资源信息学 极射赤平投影 图文
赤平投影图
极射赤平投影在构造地质学中的应用一、极射赤平投影的基本概念1. 投影球：假设有一个通过O点的平面，一个圆球面其圆心刚好与O点重合，平面就被球面切成一个ABCD圆，圆半径与球半径相等，该圆球叫投影球。
2. 球面投影：用投影球面表示构造空间产状的方法（ABCD圆是平面在圆球面上的投影）3. 极点：设投影球的顶点为发射点（极点），通过赤道平面到球面投影上的各点发射线，该射线与赤平面交出各点，连接各点成一大圆弧，该大圆弧就是球面投影在赤平面上的投影，也是平面在赤平面上的投影4. 赤平投影：以圆球面上的一个极点为发射点，将球面投影投到赤道平面上的一种投影（下半球投影）特点：（1）可将物体在三度空间的特征表现在平面上（2）能定量表现构造的产状要素（3）不涉及构造的具体位置、大小、距离二、极射赤平投影的基本原理1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周（2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条直径，其方位就是直立平面的走向（3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球半径的大圆弧2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同心（2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小圆弧3. 空间任一条直线（过圆心）的球面投影是两个点，赤平投影：（1）直立直线：赤平投影在圆心，两点重合为一点（2）水平直线：赤平投影为两个点，在赤平大圆周上（3）倾斜直线：赤平投影为一个点三、吴氏网的成图原理1. 吴氏网的组成(1)基圆：赤平大圆，一周360°(2)经线：一系列走向SN的经向大圆弧(3)纬线：一系列走向EW的纬向小圆弧标准的吴氏网基圆直径为 20cm，网格的纵横角距为2º2. 成图原理：(1) 经向大圆弧：A. 一系列通过圆心，走向 SN，分别倾向 E、 W，倾角0º-90º的许多平面的投影大圆组成B. 这些大圆弧与EW直径的交点到直径端点的角距，是其所代表的各平面的倾角值，由圆周到圆心0º-90º(2)纬向小圆弧：A. 由一系列走向 EW ，不过圆心（只有一个过圆心）的直立的小圆投影而成B. 由圆周到圆心9º—90º(3)各经纬弧的交点：是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影四、平面和直线的赤平投影1. 准备工作2. 平面的赤平投影3. 平面法线的赤平投影(1)法线垂直平面，交角90°(2)倾（伏）向相反，二者关系明确4. 直线的赤平投影五、褶皱要素的赤平投影轴面、枢纽的赤平投影赤平投影赤平投影英文：stereographic projection释文：把面和线投影在投影球的赤道平面上,在构造地质学中用以解决地质构造的角度和方位问题。
构造地质之极射赤平投影基本原理介绍课件
应用领域拓展
地质灾害预警：利用极射赤平投
A
影技术，预测地质灾害的发生和
发展趋势
矿产资源勘探：通过极射赤平投
B
影技术，提高矿产资源勘探的准
确性和效率
地下水监测：利用极射赤平投影
C
技术，监测地下水资源的分布和
变化情况
地质环境评价：通过极射赤平投
D
影技术，对地质环境进行评价和
规划，为工程建设提供依据
研究方法创新
03
02
地层对比：通过 投影对比不同地 区的地层，了解 地层之间的相互 关系
04
矿产资源勘探： 通过投影分析矿 产资源的分布和 储量，为勘探提 供依据
构造地质与极射赤平投影的结合
01
构造地质：研究地球内部构造和演化的科学
02
极射赤平投影：一种将地球表面投影到平面上的方法
03
结合：通过极射赤平投影，可以更直观地展示构造地质现象
某地区地质灾害预警
利用极射赤平投影 技术，对某地区地 质构造进行研究
结合其他地质数据， 对地质灾害风险进 行评估和预警
发现地质构造不稳 定，存在潜在地质 灾害风险
及时采取措施，减 轻地质灾害造成的 损失和影响
某地区矿产资源勘探
D
指导矿产资源开发，提高开采效率和资源利用率
C 通过实地勘探，验证极射赤平投影分析结果
B 结合地质资料，确定矿产资源分布区域
A 利用极射赤平投影，分析该地区地质构造特征
极射赤平投影在地质 研究中的发展趋势
技术进步
遥感技术的发展：提高了地质数据的获取和 处理能力
计算机技术的发展：提高了地质数据的分析 和可视化能力
空间信息技术的发展：提高了地质数据的空 间分析和建模能力
极射赤平投影重点ppt正式完整版
π图解：
是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对 圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影 网上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆 即π圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）
实例: 一个背斜两翼的产状数据，求
E 44°
37°
S
二、β图解和π图解
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向 大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交 线互相平行，这些经向大圆交于一点（β），即褶 皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。
实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断 鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的 产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露 头的什么地方才能探到地下铁矿层。
（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
（3） 、法线的投影
关例键3: ：产法状线为和90平°（面∠垂4一0直°，）平倾面两向的相面法反线夹（投9角0影°。及），角倾角平互分余。线的测量 将在旋构转 造后地得质到、的工新程位地两置质点、相旋结转晶交到学平同和一航面经海的向上大被公圆广垂上泛，地面拟应合用和大。两圆弧平即面为旋的转后投的影平面大D′圆F′投弧影。相交，其
(二）、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理 吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、 东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
赤平极射投影.
16/49
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在以上计算中，如何求得滑动面的交线倾角β及滑动面法 线与N的夹角θl和θ2等参数是很关健的。这几个参数可通 过赤平投影及实体比例投影等图解法或用三角几何方法求 得
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1. 2. 3. 4.
复习思考题 什么是岩石饱水系数？ 说明岩石软化系数的物理意义。 岩石的抗剪强度可分为哪几种？ 说明影响岩石工程性质的因素有哪些？
①当岩层（结构面）的走向与边 坡的走向一致时： 边坡的投影为弧AMC
J1与坡面AC倾向相反 ，边坡稳定。 J2与坡面AC倾向相同 ，但其倾角
极射赤平投影原理和基本操作方法PPT17页
（二）线状构造的产状及表 示方法
倾伏：倾伏角+倾伏向 如：20°，N30°W
侧构造面：N 30°E，45 °SE
侧伏为20°S
吴氏网的使用方法
1. 线的投影 例如一直线的产状为：20°，N30°W
2. 面的投影 例如一个面的产状为： N30°E， 30 ° SE
赤平投影，简称大圆弧。
1. 直立大圆的赤平投影为直线； 2. 水平大圆的赤平投影为基圆 3. 倾斜大圆的赤平投影为以基圆直径为弦
的大圆弧
三、直线的投影
直立直线—投影后为基圆的圆心 水平直线—投影后为基圆上的两个点 倾斜直线—投影后为赤平面上的一个点
四、吴氏网
由基圆（赤平大圆）、经向大圆弧和纬向 小圆弧组成 1.基圆（赤平大圆）、 2.径向大圆弧 3.纬向小圆弧
五、地质体表示方法回顾
走向线 走向 倾斜线 倾向线 倾向 倾角
（一）面状构造产状及表示方法
N
向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E， 45 ° SE)
N??W W
S??W S
N??E E
S??E
方位角法：
0°（N）
倾向+倾角
(120 °∠ 45 °) 270°
90°
180°
（ 120 °∠ 30 °)
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
把面、线投影到投影球的球面上 再把投影球球面上的面、线通过极射
极射赤平投影 重点26页PPT
极射赤平投影 重点
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的 靡。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
极射赤平投影的原理及应用ppt课件
极射赤平投影在构造地质学中的应用
极射赤平投影（stereographic projection）简称赤平投 影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动 轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面 上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法， 也是一种形象、综合的定量图解，广泛 应用于天文、测量、航海、地理及地质 学中。运用它能够解决地质构造的几何 形态和应力分析等方面的许多实际问题， 是研究地质构造的一种有效手段。
面上投影成相应的以基圆直径为玄的 一个大圆弧。
反之，赤平面上任一以基圆直径 为玄的大圆弧，都代表一个一定产状 的平面：
大圆弧的凸出方向，代表平面的 倾向；大圆弧与基圆的距离（HD）代 表平面的倾角。
4
三、直线的投影
1.经过球心（O）的任一直线，与 下半球的球面相交成一点（G）。该点 称为极点。
2.该交点与极射点（A）的连线， 穿过赤平面的穿透点（H），为该直线 的赤平投影，代表该直线的产状。
1
第一节 基本原理
一、投影工具简介
赤平投影的工具为圆球体（投影球、投射球），包括如下 要素：
1.赤道平面（赤平面、赤道投影面） 2.基圆（赤平大圆） 标有南北、东西直径线。 3.极射点 包括上极射点（P）、下极射点（F）。
通常运用上极射点（P）进行投影，称为下半球投影； 也可运用下极射点（F）进行投影，称为上半球投影。
本课程仅以吴氏网为例，介绍一些赤平投影在研究地质 构造中的常用操作方法。
附：赖特网，是根据施密特网（等面积网）改造而成的 “极等面积纬线小圆弧
吴尔福网
8
第二节 投影网的使用方法
一、平面的投影方法 二、直线的投影方法 三、法线的投影方法
极射赤平投影CAD图解及其应用
3.2.1现状地质灾害危险性评估现状条件下，评估区地质灾害类型较多，规模多以小型为主。
评估区处于高中山峡谷地貌区，切割剧烈，河谷冲沟多呈“V”～“U”型，黑惠江两岸阶地平缓，无崩塌滑坡等地质灾害；底把河、小密西河沟谷内由于矿山开采和人类活动堆积有较多废石和残坡积物，暴雨季节常形成小型泥石流；评估区内三合洞组灰岩多形成陡崖，挖鲁把组泥岩、泥灰岩则常形成陡坡，由于岩体节理裂隙较发育，偶有滚石崩落，但一般不超过10m3，现场调查发现有一处崩塌点。
此外在缓坡处由于风化层厚度较大，受冲沟下切、坡脚被淘空而坡体稳定性下降而发生滑坡1处。
矿山开采导致的地质灾害主要有地面塌陷1处，地裂隙1处和废弃土石造成潜在不稳定边坡5处。
3.2.1.1崩塌根据本次现场踏勘，区内有1处主要崩塌点，多以滚石形式从山体崩落，滚石多堆积于第一个缓坡，由于当地多有取石建房和修路的传统，现场崩塌堆积体较少。
位置：PD7平硐上方；基本特征：崩塌多以小规模滚石为主，最大仅10余立方米。
根据《滑坡防治工程勘查规范》（DZ/T0218-2006），崩塌规模为小型。
崩塌面顶部标高1550m，底部1525m左右，垂直高25米，水平延长50米。
所处斜坡坡向225°，地形坡度约40～75°，崩塌面植被不发育。
形成原因：由于矿区构造发育、岩体破碎，三合洞组灰岩构成的山崖，山崖自由面南西，地层产状120°∠36°至45°∠7°，同时由于受北北西(280-320°）和北东向（20-50°）两组节理切割（倾角均达60-80°较陡），岩体破碎，形成裂隙长一般为3-5米，最长20米，在雨水、冰雪和振动影响下从母岩脱落。
见图3.2-1、3.2-2、3.2-3和3.2-4。
图3.2-1：赤平投影图 图3.2-2 崩落的滚石图3.2-3 BT1崩塌正面图 图3.2-4 BT1地质剖面图 主要危害对象：下方工业场地、矿山道路。
极射赤平投影CAD图解讲解
极射赤平投影CAD图解一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
极射赤平投影原理和基本操作方法PPT17页
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
17
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情ห้องสมุดไป่ตู้化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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1.求两平面交线的产状
第一，据已知的两平面产状，
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例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相 同角度，使老地层ABC大圆 达到新位置，将新位置各点 拟合大圆即可。
O
12
（5）、求两平面 交线的产状。例5: 求220 °∠ 35 ° 和300 °∠ 55 ° 两平面的交线的 产状（图19-9)。
S2 H
O S1
S2
S1
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（6）求两相交直线所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为120 °36 °，L2 产状 为180 °∠40°所决定的平面产状。
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例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
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（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
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（二）面的旋转
❖ 问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度 后，求此面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成 的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的 旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转 轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投 影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各 点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投影， 主要用来表 示线、面的方位，及其相互之间的角距关 系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要 素（面、线）投影到平面上来进行研究。
特定：方法简便、直观、是一种形象、 综合的定量图解。在构造地质、工程地质、 结晶学和航海上被广泛地应用。
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（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
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（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
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（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
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例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水 平旋转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤： ❖ 投影平面FD； ❖ 将大圆上若干点沿其所在
纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； ❖ 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上， 拟合大圆弧即为旋转后的 平面D′F′投影。
6
7
2、一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟 向）。
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（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。
例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如下。
5
(二）、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理 吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、 东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°360°方位角刻度。
（2）、两条直径：EW，SN。 （3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东 或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投 影大圆弧（代表倾斜平面）组成。 （4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小 圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和 基圆等分，每小格为2 °。幻灯片 7
面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与 球面相交成球面大圆和点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相 应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
4
1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影 到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH 代表倾角。 2.线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤 平面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
（7）求平面上的直线产状 例7： 已知平面产状180°∠37°，该平面上一 条直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向 和倾伏角。
E 44°
37°
S
15
二、β图解和π图解
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向 大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交 线互相平行，这些经向大圆交于一点（β），即褶 皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。
2
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的 水平面 3、基圆:赤平面与球面相交 的大圆（赤平大圆）。 凡过球心的平面与球面相 交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相 交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射 点，分上半球投影和下球 投影
3
一、面和线的赤平投影
（一）投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层
18
实例: 一个背斜两翼的产状数据，求
枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30,
(3)、直立，走向104，(4)、 154∠44
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三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其 间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。
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实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断 鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的 产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露 头的什么地方才能探到地下铁矿层。
(1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立， 走向104，(4)、154∠44
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πБайду номын сангаас解：
是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对 圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影 网上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆 即π圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）