7.4_角的大小的比较、画相等的角(1)

§ 角的大小的比较、画相等的角

上海市第四中学李红英

一、教学目标

1、学生在用度量法比较角的大小的过程中，复习量角器的使用方法；在用叠合法比较角的大小的过程中，体会类比的方法.

2、学习用两种方法画一个角等于已知角，体会化归的数学思想.

3、通过作图工具的复习、使用，形成画角的操作技能.

二、教学重点

角的大小比较、画相等的角.

三、教学难点

1、运用类比的思想探究角的大小比较；

2、探究尺规作图画相等的角；

3、尺规作图的规范语言表达.

四、教学过程

一、情景引入

我们有很多同学，特别是男同学都很喜欢足球运动.下面我要请教同学们讨论一个与足球有关的问题：

在一场足球比赛中，中场发动机小明发现本队的两名前锋小强与小杰都处在可以射门的位置.那么他应该把球传给谁最有可能进球

小杰

问：请大家仔细观察小杰与小强的位置.如果不考虑其他因素，你认为应该把球传给谁

答：给小杰.

问：为什么

答：小杰的位置与两根球门柱所形成的角度大，更容易进球.

要解决这个问题，就需要比较这两个角的大小.今天，我们就要学习两个角的大小比较.

二、（板书）角的大小比较

（一）（板书）比较方法

问：刚才回答问题的同学采用了目测的方法，我们知道，目测的误差比较大，应该还有更精确的比较方法.还可以用什么工具去比较两个角的大小

答：还可以用量角器.

对！量角器是度量角的大小的工具，正如我们用刻度尺去量线段的长度一样.（板书）1、度量法

下面就请同学们完成练习1.

练习1：比较下列图中每两个角的大小并填空：

（1） (2) 3

1 2 4

∠1 __ ∠2 ∠3 __ ∠4

（3） 5

∠5 __ ∠6

6

要求：1、把量得的角的度数写在这个角的旁边；

2、测量结果精确到度；

（学生操作，教师巡视，注意纠正使用量角器的错误.）

问：除了度量，你还能想到用什么方法比较两个角的大小

（提示：我们是怎样比较两条线段的大小的）

答：度量法、叠合法.

问：请大家操作一下，试试看能否比出两个角的大小

（操作）请每个同学拿出两个事先准备好的扇形，然后试着比较一下两个圆心角的大小.

请学生上来演示，再看几何画板.

（复习线段的叠合）强调三个元素两个叠合，再比较第三个元素的位置.

（教师总结）象线段的比较一样，角的比较也要求三个元素中必须有两个叠合，再比较第三个元素.所以用叠合法比较比较两个角的大小的操作要点是：

1、两个角的顶点重合；

2、一条边重合；

3、另一条边落在重合的边的同侧.（三角尺演示）

为了方便同学们记忆，我们可以把这个操作要点用四个字概括：

（板书）2、叠合法----两合一同

（二）、比较结果

已知∠AOB，如果移动∠DEF,使顶点O与顶点E重合，边ED与边OA重合，EF与OB在它们的同侧.这时EF对于∠AOB而言，有几种可能的位置关系

1、边ED在∠AOB外部

2、边ED与OA重合

3、边ED在∠AOB内部

结论：∠AOB >∠DEF，∠AOB =∠DEF，∠AOB <∠DEF

现在，我们可以用叠合法解决开始提出的有关足球的问题了

强调叠合的“两合一同”

三、(板书)画相等的角

我们发现，角有很多和线段类似的地方.我们已经会画一条线段等于已知线段，现在，你会画一个角等于已知角吗

答：用量角器.

操作1：已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α.

α

1、量出∠α=65°；

2、画出∠AOB=65°.

∴∠AOB就是所要画的角.

问：如果不用量角器，只用圆规和直尺，怎样画相等的角

操作2：已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD, 使∠COD=∠β.

β

（先由学生操作，教师巡视，发现有价值的作法再请学生上来演示，对错误加以纠正和引导，逐渐得到正确的作图方法.）

（点评）

1、很多同学能想到先画一条射线，非常好，这样就确定了角的两个元素，但是

第三个元素该怎么确定

2、要确定第三个元素――边，只要找到这条边上的任意一点.

3、让学生演示.

4、教师重复学生的画法后总结，

他是想把画相等的角这个新问题转化为画相等的线段：OE、OF、EF，他想到了利用我们已学过的知识来解决未知问题，这个想法非常有创意，值得大家学习.

5、难点是如何确定E点.

分析：①E点在长度为EF的这条弧线上；

②E点同时也在长度为OE的这条弧线上.

6、这两条弧线的交点就是E点.

7、这种方法作出的角一定和原来的角相等.它的原理我们在以后会学到，有兴趣的同学可以提前研究一下.

这种方法是把画相等的角转化为画相等的线段：OE、OF、EF，但是要画三条长度不同的线段比较麻烦，我们在作图时可以取OE=OF，简化作图过程.

（教师在黑板上尺规作图，口述作法.）

解：1、作射线OC；

2、∠β的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠β的两边于点

E、F；

3、以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M；

4、以点M为圆心，以EF的长为半径作弧，交前弧于点N；

5、经过点N作射线OD，∠COD就是所求作的角.

（请同学们和电脑同步操作.）