静力学2(汇交系、力偶系)

已 知 : F , l1, l2 , . 求: MO(F) 静 力 学 平 面 简 单 力 系 — MO (F) = F d d=?
M O ( F ) F h Fr cos 1400 60 cos 20 78.93 N m
解法2 用合力矩定理求解。
M O ( F ) M O ( Ft ) M O ( Fr )
例：已知力偶矩 M 1 10 N m ,求系统在图示位置平衡时 45 的力偶矩 M 2 的大小，不计构件自重及摩擦。
静 力 学 平 面 简 单 力 系
例 9 ：在图示结构中，各构件的自重不计。在构件 AB上作用一矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。
FC 2 2a M 0
FA FC M 2 2a
静 力 学 — — —
M 0
r M 2 FA 0 sin
平 面 简 FO FB FA 8kN 单 力 系
M 2 4M 1 8kNm
例8：如图所示，已知图中M、r均为已知，且l=2r。 静 试画出AB和BDC杆的受力图；求A、C二处的约束力。 力 学 平 面 简 单 力 系 —
FR
FR h
qxdx 0 2 h l 3

l
2．同平面内力偶的等效条件
在同平面内的两个力偶,如力偶矩相等,则两力偶等效。 静 力 (1)力偶可在自己的作用平面内任意移动, 学 对刚体的作用不变。
3．平面力偶系的合成与平衡条件 静 （1）平面力偶系的合成 M Mi 力 学 同平面内的任意个力偶可合成为一个力偶，
解析法是以力在坐标轴上的投影分析力系的合成及平衡。
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
—
FR Fi 0
力在x、y方向的分力： 力的解析表达式：
Fx Xi
Fy Yj
F Xi Yj
F X Y
2 2
tg
Y X
1
2. 平面汇交力系合成的解析法
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
M O ( Ft ) F cos r 78.93 N . m
Ft F
Fr
解:
MO (F) = MO (F cos) +MO(F sin )
3
静 力 学 平 面 简 单 力 系 — — —
例5：三角形分布载荷作用在水平梁上，如图示，最 大载荷强度为q ，梁长为 l。试求该力系的合力。 解：先求合力大小。
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
取压块 C 为研究对象并受力分析 如图。建立坐标，由平面汇交力 系的平衡方程有：
F
x
0
F
y
0
FBA cos FBC cos 0
Fx 0
Fy 0
FCx FCB cos 0
FCB sin FCy 0 F cos F Fl FCx cot 11.25kN 2 sin 2 2h F FCy FCB sin 1.5kN 2
M 0
学 平 面 简 单 力 系 —
解：取圆轮为研究对象
FAl M1 M 2 M 3 0
FA M1 M 2 M 3 l
M 0
M1 FAr sin 0
FA M1 8 kN r sin 30
FA 200 N
FB FA 200N
4
再取摇杆为研究对象
2. 合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各 静 力 分力对该点之矩的代数和。 学
平 面 r FR r ( F1 F2 Fn ) 简 M (F ) M (F ) M (F ) M (F ) O R O 1 O 2 O n 单 M ( F ) 力 O 系
A
—
B FBA C FBC B
FB
y
0
FB 2 FBC sin 30 FBC FB 67.8kN
F FCB cos 30 F 58.8kN
各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。
取滑块C为研究对象
F
x
0
C
FCB
FC
F
静 力 学 平 面 简 单 力 系
例2：如图所示的压榨机中杆AB和BC的长度相等，自重 忽略不计。已知：F=3kN，h =200mm，l =1500mm。试 求压榨机对工件与地面的压力，以及AB杆所受的力。 解： 取活塞BD为研究对象并受力 分析如图。建立坐标，由平面 汇交力系的平衡方程有：
FRx Fx1 Fx 2 Fx 3 Fx 4
3.平面汇交力系的平衡 静 力 学 平 面 简 单 力 系 — —
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零
FR ( Fxi )2 ( Fyi )2 0
静 力 解：取B点为研究对象 学 FB 1 D2 6 106 67.8 103 N 67.8kN 平 面 简 单 力 系
理论力学
静 力 学 平 面 简 单 力 系 — —
2．平面汇交力系平衡的几何条件 力系平衡的几何条件是:力系的力多边形自行封闭. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 力系的合力等于零。
第三章 平面简单力系
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
静力学
主讲教师：梁小燕
2015年9月16日星期三
§3-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 ‫§٭‬3-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 §3-3 平面力对点的矩 §3-4 平面力偶系
§3-4
平面力偶系
x q l l 1 FR qdx ql 0 2 q
再求合力作用线位置
静 1．力偶的概念 力 *大小相等,方向相反，作用线相互 学 平行的两个力。 平 面 简 单 力 系 —
*力偶只能使物体产生转动而不能移 动。力偶不能进一步简化为一个力。 *力偶不能与力相平衡，力偶只能与一个力偶相平衡。 *力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。它等于力的大小与两 力之间的距离（力偶臂）的乘积。 代数量，逆时针为正；顺时针为负。
力臂 h是指矩心到力作用线的距离，逆时针为正。
2. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件
4．合力矩定理: M O ( FR ) M O ( F ) 静 力 5. 力偶是等值、反向、互相平行的两个力。力偶只能与力偶 学 平衡，力偶对物体只产生转动效应。 *力偶矩是度量力偶对物体转动效应的物理量，逆时针为正。
一个独立的平衡方程，可解一个未知量。
合力偶矩等于各力偶矩的代数和。
例6:工件上作用有三个力偶如图所示。已知：其力偶矩分别为 M1=M2=10N· m，M3=20N· m，固定螺柱的距离l=200mm。求两 静 光滑螺柱所受的水平力。
力 解：取工件为研究对象。 学 平 面 简 单 力 系
例7：机构图示，不计自重。圆轮上的销子放在摇杆上的光滑 导槽内。圆轮上作用一力偶，力偶矩M1 =2kN· m，OA=r 静 =0.5m。图示位置时，OA与OB垂直， 30 ，系统平衡。求作 力 用于摇杆BC上力偶的矩M2及铰链O、B处的约束力。
( X i )2 ( Yi ) 2
FRx FR FRy cos(FR ,j ) FR cos(FR ,i)
合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴 上投影的代数和。
平 F1 cos 1 F2 cos 2 F3 cos 3 F4 cos 4 面 1162 N 简 FRy Fy1 Fy 2 Fy 3 Fy 4 单 F1 sin 1 F2 sin 2 F3 sin 3 F4 sin 4 160 N 力 2 2 系 FR FRx FRy (1162) 2 (160) 2 1173N tg FRy FRx 160 1162 0.133 754
FR F1 F2
Fn
—
当平面汇交力系处于平衡状态时合力为零,则各力对 任意点之矩的代数和也为零.
静 力 学 平 面 简 单 力 系
例4：如图圆柱直齿轮受啮合力的作用。设F=1400N, 30 压力角齿轮的节圆（啮合圆）半径r=60mm，试计算力对轴 心O的力矩。 解：解法1 按力矩定义求解。
P 2 2 1.633 Q 3
§3-3 平面力对点的矩 静 力对点的矩是度量力对刚体产生转动效应的物理量 力 1．力对点之矩(力矩) 学 *平面中力对点之矩(代数量) 平 M O ( F ) Fh 2OAB 面 r F r F sin 简 单 *空间中力对点之矩(矢量) 力 M O (F ) r F 系 M O ( F ) OAB M O ( F ) 2OAB
FBA sin FBC sin F 0 F FBA FBC 2 sin
2
静 力 解：（1）分别考虑A、B销钉的平衡： 学 平 Fx 0 面 简 对销钉B 单 力 Fx 0 系 — — —
对销钉A
Q T2 cos 45 0
例3 已知四连杆机构ABCD 受力P、Q 作用。 求 机构平衡时P、Q 的关系。
§3-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 静 力 学 平 面 简 单 力 系
平面汇交力系是指作用在物体上各力的作用线在同一 平面内且汇交于一点。
1.平面汇交力系合成的几何法
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
F1 A F2 F4 F3
A
F1
B
F2
C
F3
D
FR
F4
E
力的多边形法则：
把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段。加上 一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。
平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力， 其大小和方向等于各分力的矢量和。
FR F1 F2
Fn Fi
i 1
n
§3-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 静 力 1．力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式 学 Fx F cos 平 面 简 单 力 系
Fy F cos F sin
FRx ( Fx1 Fx 2 Fxn ) Fxi FRy ( Fy1 Fy 2 Fyn ) Fyi
FR FRxi FRy j
2 2 FR FRx FRy
静 力 2 2 学 解：FR FRx FRy —
例 如图作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。 已知各力的大小和方向.试用解析法求合力大小和方向。 F1 360 N F4 300 N F2 550 N F3 380 N
解法二 考虑整体DABC的平衡：
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
M
E
0
P cos 30 BE Q AE
AE 2 BE
2Q 3 P 2
T2 2Q
T2 P cos 30 0
T2 T2

3 2Q P 2
3 T2 P 2 P 2 2 1.633 Q 3

—
平 面 简 单 力 系
(2)力偶可以改变F、d的大小，只要力偶矩 大小不变，对刚体的作用不变。 (3)力偶可以从一个平面平行移至另一个平面, 只要力偶矩不变，对刚体的作用不变。 (4)平面力偶对平面内任一点之矩均等于 力偶矩。
平 面 （2）平面力偶系平衡的充分与必要条件 简 M M i 0 单 力 平面内各力偶矩的代数和等于零 系
FC
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
பைடு நூலகம்
(a) M 2 M1 ,
(b) M 2 2M1
FA
本 章 小 结 静 1．平面汇交力系合成为通过汇交点的一个合力 力 FR F 学 平 Fx 0 FR 0 合力等于零 面 Fy 0 简 3．力矩是度量力对物体转动效应的物理量。 单 力 平面问题中，力对点之矩是代数量。 M O (F ) F h r F 系
例1：图为弯管机夹紧机构的示意图，已知：压力缸直径 D=120mm ，压强p= 6MPa。设不计各杆自重和摩擦，试求 在 30位置时所能产生的夹紧力F。
F F
x y
0 两个方程，求两个未知数 0
F
4
x
0
F
FBA cos30 FBC cos30 0 FBA FBC