第3章 交通流模型

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（2）突变理论的内容
突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础 ，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则。
对于这种结构的稳定与不稳定现象，突变理论用势函数表 示稳定或不稳定，并有一套固定的运算方法。
托姆的突变理论，是用数学工具描述系统状态的飞跃，给 出系统处于稳定态的参数区域，参数变化时，系统状态也 随着变化，当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突 变。
【4】凌复华，突变理论及其应用，上海交通大学出版社，1987
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突变理论——
始于1970年代的一个新的数学分支
（1）突变理论的产生
自然界和社会现象中，还有许多突变和飞跃的过程，飞越 造成的不连续性把系统的行为空间变成不可微的，微积分 就无法解决。例如，水突然沸腾，冰突然融化，火山爆发 ，某地突然地震，房屋突然倒塌（失稳），……。
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§2 速度一密度模型 1. 格林希尔治（Greenshields）线性模型
1935年，Greenshields提出
式中： uf—自由流车速， kj—阻塞密度 若每车7m，
则kj=1000/7=143(veh/km)
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2. 格林伯（Greenberg）模型
此模型和交通流拥挤的数据相符，适用于较大密 度的交通条件。当交通密度较小时，模型不适用 。
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§6 突变理论模型
【1】王英平, 王殿海等，突变理论在交通流分析理论中应用综述， 交通运输系统工程与信息，2005，5（6）：68-95
【2】陈涛等，基于突变理论的拥挤控制模型研究，系统工程学报， 2006，21（6）：598-605
【3】郭健等，基于尖点突变对交通流模型的研究，控制与决策， 2008，23（2）：237-240
非拥挤 拥挤
出现间歇流，
qA=qB-q1 A位置可以观测到拥挤时的交 通状况，但不适合作通行能力 研究；
q1
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q2
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§1 调查地点对数据性质的影响
一、调查位置对数据性质的影响
观测到非拥 挤的交通流， 或接近通行能 力的交通流， 适合作通行 能力研究；
q1
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q2
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（3）突变理论的应用
突变理论在在自然科学的应用是相当广泛的。
在物理学研究了相变、分叉、混沌与突变的关系，提出了 动态系统、非线性力学系统的突变模型，解释了物理过程 的可重复性是结构稳定性的表现。
在化学中，用蝴蝶突变描述氢氧化物的水溶液，用尖顶突 变描述水的液、气、固的变化等。
§1 调查地点对数据性质的影响
一、调查位置对数据性质的影响
由于出口道有流量驶 出，因此，qC≤qB； 不会发生交通拥挤， 该位置可以获得不拥 挤时的交通数据。 可见，调查位置对数 据的影响不容忽视。
q1
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q2
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京石高速公路北京段观测点测出的一条车道上的数据。可见 ：在流量的很大范围内，速度下降很小。在0~1000辆/h时， 速度仅下降了4km/h。流量在大于1300辆/h后，速度下降加 剧。当流量较小时，数据点十分分散，这是因为此时车辆行 驶自由度大，司机可自由选择其车速，以其期望车速行驶。 在这种情况下，车辆的机动性能的差异就显现出来，表现出 车辆速度离散性较大。另外，当流量接近车道的通行能力时 ，交通流变得不再稳定，数据离散性进一步加大。
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按照突变理论，自然界和社会现象中的大量的不连续事件 ，可以由某些特定的几何形状来表示。托姆指出，发生在 三维空间和一维空间的四个因子控制下的突变，有七种突 变类型：尖顶突变、燕尾突变、折迭突变、蝴蝶突变、双 曲脐突变、椭圆脐形突变以及抛物脐形突变。
例如，用大拇指和中指夹持一段有弹性的钢丝，使其向上 弯曲，然后再用力压钢丝使其变形，当达到一定程度时， 钢丝会突然向下弯曲，并失去弹性。这就是生活中常见的 一种突变现象，它有两个稳定状态：上弯和下弯，状态由 两个参数决定，一个是手指夹持的力(水平方向)，一个是 钢丝的压力(垂直方向)，可用尖顶突变来描述。
um—对应最大交通量 的速度,最佳速度
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3. 安德伍德（Underwood）模型
适用于较小密度的交通条件
半对数坐标
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4. 伊迪模型
伊迪提出将Greenberg模型和 Underwood模型组合，其中 Underwood模型取较小密度的 部分， Greenberg模型取较大 密度的部分。
当绘制标准化速度对标准化密 度的关系曲线时(所谓标准化， 或归一化，就是观测值与最佳 值或最大值之比)，这两个模型 曲线在密度的中部范围相交。
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§3 流量一密度模型
1. 抛物线形的流量—密度模型
格林希尔治（Greenshields）速度-密度模型
曲线上任意点的矢径的斜率表示该区 段上的区间平均速度，切线的斜率表 示流量微小变化的速度分布。
在生态学中研究了物群的消长与生灭过程，提出了根治蝗 虫的模型与方法。
在工程技术中，研究了弹性结构的稳定性，通过桥梁过载 导致毁坏的实际过程，提出最优结构设计……。
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（4）突变理论在交通工程中的应用
传统的交通流模型难以解释某些实测交通流数据 出现的非连续的“跳跃”式现象，
（3）该模型所做的交通调查是在假期进行的。
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2. 其他模型及曲线
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§5 三维模型
安德伍德模型 适用范围
①在交通流密度k小于饱和交通流密度km时，交通流量q随密度 增加而增加；当密度k达到km时，随密度k增加，流量q减少， 表现为道路通行能力下降。
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§5 三维模型
②交通密度越小，车辆行驶时相互影响也就越小， 车速也就越高，表现为线性关系。
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§5 三维模型
格林伯模型 适用范围
③在未饱和交通流条件下，车速越快，流量就越大 ；在临界车速（最佳车速）um时，通行能力最大； 当交通流饱和后，行驶车速反而要下降。
重点：交通流参数：流量、速度和密集度
难点：各类交通流基本参数的关系模型
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§1 调查地点对数据性质的影响
交通流模型
调查数据的回归分析 ——直接使用调查数据
理论推导 ——在确定模型结构的基础
上，进行参数标定和检验
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§1 调查地点对数据性质的影响
一、调查位置对数据性质的影响
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2.对数模型
1)适用于较大密度的模型
格林伯（Greenberg）速度-密度模型
1441veh/h（通行能力）
kj =228veh/mile≈142veh/km um=17.2mile/h≈27.7km/h
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2) 适用于较小密度的模型
安德伍德（Underwood）模型
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突变理论提出一系列数学模型，来解释自然界和社会 现象中所发生的不连续的变化过程，描述各种现象为 何从一种形式突然地飞跃到根本不同的另一种形式。
如岩石的破裂，桥梁的断裂，细胞的分裂，胚胎的变 异，市场的破坏以及社会结构的激变……。
见：潘岳等.《突变理论在岩体系统动力失稳中的应用 》.科学出版社. 2008
显然：当 k=km时，q=qm
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Leabharlann Baidu
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3. 不连续曲线模型
由大密度交通和小密度交通两种不同的u-k模型，导出两 种q-k曲线。
两条曲线不连续，常出现在瓶颈路段。实测的流量密度 关系是间断的，出现“反λ” ，两个分支分别用来定义自 由流和拥挤流。
分析：突变理论
Greenberg模型,
由于目前还没有一个新的模型来很好地描述交通 流的状态，而且理论工作者重视对密度的研究， 而大部分收集到的是占有率数据，密集度这两个 调查值之间的关系又很难定量描述，所以现在人 们仍然接受传统的速度-流量曲线。
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kj =250veh/mile ≈156veh/km
um=14.5mile/h ≈23.2km/h
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4. 流量-占有率曲线 根据流量和占有率两个参数确定拥挤的发生。
回滞现象
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交通流在从拥挤状态回到非拥挤状态时，不会再 经历流量等于通行能力的状态，即流量曲线存在 跃变。
第3章 交通流模型.ppt
本章主要内容
§1 调查地点对数据性质的重要影响 §2 速度一密度模型 §3 流量一密度模型 §4 速度一流量模型 §5 三维模型 §6 突变理论模型 §7 排队理论模型
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教学目的：掌握交通调查的原理和方法，掌握常 用交通流参数（速度、密度、流量）的物理意义 、相互关系及其适用条件。
基于突变理论的交通流模型则能够较好地从三维 空间角度甚至更高维角度予以解释。为此，利用 交通波理论，将交通流三参数模型与尖点突变数 学模型相结合，研究交通流模型的临界状态。
详见：第六章中——交通波理论应用
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六、交通流基本参数模型的结论与展望
以前的模型已经不能很好地适用于现在交通流特 性的研究，速度-流量-密集度关系的数学模型还 在不断地改进。
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§4 速度-流量模型 1. 格林希尔治（Greenshields）抛物线模型
在速度—密度的线性模型基础上得到的。
式中：uf—自由流车速， kj—阻塞密度
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存在的问题：
（1）曲线表示单向两车道的速度—流量关系，并 非高速公路观测数据；
（2）模型将观测数据组相互交叠和分类，每100辆 车作为一组，隔10辆车就开始新一组的纪录，因 此相邻两组有90%的交叠；