中南大学结构力学课件3静定梁与静定刚架

F S Ⅳ 4 4 2 0 1 5 4 3k 6N
M Ⅳ 4 1 4 2 0 8 0 1 4 5 4 3 7 2 k 2 m N
截面Ⅳ-Ⅳ的内力
20 kN
A FxA=0
CD Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
20 kN Fs1
44 kN
D
E
F SⅢ MⅢ
MⅢ0 4 1 4 2 0 8 0 1 4 5 4 M Ⅲ 0
M Ⅲ 4 1 4 2 0 8 0 1 4 5 4 4 k 0 m N
Y0 4 4 2 0 1 5 4F S Ⅲ 0
F S Ⅲ 4 4 2 0 1 5 4 3k 6N
中南大学
滚轴支座
F xA
计算简图
.
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A
C
F yA
F yC
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Fy
D
B
F yD
F yB
3
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§3-1 单跨静定梁 求解静定结构的方法
采用截面法、应用平衡方程。
结构力学
容易产生的错误认识：
“静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程，
以前早就学过了，没有新东西”
中南大学
切忌：浅尝辄止
.
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
15 kN/m
A C 2200kkNN D
FSⅡ
由
Fs1
MⅡ
44 kN
MⅡ0 Y0
4 6 4 2 4 0 1 2 5 1 M Ⅱ 0
M Ⅱ 4 6 4 2 4 0 1 2 5 1 1k 5 m N 4 4 4 2 0 1 5 2 F S Ⅱ 0
F F F xA
F yA
F yB
（a）静定梁
Fx M Fy
（b）静定刚架
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.
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2
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
静定结构的基本特征
几何特征： 几何不变且无多余联系。 静力特征： 未知力的数目=独立平衡方程式的数目。
超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力和 任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。
结构力学 第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 §3-5 静定结构的特性
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1
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
静定结构定义
在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意 一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。
20 kN
有 F s2
4 4 32 0 1M Ⅰ 0 M Ⅰ 4 3 4 2 1 0 1k 1m N 2
Y0 44 20 FSI0
F SⅠ 442 02k 4N
44 kN
中南大学
M 2 .
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8
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
取截面Ⅱ-Ⅱ以左为隔离体
20 kN
AC D
FxA=0
Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
中南大学
.
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10
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
20 kN
A FxA=0
CD Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
计算梁上任一截面内力的规律如下：
梁上某一截面的2弯0kN 矩F数s1 值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力对该截面形心的力矩的代数和。
Ⅰ
F yA= 44kN
15kN /m 32kNm
Ⅱ
EG
B
Ⅲ Ⅳ
F yB=36kN
解 (1)求出支座反力。
2m 2m 4m 3m 3m
2m 2m
由整体平衡： X0
F20 xk AN 0
F s1
MA 0
2 2 0 1 4 5 6 3 M F 2 1yB 1 0 2
44 kN
FyB 36kN
15kN /m
可以判定所有截面的轴力均为零, 取截面Ⅰ-Ⅰ以左为
隔离体。
20 kN 15kN /m 32kNm
AC D
F xA= 0
Ⅰ
Ⅱ
EG
B
Ⅲ Ⅳ
F yA= 44kN
F yB=36kN
2m 2m 4m 2m 2m
由
3m 3m
MⅠ0
2200kkN N
FF SsⅠ 1
有
AC
44 kN
M M 1 Ⅰ 由
44 kN
15kN /m
梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。
如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力。梁上 某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力 在沿截面的法线方向投影的代数和。
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.
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11
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
按照这个规律，写出截面Ⅳ-Ⅳ的内力为：
F S Ⅱ 4 4 2 0 1 5 2 6kN
中南大学
.
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来自百度文库
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
取截面Ⅲ-Ⅲ以左为隔离体
20 kN
AC D
FxA=0
Ⅰ
FyA=44kN 2m 2m
15 kN/m
32kN m
EG
B
Ⅱ
ⅢⅣ
FyB=36kN
4m
2m 2m
3m
3m
由
20 kN
1 5 k N /m
A
C
3m
也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以
右隔离体的平衡条件 求得。
20 kN Fs1
FSⅣ B
MⅣ
FyB=36kN
中南大学
.
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
2. 内力图
梁的内力图——弯矩图、剪力图、轴力图。
内力图的含义？需彻底弄清，以免与后面的影 响线混淆概念。
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4
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
梁：受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其 轴线通常为直线（有时也为曲线）。
单跨静定梁
从支承情况不同又分为：
简支梁
中南大学
伸臂梁
.
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悬臂梁
5
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
1. 任意截面的内力计算
通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡 方程，计算控制截面的内力。
内力符号规定如下： 轴力以拉力为正； 剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正； 当弯矩使杆件下侧纤维受拉者为正。
FS
FN
+
M
F 'S
FS
F 'N
-
M'
M FN
F 'S F 'N M '
中南大学
.
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
求所示简支梁任一截面的内力过程演示。
20 kN
AC D
F xA= 0
20 kN
F s2
MB 0 F y A 1 2 2 1 4 0 4kN 1 0 4 5 6 3 M 2 0 2
FyA 44kN
15kN /m
20 kN
F s3
中南大学
.
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44 kN
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7 M 3
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
(2) 分别求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的内力。