电路第五版邱关源第十一章

(1) L C 不变，改变
0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一 个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电
路发生谐振。
(2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
3. RLC串联电路谐振时的特点
阻抗的频率特性
Z
R
j(L
1
C
)
|
Z
(ω)
|
(ω)
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| Z(ω) |
f 100
RQ 100 15
L
39.8mH
0 2π 104
C 1 6360pF
2 0
L
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② 以UL( )与UC( )为输出的H(ω )频率特性
HL
()
UL (ω)
U ()
L
|Z|
L
R2
(L
1
C
)2
HL ()
Q
1 η2
Q2 (1
1 η2
)2
HC
()
UC (ω)
U ()
1
邱关源-电路(第五版)课件-第11章
第11章 电路的频率响应
本章重点
11.1 网络函数 11.2 RLC串联电路的谐振 11.3 RLC串联电路的频率响应 11.4 RLC并联谐振电路 11.5 波特图 11.6 滤波器简介
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重点
1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念；
返回
11.1 网络函数
(4) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
Q UI sin QL QC 0
QL ω0LI02 ,
QC
1 ω0C
I
2 0
0 LI02
注意 电 源 不 向 电 路 输 送
L
C
无功。电感中的无功与电 +
Q
容中的无功大小相等，互 _ 相补偿，彼此进行能量交
电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
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Baidu Nhomakorabea •
IR
+
•
U
+
•
UR
_
+
•
U_L
•+
_
U_C
j L 1
jC
•
UL
•
•
UL UC 0
•
X 0
UR
•
•
I
UC
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压
为零，也称电压谐振，即
•
•
UL UC
0,
LC相当于短路。
电源电压全部加在电阻上，UR U
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•
UL
j 0
LI
j 0
L U R
j QU
•
UC
j I
0 C
j0
L U R
jQU
UL UC QU
特性阻抗
品质因数
Q 0L 1 L
R RC R
(3) 谐振时出现过电压
当 ＝0L=1/(0C )>>R 时，Q>>1
UL= UC =QU >>U
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例 某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到
WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期
振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。
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②总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。
w总
wL
wC
1 2
LIm2
1 2
CUC2m
CQ2U 2
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
Q
0 L
R
0
LI02 RI02
2π
LI02 RI02T0
I2 ( j)
U1( j)
线性 网络
U2 ( j)
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I1( j)
I2 ( j)
U1( j)
线性 网络
U2 ( j)
激励是电压源
H
(
j
)
I2 ( j) U1( j)
转移 导纳
H
(
j
)
U2 ( U1 (
j) j)
转移 电压比
激励是电流源
H
(
j
)
U2 ( j) I1( j)
转移 阻抗
H
( j)
R2
(L
1
C
)2
R2 (XL XC )2
(ω
)
tg
1
ωL
1 ωC
tg 1
XL
XC
tg1
X
R
R
R
Z ( ) |Z( )| XL( )
( )
X( ) /2
R
o
0 XC( ) o
0
–/2
R2 X 2 幅频 特性 相频 特性
Z(jω)频响曲线
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Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：
R
R
j(L
1
)
1
1
jQ(
1
)
( j) arctan[Q( 1 )]
C
相频特性
| HR ( j) | cos( j) 幅频特性
UR ( jη) US( j1)
o
1 '
Q=0.5
Q=1 Q=10
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表明
①谐振电路具有选择性
在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出
下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的 响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐 振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信 号的选择能力称为“选择性”。
容性区
ω0
X ( j) 0 (jω) 0
R Z( j) lim Z( j)
0
电阻性
ω0
X ( j) 0 (jω) 0
Z( j0) R
感性区
ω0
X ( j) 0 (jω) 0 R Z( j)
lim Z( j)
0
(1). 谐振时U与I同相.
入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。
UR(f )
UR1 3.04% UR2 3.46%
UR0
UR0
∴收到北京台820kHz的节目。
o 640 820 1200 f (kHz)
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例2
+ u
R
_
L
10 C
一信号源与R、L、C电路串
联，要求 f0=104Hz， △f=100Hz，R=15，请设计
一个线性电路。
解
Q ω0 f0 104 100
11.3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可 以加深对谐振现象的认识。
① H ( j) UR ( j的) 频US率( j响)应
H
( j)
UR ( j) US( j)
R
R
j(L
1
)
C
为比较不同谐振回路，令
ω
ω ω0
η
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HR ( j)
U&R ( j) U&S( j)
通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率 范围。是比较和设计谐振电路的指标。
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例1
_+u1 _+u2 +
R L
C
_u3
一接收器的电路参数为： L=250H, R=20,
U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5106rad/s, f0=820 kHz
北京台 中央台
C
Z
C
HC ()
QU η2 Q2 (η2 1)2
1
R2
(L
1
C
)2
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HL( )与HC( )的极值点：令
dHL () 0 d
dHC () 0 d
C1 0 HC (C1) 1 C3 HC (C3 ) 0
C2
1 1 2Q2
HC (C2 )
Q 1 1
Q(Q 0.707)
当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦 跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率 特性就显得格外重要。
频率特性
电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1. 网络函数H（jω）的定义
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在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
谐振时电路中电磁场的总储能
2π 谐振时一周期内电路消耗的能量
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，
总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程
度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求
发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。
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例
+R
u
L
_V C
一接收器的电路参数为：U=10V
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U( )
•
IC
IS/G
o 0
•
•
•
IG IS U
注意 HC ( j) 为低通函数，HL ( j) 为高通函数；
Q越高，L2和C2 越靠近1，同时峰值增高。
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11.4 RLC并联谐振电路
1. G、C、L 并联电路
Y
G
j(ωC
1 ωL
)
谐振角频率
ω0
1 LC
谐振特点：
•
IS
+
•
U
G
CL
_
|Y|
G
o
0
①入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。
0.707
Q=0.5
η1
ω1 ω0
o
1 1 2
Q=1
Q=10
η2
ω2 ω0
ω2 ω1.
半功率点
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通频带
ω2 ω1 3分贝频率
可以证明：Q 1 ω0 0 . η2 η1 ω2 ω1 Δ
定义：
HdB= 20log10[UR（j）/US（j1）]
20lg0.707 = –3 dB
UI Z R
发生 谐振
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•
2.串联谐振的条件
I
+
Z
R
j(ωL
1 ωC
)
R
j( X L
XC)
•
U
R j L 1
R jX
_
jC
当 X 0
ω0
1 LC
ω
0
L
1
0C
谐振角频率
时，电路发生谐振 。
谐振条件
仅与电路参数有关
f0
2π
1 LC
谐振频率
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串联电路实现谐振的方式：
R P
换。
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(5) 谐振时的能量关系
设 u Um
uC
Im
0C
sin 0t
sin(0t
则 i
90o )
Um R
sin
0t
L C
I
m
Im sin
cos0t
0t
wC
1 2
CuC2
1 2
LIm2
cos2 0t
电场能量
wL
1 2
Li2
1 2
LIm2
sin 2 0t
表明
磁场能量
①电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等
I2 ( j) I1( j)
转移 电流比
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注意
H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出
变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体 现。
H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：
幅频特性
模与频率的关系 | H (j) |~
北京经济台
f (kHz)
L
1
ωC
X UR=UR/|Z|
820
1290 -1290
0 UR0=10
640
1000
–1660 – 660 UR1=0.304
1026
1611 -1034 577 UR2=0.346
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UR=UR/|Z| (A) UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346
I&2
4
2U&S
(j)2
j6
I&2 /U&S
4
2
2
j6
U&L
/ U&S
4
j 2 2
j6
转移电压比
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注意 ①以网络函数中jω的最高次方的次数定义网络
函数的阶数。 ②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时
的端口正弦响应，即有
H
( j)
R( j) E( j)
R( j) H ( j)E( j)
相频特性
幅角与频率的关系 (j) ~
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
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例 求图示电路的网络函数 I&2 /U&S 和 U&L /U&S
jω
jω
+
+
._ UL
I2
U1 _
I1
2 I2
2 转移导纳
解 列网孔方程解电流 I2
(2 j)I&1 2I&2 U&S
2I1 (4 j)I2 0
=5103 rad/s, 调C使电路中的
电 流 最 大 ， Imax=200mA ， 测 得
电容电压为600V，求R、L、C
及Q。
解
R
U I0
10 200 103
50
UC
QU
Q
UC U
600 10
60
L RQ 50 60 60mH C 1 6.67μF
0 5 103
2 0
L
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中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电 容电压。
解 (1) C 1 269pF
(2 f )2 L
(2)
I0
U R
1.5 10
0.15μ
A
+R
u
L
_ C
UC I0 XC 158.5μ V 1.5μ V
or
UC
QU
0 L U
R
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11.2 RLC串联电路的谐振
谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物 理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛 应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。
1. 谐振的定义
含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口
电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
R,L,C
U 电路
②谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信
号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映 谐振电路性质的一个重要指标。
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③谐振电路的有效工作频段
半功率点 声学研究表明，如信号功率不低于原 有最大值一半，人的听觉辨别不出。
UR ( jη) US( j1)
HR ( j) 1/ 2 0.707
H
(
j)
def
R( E(
j) j)
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
U( j) I( j)
线性 网络
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激励是电流源，响应是电压 U( j) I( j)
H
(
j)
U( j) I( j)
策动点阻抗
线性 网络
激励是电压源，响应是电流
H
(
j)
I( j) U( j)
策动点导纳
转移函数(传递函数) I1( j)
4Q2
L1
1
C3
0
HL (L1) 0
L3
1
C1
HL (L3) 1
L2
1
C2
1 1 2Q2
HL (L2) HC (C2 )
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UL/U UC/U 1
UL/U
当Q 1/ 2 o
C2 1 L2
UC/U
=C2，UC()获最大值； =L2，UL()获最大值。 且UC(C2)=UL(L2)。