1 0 4 5 6 3 M 2 0 2
FyA 44kN
15kN /m
20 kN
F s3
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.
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44 kN
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7 M 3
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
(2) 分别求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的内力。
20 kN Fs1
44 kN
D
E
F SⅢ MⅢ
MⅢ0 4 1 4 2 0 8 0 1 4 5 4 M Ⅲ 0
M Ⅲ 4 1 4 2 0 8 0 1 4 5 4 4 k 0 m N
Y0 4 4 2 0 1 5 4F S Ⅲ 0
F S Ⅲ 4 4 2 0 1 5 4 3k 6N
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滚轴支座
F xA
计算简图
.
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A
C
F yA
F yC
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Fy
D
B
F yD
F yB
3
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§3-1 单跨静定梁 求解静定结构的方法
采用截面法、应用平衡方程。
结构力学
容易产生的错误认识：
“静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程，
以前早就学过了，没有新东西”
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切忌：浅尝辄止
.
F S Ⅳ 4 4 2 0 1 5 4 3k 6N
M Ⅳ 4 1 4 2 0 8 0 1 4 5 4 3 7 2 k 2 m N
截面Ⅳ-Ⅳ的内力
20 kN
A FxA=0
CD Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
中南大学
.
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10
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
20 kN
A FxA=0CD Ⅰຫໍສະໝຸດ FyA=44kN 2m 2m
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
计算梁上任一截面内力的规律如下：
梁上某一截面的2弯0kN 矩F数s1 值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力对该截面形心的力矩的代数和。
20 kN
有 F s2
4 4 32 0 1M Ⅰ 0 M Ⅰ 4 3 4 2 1 0 1k 1m N 2
Y0 44 20 FSI0
F SⅠ 442 02k 4N
44 kN
中南大学
M 2 .
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
取截面Ⅱ-Ⅱ以左为隔离体
20 kN
AC D
FxA=0
Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
15 kN/m
A C 2200kkNN D
FSⅡ
由
Fs1
MⅡ
44 kN
MⅡ0 Y0
4 6 4 2 4 0 1 2 5 1 M Ⅱ 0
M Ⅱ 4 6 4 2 4 0 1 2 5 1 1k 5 m N 4 4 4 2 0 1 5 2 F S Ⅱ 0