数学：6.1二次函数教案(苏科版九年级下)
苏科版九年级数学下册《二次函数》说课稿
苏科版九年级数学下册《二次函数》说课稿一、教材与教学目标1.1 教材介绍《二次函数》是苏科版九年级数学下册内容之一，该册主要介绍了二次函数的概念、性质、图像以及与实际问题的应用等内容。
通过学习该章节，学生将能够深入理解二次函数的基本概念，并能够灵活运用二次函数解决实际问题。
1.2 教学目标•理解二次函数的定义、性质和图像特点；•掌握二次函数的标准形式和一般形式，并能相互转换；•能够用二次函数解决实际问题；•培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学重难点2.1 教学重点•二次函数的定义与性质；•二次函数的图像特点；•二次函数的标准形式和一般形式。
2.2 教学难点•二次函数与实际问题的联系和应用。
三、教学内容及教学步骤3.1 二次函数的定义与性质1.引入：通过与学生分享一道简单的数学问题，引出二次函数的概念；2.介绍二次函数的定义并进行解释，引导学生理解“二次”的概念；3.解析二次函数的性质，包括定义域、值域、单调性等；4.对比一次函数，让学生对二次函数有更直观的认识。
3.2 二次函数的图像特点1.引入：通过绘制二次函数的图像，引导学生观察并总结二次函数的图像特点；2.解析二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点等重要特点；3.分析二次函数的平移、伸缩对图像的影响。
3.3 二次函数的标准形式和一般形式1.介绍二次函数的标准形式，即y=ax2+bx+c，并解释各个参数的意义；2.解析一般形式的二次函数y=ax2+bx+c的表示方法和特点；3.引导学生通过实例将一般形式转化为标准形式。
3.4 二次函数与实际问题的联系和应用1.引入：提供实际生活中与二次函数相关的例子，激发学生对二次函数应用的兴趣；2.通过分析实例，引导学生建立二次函数与实际问题之间的联系；3.给学生提供一些实际问题，引导学生使用二次函数解决问题。
四、教学方法与教具4.1 教学方法•情境引入法：通过创设情境，激发学生对二次函数的兴趣；•示范演示法：通过绘制图像、解题等实例进行示范；•讨论合作法：教师引导学生参与讨论，共同解决问题。
6.1二次函数教案 苏科版九年级下
§6.1 二次函数---( 教案)备课时间: 主备人:教学目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探索法.课时： 2 课时教学过程:（一）复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数.（二）新课1、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000．提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：22100(1)100200100y x x x =+=++.如果考虑利息税，那么22100(180%)64160100y x x x =+=++.4、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
二次函数的应用(拱桥问题)教学设计 2
二次函数的应用3（拱桥问题）苏州吴中区蓝缨学校高崇理【作品简介】本节内容为苏科版九年级下册第6章第4节内容，在此之前学生已经学习了二次函数概念、性质和图象，已经掌握了二次函数的一般知识，具备实际运用的能力。
作为在苏州生活的同学，一定对苏州拱桥印象深刻，本节内容就是建立在身边熟悉的生活经验的基础上，研究课本中关于拱桥问题，进而巩固二次函数相关知识。
本作品借助于视频、几何画板、ppt等数学教学多媒体手段，讲授了二次函数应用问题之拱桥问题。
视频长8分钟左右。
【文本创作说明】1、实用对象：二次函数为苏科版九年级下知识，本节内容适合刚学完二次函数性质与图象的同学，用于预习新知；本节内容也可以作为中考复习同学，巩固二次函数相关知识，巩固数学方法解决实际问题的一般步骤。
2、内容分析：本节内容是二次函数章节的结束内容，是对前面二次函数实际问题的深入。
拱桥问题也是在中考中常出现内容，解决此类问题的方法具备代表性，它是用函数解决实际问题的典型例子，也和学生实际生活紧密相连，因此，学习本节内容对于巩固旧知和激发学生研究实际问题的乐趣具有十分重要的作用。
3、目标分析：①知识与能力目标：体会二次函数拱桥问题模型，了解数学的实际应用价值，掌握用数学解决实际问题的一般方法及步骤。
②过程与方法目标：通过引导学生对实际问题的思考，培养学生善于发现实际问题，提高学生利用数学解决实际问题的兴趣。
③情感、态度、价值观目标：本节内容建立在学生家乡桥的基础上，培养学生热爱家乡的情感，同时激发学生勇于思考，善于创新，培养积极主动利用数学解决实际问题的态度。
4、重难点分析：重点：理解二次函数解决实际问题的一般方法并能灵活运用难点:灵活运用二次函数解决实际问题。
5、其他资源：录屏软件，麦克风，几何画板，狸窝视频转换软件，会声会影视频编辑软件，ppt 等【教学设计】一、创设情景，激趣引入。
在讲课之前，给学生欣赏苏州的拱桥风景，告知学生苏州桥历史，以及桥是苏州风景的重要组成部分。
苏科版 九年级数学(下)第六章 6.1 二次函数教案
二次函数是函数中的重点内容，而二次函数的概念是本章的基础，它阐述了二次函数的定义及意义，如何在量间建立函数关系。本课时是学生学了一次函数、反比例函数后，函数内容的进一步深入，也是今后在生产、生活中得以应用的知识理论基石.
3、学习者分析
学生已有一定的函数（一次函数、反比例函数）认识基础，但是对于从问题中抽象概括并建立变量之间的函数关系的能力要求较高，有部分学生在理解、掌握上会有一定的难度，会出现消极思想，甚至有惧怕的心理。因此，要好好利用已有的认知水平，使学生自己认识到或在不知不觉中感受对函数学习的亲和性和知识的重要性，排除畏难情绪，为后面的学习扫清障碍。
补充完善
小结出现的问题，自主回顾思考总结
课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质，知识的掌握增强自信心
教
学
反
思
这堂课选择了复习学过的函数作为新课的导入，给学生有一种虽未认识二次函数，但知道函数这个概念，也知道函数具有的量（自变量、因变量），去除学生犯难的心理，在活动教学中，选择图像课件、实物展示活动（抛掷粉笔、跳远、炮弹从炮口射出等）使学生明确二次函数不同于前面所学的函数，也激发学生对二次函数的兴趣。学生的积极性高，学习活动就会很深入。在教与学的方法上，大胆地，把课堂交给了学生，使学生有自己解决问题的时间去思考，增大学生在课堂中的思维量，但不足的是，给极个别不善动脑的学生玩的空隙，应重视。
教师引导寻求各变量间的关系，建立等量关系即数学模型-----二次函数（含有未知数的等式叫方程）
教学难点
及
解决措施
教学难点：用数学的方法描述各变量间的等量关系
解决措施：学生自主明确问题中的相关量，教师引导用一个量表示其它的相关量，师生合作探索等量关系。
6.1二次函数(一)
6.1二次函数教学目标:1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
教学过程：一、情景创设：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。
2．用16m 长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y (㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。
二、探索活动：上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。
一般地，我们称 表示的函数为二次函数。
其中 是自变量， 函数。
一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？三、例题教学：例1．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k kx k y 为二次函数？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系；⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑷菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．四、巩固拓展;1． 已知函数72)3(--=mx m y 是二次函数，求m 的值．2． 已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y 的值．3． 一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S 与宽x 之间函数关系式。
4． 一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S 与底面半径r 之间的函数关系式______________________________5． 用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．6． 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m ． ⑴求隧道截面的面积S （m 2）关于上部半圆半径r （m ）的函数关系式；⑵求当上部半圆半径为2 m 时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m 2）五、作业：P8 3、4、5（第4题）六、课外作业:1．已知二次函数y=a x2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_____时，是二次函数；•当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．2．已知函数y=（m+2）x2m m 是关于x的二次函数，则满足条件的m值为______．3．从边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为xcm的小正方形铁片，则剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）间的函数关系为______．4．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是______________________________________．5．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________．6．根据如图1所示的程序计算函数值:（1）当输入的x的值为23时，输出的结果为________．（2）当输入的数为______时，输出的值为－4．(1) (2)7．下列函数关系式中，关于x的二次函数的个数有（）（1）2+2x+5；（2）y=－5+8x－x2；（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2；（4）y=ax2+bx+c；（5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b≠0）;（7）y=x2+kx+20 A．3 B．4 C．5 D．68．下列结论正确的是（）A．二次函数的取值范围是非零实数; B．二次函数自变量的取值范围是所有实数;C．形如y=ax2+bx+c的函数叫做二次函数; D．二次方程是二次函数的特例9．满足函数y=x2－4x－4的一个点是（）A．（4，4） B．（3，－1） C．（－2，－8） D．（－32，174）10．如图2所示，直角三角形ABO中，AB⊥OB，用AB=OB=3，设直线x=t，截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A ．S=tB ．S=12t 2 C ．S=t 2 D ．S=12t 2－1 11．若y=（m －3）232mm x -+是二次函数，求m 的值．12．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，•现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y 元，试求出y 与售出价x 之间的函数关系式．13．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （小时）的函数：M=t 2－5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为_____℃．14．现有A ，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，•5，6），用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （•x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=－x 2+4x 上的概率为（ ）A ．118B ．112C ．19D ．1616．如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD ，它的上底AD=•15cm ，•下底BC=40cm ，垂直于底的腰CD=30cm ，现要截成一块矩形铁皮MPCN ，使它的顶点M ，P ，N 分别在AB ，BC ，CD 边上，求矩形MPCN 的面积S 关于MN 的长x 的函数关系式．17．某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （台）之间的关系如下表：（1）若日销售量y 是销售价x 的一次函数，求这个一次函数？（2）当每件产品的销售价定为145元时，日销售利润为多少？。
中考数学 二次函数复习教案2 苏科版-苏科版初中九年级全册数学教案
二次函数判别式⊿>0 ⊿=0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2 +bx+c=0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）b的符号：由对称轴的位置确定（3）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.（4）△=b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定二、基础演练如图,抛物线y=a x2+b x+c,请判断下列各式的符号：①a 0;②c0;③b2 - 4ac0;④ b 0;小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;变式2：若抛物线243y x x=-+的图象如图，则△ABC的面积是。
三、互动探究议一议:1.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，则有（）(Ａ) a＜0,b＜0,c＞0 (Ｂ) a＜0,b＜0,c＜0 (C) a＜0,b＞0,c＞0 (D) a＞0,b＜0,c ＞02.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：(7种情况)已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a (5)b2-4ac < 0其中正确的结论的个数是（）A 1个B 2个C 3个D 4个10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个练一练1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（cb，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（）（A ）y=－x 2+2x+3 （B ）y=x 2－2x －3 （C ） y=－x 2－2x+3 （D ） y=－x 2－2x －33、已知函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，则函数y=ax+b 的图象只可能是（ ），抛物线与坐标轴的交点个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个5、二次函数y=a （x －1）2+bx+c （a≠0）的图象经过原点的条件是（ ） A 、b=0 B 、c=0 C 、a+c=0 D 、a+b+c=06、对任意实数x ，点P(x ，－2x 2+6x)一定不在 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限四、拓展延伸 提高能力 1.下列各图中可能是函数y=ax 2+c与ay x=(0,0a c ≠> )的图象的是( )小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。
2023苏教版九年级数学上册《二次函数》教案
2023苏教版九年级数学上册《二次函数》教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 掌握二次函数图像的特点和变化规律。
3. 学会用变量表示二次函数，解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 二次函数的定义和基本性质。
2. 二次函数图像的特点。
3. 二次函数图像的变化规律。
4. 用变量表示二次函数。
5. 二次函数在实际问题中的应用。
三、教学安排第一课时1. 导入：通过一组图像和实例引出二次函数的概念。
2. 讲解：介绍二次函数的定义和基本性质。
3. 练：设计一些简单的计算题，让学生掌握二次函数的基本计算方法。
第二课时1. 导入：复上节课内容，帮助学生巩固二次函数的基本概念和性质。
2. 讲解：详细介绍二次函数图像的特点和变化规律。
3. 练：设计一些图像分析和题目求解的综合练题。
第三课时1. 导入：通过一些实际问题引出用变量表示二次函数的概念。
2. 讲解：教授用变量表示二次函数的方法和技巧。
3. 练：设计一些实际问题，让学生用二次函数解决实际问题。
第四课时1. 导入：复上节课内容，帮助学生巩固用变量表示二次函数的方法和技巧。
2. 讲解：介绍二次函数在实际问题中的应用。
3. 练：设计一些实际问题的综合应用题，让学生通过解决实际问题来深化对二次函数的理解。
四、教学方法1. 讲授与练相结合的方法，既注重理论的传授又注重实际问题的解决能力培养。
2. 图像分析与计算题相结合，加深学生对二次函数特点的理解。
3. 鼓励学生积极参与讨论，培养合作研究能力和独立思考能力。
五、教学评价1. 课堂练：通过课堂练检查学生对所学内容的掌握情况。
2. 作业和小测验：布置相关作业和小测验，评价学生对知识的理解和应用能力。
3. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括思维活跃度、合作参与度等。
以上为2023苏教版九年级数学上册《二次函数》教案的内容概要，具体的教案内容和教学资源可根据需要进一步完善和调整。
苏科版九年级下第五章二次函数全章教案
教学目标：1.了解二次函数的定义和基本性质。
2.掌握二次函数的图像、顶点坐标和轴对称性。
3.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学重点：1.掌握二次函数的图像和平移、伸缩与翻折变换。
2.理解二次函数顶点的坐标和轴对称性。
教学难点：1.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学准备：1.教师准备PPT、教辅材料和实例题。
教学过程：Step 1：引入知识（接近教材内容，激发学生学习兴趣）（10分钟）教师出示一张瓶盖的图片，问学生如何用函数的形式描述这张瓶盖的形状。
引导学生思考并提出可能答案。
Step 2：二次函数的定义（15分钟）1.教师给出二次函数的定义，并进行解释。
2.教师通过实例图形展示不同二次函数的图像变化情况，引导学生感受二次函数图像的特点。
Step 3：二次函数的图像及性质（30分钟）1.教师通过PPT展示二次函数图像的基本形状，并结合实例讲解二次函数图像的平移、伸缩和翻折变换。
2.提醒学生注意区分顶点坐标、轴对称性和对称轴等概念，并通过题目演示讲解。
Step 4：练习与巩固（25分钟）1.教师出示一些练习题，让学生进行思考并解答。
2.学生完成课堂练习册上的相应习题，教师巡视并指导解题思路。
3.整理解题方法，强调要注意题目中给出的信息和要求。
4.针对一些较难的题目，教师进行讲解，并展示详细解题过程。
Step 5：运用二次函数解决实际问题（20分钟）1.教师出示几个实际问题，要求学生利用二次函数的性质进行解答。
2.学生个别或小组合作进行探究，然后进行展示和讨论，教师对不同答案进行引导和总结。
Step 6：拓展应用（15分钟）教师提供一些拓展应用题，让学生进行思考和解答，并进行讲解和总结。
Step 7：归纳和小结（10分钟）1.教师巩固学生对二次函数的基本概念和性质的理解，合理安排回顾本节课的重点内容。
2.学生复述、总结本节课所学重点内容，并和教师一起检查答案。
教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对二次函数的定义和图像变化有了一定的理解。
数学：第6章《二次函数》复习教案(苏科版九年级下)
第六章 二次函数小结与思考[学习目标]1、会用二次函数表示实际问题中两个变量之间的关系；2、会用描点法并结合对称性画二次函数的图象，并根据图象说出二次函数的性质，能指出其开口方向、顶点坐标、对称轴、最值；3、会根据二次函数的顶点式、一般式、交点式结合已知条件求出二次函数的解析式；4、会根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点和一元二次方程ax 2+bx+c=0的解之间的关系解决问题，能读懂图象，并根据图象写出a 、b 、c 、△等的符号，会建立二次函数模型解决简单的实际问题。
[学习过程]： [情境创设]：1、下列函数中二次函数有（ ）个。
（1）y=2x+2 (2)y=x+1x（3）y=1(2)(3)2x x --+ (5)y=2x 2+x （6）y=ax 2+bx+c （7）y= x 2－(x-1)(x+3) (8)y=－x 2+122、一次函数的图象是_____________，反比例函数的图象是___________，二次函数的图象是____________.3、二次函数y=2x 2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
4、二次函数y=－2（x+1）2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
其图象是由二次函数y=－2 x 2的图象向____平移______个单位所得。
5、二次函数y=12x 2－1的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
苏科版九年级下册61二次函数ppt课件
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二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式是描述函数与自变量之间关系的数学式子 。
详细描述
二次函数的表达式是用来描述函数与自变量之间关系的数学式 子。对于一般的二次函数，其表达式为$y=ax^2+bx+c$，其 中$a$、$b$、$c$是常数，且$a neq 0$。这个表达式可以用 来计算任意自变量值对应的函数值。
详细描述
二次函数的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, c-b^2/4a)计算得出。其中，b和a是二次函数的一般形式 y=ax^2+bx+c中的系数。顶点是抛物线的最低点或最高点，也是抛物线与对称轴的交点。
二次函数的对称轴
总结词
对称轴的方程是x=-b/2a。
详细描述
二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程是x=-b/2a。对称轴是抛物线与x轴平行的线，它 穿过抛物线的顶点，并且将抛物线平分为两个对称的部分。
04
习题与练习
基础习题
基础习题1
已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(1,0)$，且$a + b + c = 0$，求证： 这个二次函数的图象必与$x$轴相交于两点。
基础习题2
已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0,2)$，且$a - b + c = 0$，求证： 这个二次函数的图象必与$x$轴相交于一点。
矩形面积问题
在二次函数图像上选择合适的点 作为矩形的顶点，可以计算出矩 形的面积。
利用二次函数解决实际问题
抛物线拱桥问题
在实际生活中，抛物线拱桥的形状可 以通过二次函数来描述，从而解决与 拱桥相关的问题。
九年级数学下册 6.1 二次函数教案 苏科版
⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
例3.已知二次函数，当时，。当时，求的值．
二、提出问题（展示交流）
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是
三、归纳提高（讨论归纳）：
观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。
一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
四、例题精讲（15分钟）：
例1．当k为何值时，函数为二次函数？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动学Leabharlann 主体活动一、知识准备：
1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：
九年级数学二次函数教案(优秀9篇)
九年级数学二次函数教案(优秀9篇)二次函数教学教案参考篇一教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。
(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2.具有初步的创新精神和实践能力。
教学重点1.体会方程与函数之间的联系。
2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法讨论探索法。
教具准备投影片二张第一张：(记作§2.8.1A)第二张：(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。
新苏科版九年级数学下册《二次函数的图象与性质》教案_12
设计方案课题课型时间二次函数的图象与性质复习课学导目标 1．掌握二次函数的图象与性质。
2．会熟练判断二次函数的符号问题。
3．能灵活运用二次函数的性质解决问题。
学情分析学生在前面已经学习了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，学生也有了一定的看图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。
并且通过新课的学习，已经掌握了二次函数的相关知识，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
教材分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题．二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等．和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
过程时控学导内容设计知识梳理2分钟通过知识树的展示，课程标准内容的分析，使学生对本节课的教学目标有了明确的认识。
课前热身2分钟1.二次函数Y=x²-2x-3中a=___,b=___,c=___2.二次函数y=3x²+2x中a=___,b=___,c=___3.二次函数y=4x²-7中a=__,b=__,c=___让一学生回答，复习二次函数的定义。
第一环节二次函数12 分④b2－4ac＞0.其中正确结论的序号是________．(请将正确结论的序号都填上)3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c 这五个代数式中，值为正数的有（）4.小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y>0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y > 0你认为其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5设计目的：通过练习让学生进一步巩固符号问题，把所学知识应用到解决问题中。
二次函数及其图像教案
二次函数及其图像教案第一章：引言1.1 学习目标了解二次函数的概念和重要性理解二次函数的一般形式能够列出二次函数的几个特殊形式1.2 教学内容二次函数的定义二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c二次函数的特殊形式：f(x) = a(x h)^2 + k1.3 教学活动引入二次函数的概念，通过实际例子让学生感受二次函数的存在引导学生通过观察和分析实际例子，总结出二次函数的一般形式讲解二次函数的特殊形式，并让学生通过图形直观地理解特殊形式的含义1.4 作业与练习完成练习题，包括识别和转换二次函数的一般形式和特殊形式第二章：二次函数的图像2.1 学习目标了解二次函数图像的特点和性质能够绘制二次函数的图像能够从图像中获取二次函数的信息2.2 教学内容二次函数图像的形状：开口向上/向下二次函数图像的顶点：最小值/最大值二次函数图像的对称轴2.3 教学活动讲解二次函数图像的形状，通过实际例子让学生观察和理解开口向上/向下的情况引导学生通过观察和分析实际例子，找出二次函数图像的顶点和对称轴让学生通过绘制二次函数图像，进一步理解和掌握二次函数图像的性质2.4 作业与练习完成练习题，包括绘制给定二次函数的图像和分析图像的性质第三章：二次函数的性质3.1 学习目标了解二次函数的增减性和奇偶性能够分析二次函数的增减区间和奇偶性3.2 教学内容二次函数的增减性：开口向上/向下的影响二次函数的奇偶性：f(x) = f(-x)3.3 教学活动讲解二次函数的增减性，通过实际例子让学生观察和理解开口向上/向下的影响引导学生通过观察和分析实际例子，判断二次函数的奇偶性让学生通过绘制二次函数图像，进一步理解和掌握二次函数的增减性和奇偶性3.4 作业与练习完成练习题，包括分析给定二次函数的增减性和奇偶性第四章：二次函数的应用4.1 学习目标了解二次函数在实际问题中的应用能够将实际问题转化为二次函数问题能够求解二次函数问题4.2 教学内容二次函数在实际问题中的应用：面积、体积、最值等求解二次函数问题：解方程、求极值等4.3 教学活动讲解二次函数在实际问题中的应用，通过实际例子让学生理解和掌握引导学生将实际问题转化为二次函数问题，并求解让学生通过实际问题，进一步理解和掌握二次函数的应用4.4 作业与练习完成练习题，包括解决给定的实际问题，转化为二次函数问题并求解第五章：总结与复习5.1 学习目标总结二次函数及其图像的主要内容和性质巩固所学的知识和技能5.2 教学内容回顾二次函数及其图像的定义、性质和应用巩固二次函数的图像绘制和分析方法5.3 教学活动引导学生回顾和总结二次函数及其图像的主要内容和性质让学生通过绘制和分析二次函数图像，巩固所学的知识和技能5.4 作业与练习完成练习题，包括绘制和分析给定的二次函数图像第六章：二次函数的图像分析6.1 学习目标学会使用二次函数图像分析问题能够通过图像确定函数的零点能够判断函数的增减区间6.2 教学内容利用图像确定二次函数的零点判断二次函数的增减区间分析二次函数的顶点坐标的实际意义6.3 教学活动讲解如何通过图像确定二次函数的零点引导学生观察图像判断函数的增减区间分析顶点坐标与实际问题的关系6.4 作业与练习完成练习题，包括通过图像确定二次函数的零点和判断增减区间第七章：二次函数与一元二次方程7.1 学习目标理解二次函数与一元二次方程的关系学会通过函数图像求解一元二次方程能够利用一元二次方程求解函数的零点7.2 教学内容二次函数与一元二次方程的转化关系利用函数图像求解一元二次方程一元二次方程的求解方法7.3 教学活动讲解二次函数与一元二次方程的转化关系引导学生利用函数图像求解一元二次方程讲解一元二次方程的求解方法7.4 作业与练习完成练习题，包括将一元二次方程转化为二次函数图像求解第八章：二次函数的实际应用8.1 学习目标学会将实际问题转化为二次函数问题能够利用二次函数求解实际问题能够分析实际问题的最优解8.2 教学内容实际问题与二次函数的转化方法利用二次函数求解实际问题分析实际问题的最优解8.3 教学活动讲解如何将实际问题转化为二次函数问题引导学生利用二次函数求解实际问题分析实际问题的最优解8.4 作业与练习完成练习题，包括将实际问题转化为二次函数问题并求解第九章：二次函数的综合应用9.1 学习目标学会将二次函数与其他数学知识综合应用能够解决复杂的二次函数问题能够分析二次函数在实际问题中的应用9.2 教学内容二次函数与其他数学知识的综合应用解决复杂的二次函数问题分析二次函数在实际问题中的应用9.3 教学活动讲解如何将二次函数与其他数学知识综合应用引导学生解决复杂的二次函数问题分析二次函数在实际问题中的应用9.4 作业与练习完成练习题，包括将二次函数与其他数学知识综合应用解决实际问题第十章：总结与复习10.1 学习目标总结二次函数及其图像的主要内容和性质巩固所学的知识和技能10.2 教学内容回顾二次函数及其图像的定义、性质和应用巩固二次函数的图像绘制和分析方法10.3 教学活动引导学生回顾和总结二次函数及其图像的主要内容和性质让学生通过绘制和分析二次函数图像，巩固所学的知识和技能10.4 作业与练习完成练习题，包括绘制和分析给定的二次函数图像重点解析本文主要介绍了二次函数及其图像的相关知识和应用。
九年级数学下册 第六章 二次函数复习教案 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
二次函数教学目标 （1）1.知道二次函数的定义；；（3）3.理解二次函数的图象及意义；重点 解决用二次函数所表示的问题难点 解决用二次函数所表示的问题教法及教具1. 二次函数的解析式： （1）一般式：； （2）顶点: （3）交点式：.2. 顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵， ⑶，（4）3.二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a -=++，其抛物线关于直线x =对称，顶点坐标为（，）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x =时，y 有最（“大”或“小”）值是 ；回顾知识：⑵当0a<时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x=时，y有最（“大”或“小”）值是教学过程序和内容师生活动个性化设计例题分析：【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）【例2】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．程【例3】在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=xb的图象大致是图中的（）【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．教学过程程序和内容师生活动个性化设计1．抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为，对称轴为．2．如果一条抛物线与抛物线y=－31x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是．3．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x＋2）2＋1B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5D．y=3（x－2）2－2如图，已知二次函数y=21x2＋bx＋c，图象过A（－3，6），并与x轴交于B（－1，0）和点C，顶点为P．（1）求这个二次函数表达式；（2）设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标．。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言1.1 二次函数的定义引导学生回顾一次函数的定义，引入二次函数的概念。
通过示例说明二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠0。
1.2 二次函数的图象解释二次函数图象的形状和特点，如开口方向、顶点等。
利用图形展示二次函数的图象，让学生观察并理解二次函数的图象与函数表达式之间的关系。
第二章：二次函数的顶点2.1 顶点的定义解释二次函数图象的顶点概念，即图象的最高点或最低点。
通过示例说明如何找到二次函数的顶点。
2.2 顶点的性质探讨顶点在二次函数图象中的重要性，如顶点是图象的对称中心。
利用图形和数学推导说明顶点的性质，如顶点的横坐标是-b/2a。
第三章：二次函数的开口3.1 开口方向的定义解释二次函数开口的概念，即函数图象向上或向下的弯曲形状。
通过示例说明如何确定二次函数的开口方向。
3.2 开口与a的关系探讨开口方向与二次函数系数a的关系，如a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
利用图形和数学推导说明开口与a的关系。
第四章：二次函数的增减性4.1 增减性的定义解释二次函数增减性的概念，即函数值随自变量增大或减小的变化趋势。
通过示例说明如何判断二次函数的增减性。
4.2 增减性与a的关系探讨增减性与二次函数系数a的关系，如a > 0时函数先增后减，a < 0时函数先减后增。
利用图形和数学推导说明增减性与a的关系。
第五章：二次函数的零点5.1 零点的定义解释二次函数零点的概念，即函数图象与x轴的交点。
通过示例说明如何找到二次函数的零点。
5.2 零点与判别式的关系探讨零点与二次函数判别式b^2 4ac的关系，如判别式大于0时有两个不相等的零点。
利用图形和数学推导说明零点与判别式的关系。
第六章：二次函数的方程6.1 方程的定义解释二次函数方程的概念，即通过设置f(x) = 0来表示二次函数的零点。
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§6.1 二次函数
教学目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
教学重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数.
教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
教学方法: 讨论探索法.
课时： 2 课时
教学过程:
（一）复习引入
回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数.
（二）新课
1、由实际问题探索二次函数
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量
y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000．
提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）
2、想一想
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?
我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．
从表格中发现：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多.
3、做一做
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：
22
=+=++.
100(1)100200100
y x x x
如果考虑利息税，那么22100(180%)64160100y x x x =+=++.
4、二次函数的定义
一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.
注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
最简单形式的二次函数－2(0)y ax a =≠
例如，y ＝-5x 2+100x+60000和y ＝100x 2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系2A a =，圆面积s 与半径r 的关系2s r π=等也都是二次函数的例子．
（三） 随堂练习
【例1】 函数y=（m ＋2）x 22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．
【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x
＋x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【例3】正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．
1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式．
2、 已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．
3、已知正方形的边长为x ，若边长增加5，求面积y 与x 的函数表达式．
【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y （元）与年利率x 的函数表达式．
【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x ，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式．
【例6】如图2-1-1，正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 边上一点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，如果BP=x ，△ADQ 的面积为y ，用含x 的代数式表示y ．
（四）小结
1.二次函数的一般形式：2(0)y ax bx c a =++≠；
2．用尝试求值的方法探索函数的最大值.
（五）作业:。