高中数学选修2-3计数原理测试题(含答案)

高中数学选修2-3计数原理测试题

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分）

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．若m 为正整数，则乘积()()()=+++2021m m m m （ ）

A ．20

m A

B ．21

m A

C ．20

20+m A

D ．21

20+m A

2．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 （ ） A ． 22 B ． 30 C ． 12 D ． 15

3．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．96种

4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数 （ ） A ．6 B ．9 C ．10 D ．8 5．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是 （ ） $

A ．2024

B ．264

C ．132

D ．122 6. 在(a-b)99的展开式中，系数最小的项为( )

50

7. 数11100-1的末尾连续为零的个数是( )

B.3

8. 若4

25225+=x x C C ，则x 的值为 （ ）

A ．4

B ．7

C ．4或7

D ．不存在

9．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ） A ．3

4C

B ．3

718C C

C ．3

71

8C C -6

D ． 124

8-C

@

10．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些

m

A ．

10

1

B ．

51 C ．10

3 D ．

5

2

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．设含有8个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，

则T

S 的值为___________．

12．有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法

的总数为 ．

13．在(x-1)11的展开式中，x 的偶次幂的所有项的系数的和为 . ！

14． 六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后

排每个人的身高均比前排同学高的概率是 ． 15. 用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则

x .

三、解答题（共计75分） 16．（12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线．

（1）过每两点连线，可得几条直线 （2）以每三点为顶点作三角形可作几个

（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条 （4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量

、

17．（12分）在二次项12

)(n m bx ax (a ＞0,b ＞0,m,n ≠0)中有2m+n ＝0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，求它是第几项

"

18．（12分）由1，2，3，4，5，6，7的七个数字，试问：

#

（1）能组成多少个没有重复数字的七位数

（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个

（3）（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个

（4）（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个

《

19．（12分）2006年6月9日世界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共32支，（1）先平均分成8个小组，在每组内进行单循环赛（即每队之间轮流比赛一次），决出16强（即取各组前2名）。（2）之后，按确定程序进行淘汰赛（即每两队赛一场，输者被淘汰），由16强决出8强；再由8强决出4强；最后在4强中决出冠军、亚军、季军、第四名，共赛多少场呢

*

）

20．（14）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法 （1）一堆一本，一堆两本，一堆三本； （2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；

（2）一人得一本，一人得二本，一人得三本； （3）平均分给甲、乙、丙三人；

（4）平均分成三堆．

|

[

21．（13分）某班有男、女学生各n 人，现在按照男生至少一人，女生至多n 人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有)12(2 n

n 种.

{

）

高中数学选修2-3计数原理测试题参考答案

( S:82 ,T:38C ,7

32

=T S )

12．84 (84)68(6)(222422331424

=+⨯=+C C A C C C ) 13． －102 14． 201(将最高的3人放在后排，其余3人放在前排，有3

333A A •；则2016

6

3

333=•A A A ) (

15. 2

三、解答题（本大题共6题，共76分）

16．(12分)解：（1）条3112426=+-C C ；（解法2 ：1151425++C C C ＝31） （2）803439=-C C ( 解法2:3515242514C C C C C ++=80)

(3)不共线的五点可连得25A 条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射

线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中

取一点而形成的射线有221514A C C 条． 故共有：66221222151425=+⨯+⨯+A C C A 条射线． （4）任意两点之间，可有方向相反的2个 向量各不相等，则可得到7229=A 个向量． 17．(12分) 解：(1)T r+1＝C 12r a 12-r x 12m-mr b r x nr ＝C 12r a 12-r b r x 12m-mr+nr .

令⎩⎨⎧=+=+-020

12n m nr mr m ∴r ＝4 系数最大项为第5项 18．(12分) 解：（l ）把7个数字进行全排列，可有

7

7

A 种情况，所以符合题

意有504077=A 个．

（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有7203

35

5=A A 个． （3）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有

288223344=A A A 个．

（4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别