高一数学 平面向量练习题

高一数学 平面向量练习题

1、下列说法正确的是（ ）

A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.

B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.

C 、向量的大小与方向有关.

D 、向量的模可以比较大小.

2、设O 是正方形ABCD 的中心，则向量,,,AO BO OC OD 是（ ）

A 、相等的向量

B 、平行的向量

C 、有相同起点的向量

D 、模相等的向量 3、下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

4、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个顶点的坐标是（ ）

A 、（1，5）或（5，5）

B 、（1，5）或（－3，－5）

C 、（5，－5）或（－3，－5）

D 、（1，5）或（5，－5）或（－3，－5）

5、已知a =(2,3) , b =(4-,7) ,则a 在b 上的投影值为（ ）

A 、13

B 、513

C 、5

65 D 、65 6、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为（ ）

A 、17

B 、18

C 、19

D 、20

7、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP

，则向量21P P 长度的最大值是（ ）

A 、2

B 、3

C 、23

D 、10

8．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ）

Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD =

9．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量

1322-=a b （ ） Ａ．(21)--， B ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(1

2)-， 10．设向量||4,||3,60a b a,b ==<>=︒，则||a+b 等于（ ）

A ．37

B ．13

C

D 11．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

12．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）

A ．300 B.600 C.1200 D.1500

13．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ．

14．若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120，则()a a +b = ．

15．已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么a+b 与a-b 的夹角的大小是 .

16．已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量1)b =-

（1）当//a b ，求θ. （2）当a b ⊥时，求θ. （3）求|2|a b -的最大和最小值.

17．已知(cos ,sin ),(cos ,sin ),(0)ααββαβπ<<

（1）求证：a b +与a b -互相垂直.

（2）若|a b k +|与|a b k -|大小相等，求βα-（其中,0k R k ∈≠）

18. 已知A 、B 、C 三点的坐标分别为()30A ，、()03B ，

、()cos sin C αα，，且π

3π22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，. （1）若AC BC =，求角α的值；

（2）若1AC BC ⋅=-，求22sin sin 21tan ααα++的值.

参考答案： 1.D 2.D 3.C.

4.D

5.C

6.C

7.C

8. A

9.D

10.C 11.C 12.C 13. －3

14. 21

15. 2π

16. （1）θ=32π

；

（2）θ=3π； （3）最大值为4，最小值为2(3－1)