材料力学作业习题

第二章 轴向拉伸与压缩
1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。

（1） （2）
2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2。

如以α表示斜截面与横
截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。

3、一木桩受力如图所示。

柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。

如不计柱的自重，试求：
(1)作轴力图；
(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；
(4)柱的总变形。

4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的线应变d ε。

(2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。

如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。

(3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。

当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。

5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。

已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。

试求：
(1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；
(2) 钢丝在C点下降的距离∆；
(3) 荷载F的值。

6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组
[σ=170MPa。

试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力]
条件?
7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。

已知材料的许用应力[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。

]
E
8、一桁架受力如图所示。

各杆都由两个等边角钢组成。

已知材料的许用应力][σ=170MPa ，试选择杆AC 和CD 的角钢型号。

9、简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。

两杆由同一材料制造,且材料的许用拉应力与许用压应力相等。

要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构总重量为最小时,试求: (1) 两杆的夹角θ值； (2) 两杆横截面面积的比值。

第三章 扭 转
1、一传动轴作匀速转动，转速n =200r/min ，轴上转有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮,I ，III ，IV ，V ，依次输出18kW ，12kW ，22kW ，和8kW 。

试作轴的扭矩图。

2
M
2、空心钢轴的外径D =100mm ，内径d =50mm 。

已知间距为l =2.7m 的两横截面的相对扭转角
=1.8°，材料的切变模量G =80GPa 。

试求:
(1)轴内的最大切应力；
(2)当轴以n =80r/min 的速度旋转时,轴所传递的功率。

3、实心圆轴的直径d =100mm ，长l =1m ，其两端所受外力偶矩e M =14 kN ·m ，材料的切变模量G =80GPa 。

试求：
(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
(2)图示截面上A , B , C 三点处切应力的数值及方向； (3) C 点处的切应变。

4、图示等直圆杆，已知外力偶矩A M =2.99 kN ·m ，B M =7.20 kN ·m ，C M =4.21 kN ·m ，许用切应力][τ=70Mpa ，许可单位长度扭转角]'[ϕ=1(°)/m ，切变模量G =80GPa 。

试确定该轴的直径d 。

5、阶梯形圆杆， AE 段为空心，外径D =140mm ，内径d =100mm ；BC 段为实心，直径
d =100mm 。

外力偶矩A M =18 kN ·m ，B M =31 kN ·m ，C M =14 kN ·m 。

已知: ][τ=80MPa,
]'[ϕ=1.2(°)/m ， G =80GPa 。

试校核该轴的强度和刚度。

第四章 弯曲应力
1、试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

（1） （2
2、试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

（1） （2）
（3） （4）
3、试利用荷载集度，剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。

（1） （2）
（3） （4）
4、试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

5、矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。

试求截面m -m 和固定端截面
n -n 上A ， B ，C ，D 四点处的正应力。

6、正方形截面的梁按图a ，b 所示的两种方式放置。

试求：
(1)若两种情况下横截面上的弯矩M 相等，比较横截面上的最大正应力；
(2)对于h =200mm 的正方形，若如图C 所示切去高度为u =10mm 的尖角，则弯曲截面系数Z W 与未切角时（图b ）相比有何变化？
(3)为了使弯曲截面系数Z W 最大，则图C 中截面切去的尖角尺寸u 应等于多少？这时的Z
W
比未切去尖角时增加百分之多少？
7、由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。

已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力为][σ=170MPa 。

试求梁的许可荷载F 。

8、起重机连同配重等重P =50Kn ，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。

起重机的起重量F =10kN 。

梁材料的许用弯曲正应力][σ=170Mpa 。

试选择工字钢的号码。

设全部荷载平均分配在两根梁上。

9、一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。

已知F =5kN ，a =1.5m ，][σ=10MPa 。

试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比
b
h
，以及梁所需木料的最小直径d 。

10、一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图所示。

木料的许用弯曲应力][σ=10MPa 。

现需在梁的截面C 上中性轴处钻一直径为d 的圆孔，试问在保证梁强度的条件下，圆孔的最大直径d (不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大？
11、一悬臂梁长为900mm ，在自由端受一集中力F 的作用。

梁由三块50mm ×100mm 的木板胶合而成，如图所示，图中z 轴为中性轴。

胶合缝的许用切应力][σ=0.35MPa 。

试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F ，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。

12、由工字钢制成的简支梁受力如图所示。

已知材料的许用弯曲正应力][σ=170MPa ，许用
[ =100MPa。

试选择工字钢号码。

切应力]。