高中数学教学课件：直线与方程

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A.π4，π2

B.0，34π
C.0，π2 ∪[34π，π D.0，π4∪π2，34π
x－x1 x2－x1
不含直线 x＝ x1(x1＝x2)和直线 y＝y1(y1＝y2)
截距 式
截距 a 与 b
ax＋by＝1
不含垂直于坐标 轴和过原点的直 线
一 般
_A_x_＋__B_y_＋__C_＝__0__
平面直角坐标系内
式
(A、B不同时为0) 的直线都适用
质疑探究3：截距是距离吗？ 提示：直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵) 坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是 距离．
所以
d＝|1＋21×2＋12－2 5|＝
2 ＝2 5
5
5.故选
D.
[答案] D
3．(2015·成都模拟)若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1
互相垂直，则实数a的值等于( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
[解析] 由－a＋2 1×1a＝－1，得 a＋1＝2a，故 a＝1.
[答案] C
质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？ 提示：每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直 线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在． 质疑探究2：直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说 法正确吗？ 提示：这种说法不正确．由 k＝tan θ(θ≠)知 ①当 θ∈[0，π2 )时，k＞0，θ 越大，斜率就越大； ②当 θ∈(π2，π)时，k＜0，θ 越大，斜率也越大．
(3)线线距离 两平行直线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d ＝ |CA1－2＋CB2|2. 质疑探究4：应用点到直线的距离和两平行线间的距离时 应注意什么？ 提示：(1)将方程化为最简的一般形式；(2)利用两平行线 之间的距离公式时，应使两平行线方程中x、y的系数分别对应 相等．
4．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴 上，则C的值为________．
[解析] 因为两直线的交点在 y 轴上，所以点0，43在第一 条直线上，所以 C＝－4.
[答案] －4
5．若 m>0，n>0，点(－m，n)关于直线 x＋y－1＝0 的对称
点在直线 x－y＋2＝0 上，那么m1 ＋4n的最小值等于__________． [解析] 由题意知(－m，n)关于直线 x＋y－1＝0 的对称点
2．直线方程的五种形式
名称
已知条件
方程
适用范围
点斜式 斜截式
斜率k与点(x0，y0) 斜率k与截距b
y－y0＝k(x－x0) _y_＝__k_x_＋___b_
不含直线x＝x0 不含垂直于x 轴的直线
两点 两点(x1，y1)、(x2，y2) 式 (其中 x1≠x2、y1≠y2)
yy2－－yy11＝
第八章 平面解析几何
第1节 直线与方程
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线 斜率的计算公式．
2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直． 3．掌握确定直线位置的几何要素． 4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式 等)，了解斜截式与一次函数的关系. 5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 6．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求 两平行直线间的距离.
或AA11BC22－－AA22BC11＝＝00
5．几种距离 (1)两点距离 两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12. (2)点线距离 点 P0(x0，y0)到直线 l∶Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为 0)的 距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
为(1－n,1＋m)．
依题意可知 1－n－(1＋m)＋2＝0，即 m＋n＝2.
于
是
1 m
＋
4 n
＝
1 2
(m
＋
n)
m1 ＋4n
＝
1 2
×
5＋mn ＋4nm
≥
1 2
×(5
＋
2×2)＝92，即m1 ＋4n的最小值为92.
[答案]
9 2
[典例透析]
Βιβλιοθήκη Baidu考向一 直线的倾斜角与斜率
例 1 (1)直线(1－a2)x＋y＋1＝0 的倾斜角的取值范围是
k1≠k2 k1k2＝－1
A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0
A1B2－A2B1≠0 A1A2＋B1B2＝0
平行
k1＝k2 且 b1≠b2
A1B2－A2B1＝0 B2C1－B1C2≠0
或AA11BC22－－AA22BC11＝≠00
重合
k1＝k2 且 b1＝b2
A1B2－A2B1＝0 B2C1－B1C2＝0
3．线段的中点坐标公式 若点 P1、P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段 P1P2
的中点 M 的坐标为(x，y)，则xy＝ ＝yx11＋＋22 yx22
，此公式为线段 P1P2
的中点坐标公式．
4．两条直线位置关系的判定
斜截式
一般式
直线方程
相交 垂直
y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2
(2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的_正__切__值__叫做这条直线的斜 率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_ta_n__α___，倾斜角是90° 的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式 为 k＝yx22－－yx11.
[基础自测]
1．(2015·云南检测)直线 x＝π3的倾斜角等于(
)
A．0
π B.3
π C.2
D．π
[解析] 直线 x＝π3，知倾斜角为π2.
[答案] C
2．点(1,1)到直线 x＋2y＝5 的距离为( )
5 A. 5
85 B. 5
35 C. 5
25 D. 5
[解析] 直线方程化为一般式 x＋2y－5＝0，
[要点梳理]
1．直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 _正__向__与直线l_向__上__方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当 直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为____0_°_.
②倾斜角的范围为_____[0_°__，__1_8_0_°__)____．