追击相遇问题

x汽
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度
x汽
相等时，两车之间的距离最大。设
经时间t两车之间的距离最大。则
△x
v汽 at v自
t v自 6 s 2s
x自
xm
x自
a
x汽
3
v自t
1 2
at 2
6 2m
1 2
3 22 m
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是
多大?汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT 2
t 2v自 4s a
v汽 aT 12m / s
s汽
1 2
aT
2＝24m
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
角形的面积之差最大。
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
自 行
车 t/s
xm
1 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面
积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
A、6s B、7s C、8s D、9s
注意“刹车”运动的单向性！
练习1
汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时 刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽 车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相 同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则 从绿灯亮时开始 （ ）
设经过时间t汽车和自行
x汽
车之间的距离Δx，则
△x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
xm
62 4( 3)
6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多
大?汽车运动的位移又是多大？
x 6t 3 t 2 0 T 4s v汽 aT 12m / s
1 2
(20 10)t0
100
v/ms-1
20
A
10
B
t0 20 s
o
t0
t/s
a 20 10 0.5
20
则a 0.5m / s2
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞，其位移关系应为 v1t
代入数据得 1 at2 10t 100 0
1 2
at 2
v2t
x0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
练习6
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮 时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在 这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动 后，在追上自行车之前经过多长时间两车 相距最远？此时距离是多少？
Байду номын сангаас 练习7
A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶， B车在前，车速v2=10m/s，A车在后， 车速72km/h，当A、B相距100m时，A 车用恒定的加速度a减速。求a为何值时， A车与B车相遇时不相撞。
判断v甲=v乙的时刻甲乙 的位置情况
①若甲在乙前，则追上，并相 遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能 追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙， 此时是相距最近的时候 情况同上
若涉及刹车问题，要先 求停车时间，以作判别！
（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即 相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和 等于开始时两物体的距离，即相遇
4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
2
则a 0.5m / s2
或列方程 ∵不相撞
v1t
1 2
at
∴△<0
2
v2t x0
100
代入数据得
4 1 a 100
1
2
at
0
2
10t
100
0
2
则a 0.5m / s2
方法四：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为
经检测汽车A的制动性能：以标准速度 20m/s在平直公路上行使时，制动后40s 停下来。现A在平直公路上以20m/s的速 度行使发现前方180m处有一货车B以 6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制 动，能否发生撞车事故？
练习5
甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车 以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的 加速度作匀减速直线运动，乙车以 v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速 度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前 两车相距最大距离和再次相遇时两车运动 的时间。
动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
方法二：图象法
练习 3
5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过 某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀 加速直线运动去追甲。据上述条件 ( )
A．可求出乙追上甲时的速度；
B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；
C．可求出乙追上甲所用的时间；
D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。
练习4
vt=0
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
则a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ C ）
A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇
练习2
A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为 零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开 始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再 次位于同位置时:
A．两质点速度相等 B．A与B在这段时间内的平均速度相等． C．A的即时速度是B的2倍． D．A与B的位移相等．
以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相
vt2 v02 2as
s vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运
练习8
一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。 现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内 追上它前方相距1千米、正以25m/s的速 度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车 行驶时，至少应具有多大的加速度？
（3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界 条件：两物体在同一位置时，速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
3、解题方法
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知 识求解
二、例题分析 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽 车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自 行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试 求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远？此时距离是多少？
2
s汽
1 2
aT
2＝24m
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，
以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个
物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式 vt v0 at
t vt v0 0 (6) s 2s
a
3
追击与相遇问题
一、解题思路
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论 两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问 题。 1、两个关系：时间关系和位移关 系 2、一个条件：两者速度 相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两 者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入 点。
（1）追击
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离 的时刻