高等数学积分表大全
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常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠)
1．d x
ax b +⎰
＝1ln ax b C a
++ 2．()d ax b x μ+⎰＝11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
3．d x x ax b +⎰
＝21
(ln )ax b b ax b C a
+-++ 4．2d x x ax b +⎰
＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤
+-++++⎢⎥⎣⎦
5．d ()
x
x ax b +⎰＝1ln
ax b C b x +-+ 6．2
d ()
x
x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰
＝21(ln )b ax b C a ax b
++++
8．22d ()x x ax b +⎰
＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．2
d ()
x
x ax b +⎰
＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ （二）含有的积分
10．x
C
11．x
⎰＝2
2(3215ax b C a -+
12．
x x ⎰＝2223
2(15128105a x abx b C a -++ 13．
x
＝22
(23ax b C a -
14
．2x
＝222
3
2(34815a x abx b C a -++ 15
．
＝(0)
(0)
C b C
b +><⎧⎪
⎪⎩
16
．
＝2a bx b -- 17
．x
＝b + 18
．x
＝2a + （三）含有22x a ±的积分
19．22d x x a +⎰=1arctan x
C a a
+ 20．22d x x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++ 21．22d ()
n
x
x a +⎰
=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰ （四）含有2(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +⎰
＝(0)
(0)
x C b C b ⎧+>+<
23．2d x x ax b +⎰＝2
1ln 2ax b C a ++ 24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰ 25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b
++ 26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a x
bx b ax b --+⎰
27．32d ()x x ax b +⎰＝22221
ln 22ax b a C b x bx +-+
28．22d ()x ax b +⎰
＝221d 2()2x x
b ax b b ax b
+++⎰ （五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分
29．2
d x ax bx c ++⎰
＝22(4)
(4)
C b ac C
b a
c +<+>
30．2d x x ax bx c ++⎰
＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++⎰
（六）含有
(0)a >的积分 31
．＝1arsh x
C a +
＝ln(x C ++ 32
．
C + 33
．x
C +
34
．x
＝C +
35
．2
x
2ln(2a x C -++ 36
．2x
＝ln(x C +++
37
．
＝1ln a
C a x -+ 38
．⎰
2C a x -+ 39
．x
2ln(2
a x C ++ 40
．x
＝2243
(25ln(88
x x a a x C ++++
41．x ⎰C
42．x x ⎰＝422(2ln(88
x a x a x C +++
43．d x x ⎰a C ++
44．2
d x x ⎰
＝ln(x C x
-+++ （七）含有
(0)a >的积分
45．
＝
1arch x x
C x a +=ln x C +
46．
C + 47．x C +
48．
x ＝C +
49．2
x 2ln 2a x C ++
50．2
x ＝ln x C ++
51．
＝1arccos a C a x + 52．C +
53．x 2ln 2
a x C ++
54．x ＝2243
(25ln 88x x a a x C -++
55．x ⎰C
56．x
x ⎰＝422(2ln 88
x a x a x C -++