七年级上册数学压轴题优质(提高,Word版 含解析)
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七年级上册数学压轴题优质(提高,Word 版 含解析)
一、压轴题
1.如图,已知数轴上两点A ,B 表示的数分别为﹣2,6,用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离.
(1)求AB 的值;
(2)若在数轴上存在一点C ,使AC =3BC ,求点C 表示的数;
(3)在(2)的条件下,点C 位于A 、B 两点之间.点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动,直到点A 到达点B ,两个点同时停止运动.设点A 运动的时间为t ,在此过程中存在t 使得AC =3BC 仍成立,求t 的值. 2.请观察下列算式,找出规律并填空.
111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,1114545=-⨯. 则第10个算式是________,第n 个算式是________.
根据以上规律解读以下两题: (1)求
111
1
122334
20192020
++++
⨯⨯⨯⨯的值;
(2)若有理数a ,b 满足|2||4|0a b -+-=,试求:
1111
(2)(2)(4)(4)
(2016)(2016)
ab a b a b a b ++++
++++++的值.
3.一般情况下
2323
a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如:0a b .我们称使得2323
a b a b
++=
+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b . (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求b 的值;
(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由; (3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫
⎪⎝+⎭
-
也是“相伴数对”. 4.如图①,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,将一直角三角板如图摆放(90MON ∠=).
(1)若35BOC ∠=,求MOC ∠的大小.
(2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②,使边OM 恰好平分BOC ∠,问:ON 是否平分AOC ∠?请说明理由.
(3)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③,使边ON 在BOC ∠的内部,如果
50BOC ∠=,则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系?请说明理由.
5.已知线段AB =m (m 为常数),点C 为直线AB 上一点,点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上,且满足CQ =2AQ ,CP =2BP .
(1)如图,若AB =6,当点C 恰好在线段AB 中点时,则PQ = ;
(2)若点C 为直线AB 上任一点,则PQ 长度是否为常数?若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由;
(3)若点C 在点A 左侧,同时点P 在线段AB 上(不与端点重合),请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系,并说明理由.
6.(理解新知)如图①,已知AOB ∠,在AOB ∠内部画射线OC ,得到三个角,分别为
AOC ∠,BOC ∠,AOB ∠,若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍,则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”.
(1)一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”(填“是”或“不是”) (2)若60AOB ∠=︒,射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”,则AOC ∠的大小是______;
(解决问题)如图②,己知60AOB ∠=︒,射线OP 从OA 出发,以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转;射线OQ 从OB 出发,以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转,射线OP ,OQ 同时出发,当其中一条射线回到出发位置的时候,整个运动随之停止,设运动的时间为t 秒.
(3)当射线OP ,OQ 旋转到同一条直线上时,求t 的值;
(4)若OA ,OP ,OQ 三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”,直接写出t 所有可能的值______.
7.数轴上有两点A ,B , 点C ,D 分别从原点O 与点B 出发,沿BA 方向同时向左运动. (1)如图,若点N 为线段OB 上一点,AB=16,ON=2,当点C ,D 分别运动到AO ,BN 的中点时,求CD 的长;
(2)若点C 在线段OA 上运动,点D 在线段OB 上运动,速度分别为每秒1cm, 4cm ,在点C ,D 运动的过程中,满足OD=4AC ,若点M 为直线AB 上一点,且AM-BM=OM ,求AB OM
的值.
8.小明在一条直线上选了若干个点,通过数线段的条数,发现其中蕴含了一定的规律,下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
(1)一条直线上有2个点,线段共有1条;一条直线上有3个点,线段共有1+2=3条;一条直线上有4个点,线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点,线段共有 条. (2)总结规律:一条直线上有n 个点,线段共有 条.
(3)拓展探究:具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB (∠AOB <180°);在∠AOB 内部再加一条射线OC ,此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角;以此类推,具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角
(4)解决问题:曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时,全体同学拍1张集体照,每2名学生拍1张两人照,共拍了多少张照片?如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念,又应该冲印多少张纸质照片?
9.如图,射线OM 上有三点A 、B 、C ,满足20OA cm =,60AB cm =,
BC 10cm =,点P 从点O 出发,沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动,点Q 从点C 出发
在线段CO 上向点O 匀速运动,两点同时出发,当点Q 运动到点O 时,点P 、Q 停止运动.
(1)若点Q 运动速度为2/cm s ,经过多长时间P 、Q 两点相遇?
(2)当2PA PB =时,点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点,求点Q 的运动速度; (3)设运动时间为xs ,当点P 运动到线段AB 上时,分别取OP 和AB 的中点E 、F ,则2OC AP EF --=____________cm .
10.分类讨论是一种非常重要的数学方法,如果一道题提供的已知条件中包含几种情况,我们可以分情况讨论来求解.例如:已知点A ,B ,C 在一条直线上,若AB =8,BC =3则AC