2020秋八年级数学上册同步练习《多边形的内角和1》

11.3.2多边形的内角和

一、选择题

1．七边形内角和的度数是（ ）

A ． 1 080°

B ． 1 260°

C ． 1 620°

D ． 900°

2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A ． 四边形 B ． 五边形 C ． 六边形 D ． 八边形

3．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8

4．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）

A ． 120°

B ． 180°

C ． 240°

D ．

300°

5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A ． 5 B ． 5或6 C ． 5或7 D ． 5或6或7

6．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 10

7．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为（ ）

A ． 30°

B ． 36°

C ． 38°

D ． 45°

8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A ． 3 B ． 4

C ． 5 D

． 6

二、填空题

9.从n 边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n 边形分为____个三角形， n

第4题 第7题 第17题

边形的内角和是 ,外角和是 。

10．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加 _________，外角和 ________。 11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_________ ．

12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 _________ ．

13．正十二边形每个内角的度数为 _________ ．

14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 _________ ．

15．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 _________ ．

16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 _________ ． 17．如图，在四边形ABCD 中，∠A=45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2= _________ ．

18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•边形． 三、解答题

19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

20. 已知如图，四边形ABCD 中，B ∠和C ∠的平分线交于点O ．

求证：1()2BOC A D ∠=∠+∠．

21．•一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数。

22．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和．

A

B C

D

O

23．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数。

11.3.2多边形的内角和

一、选择题

1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题 9．n-3,n-2,(n-2)1800,3600 10．1800，不变 11．互补 12．5 13．1500

14．6 15．9 16．6 17．2250 18．10 三、解答题

19．解：设多边形的边数为n ，根据题意得 （n-2）•180°=360°， 解得n=4．

20．解： ∵OB 和OC 分别为∠ABC 、∠BCD 的平分线，

∴∠OBC+∠OCB=2

1

（∠ABC+∠BCD ），

∵四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D ），

∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-21（∠ABC+∠BCD ）=180°-2

1

[∠360°-（∠A+∠D ）]= 2

1

（∠A+∠D ）

21．解：设内角和是2520°的多边形的边数是n ． 根据题意得：（n-2）•180=2520， 解得：n=16．

则原来的多边形的边数是16-1=15． 22．解：设边数为n ，一个外角为α， 则（n-2）•180+α=600， ∴n=600−α 180 +2．

∵0°＜α＜180°，n 为正整数， ∴600−α 180 为正整数， ∴α=60°，

∴n=5，此时内角和为（n-2）•180°=540 23．解：设这个内角度数为x°，边数为n ， 则（n-2）×180-x=2570， 180•n=2930+x ， ∵n 为正整数， ∴n=17，

∴这个内角度数为180°×（17-2）-2570°=130°．