七年级数学几个重要问题之线段和角

类比联想：如图，可以得到多少三角形？
（二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义： 文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点
A
M
B
图形语言：
几何语言： ∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM BM 1 AB ， 2AM 2BM AB 2
典型例题：
1．由下列条件一定能得到“P 是线段 AB 的中点”的是（
七年级数学
线段和角
一、知识结构图
直线
线段
线段的比较和画法
线段的中点
线段性质
两点间的距离
直线性质
射线
角
角的分类
平角 周角
角的比较、度量和画法
直角
锐角
角平分线
钝角
相关角
余角和补角
定义 性质
同角（或等角） 的补角相等
同角（或等角） 的余角相等
二、典型问题：
（一）数线段——数角——数三角形
问题 1、直线上有 n 个点，可以得到多少条线段？
1
3.如果点 C 在线段 AB 上,下列表达式①AC= AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表
2
示 C 是 AB 中点的有(
)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4．已知线段 MN，P 是 MN 的中点，Q 是 PN 的中点，R 是 MQ 的中点，那么 MR= ______
）
1
（A）AP= AB
2
（B）AB＝2PB
（C）AP＝PB
1
（D）AP＝PB= AB
2
2． 若 点 B 在 直 线 AC 上 ， 下 列 表 达 式 ： ① AB 1 AC ； ② AB=BC； ③ AC=2AB； ④ 2
AB+BC=AC．
其中能表示 B 是线段 AC 的中点的有（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
MN． 分析：据题意画出图形 M
RP
Q
N
5． 如 图 所 示 ， B、 C 是 线 段 AD 上 任 意 两 点 ， M 是 AB 的 中 点 ， N 是 CD 中 点 ， 若
MN=a，BC=b，则线段 AD 的长是（
）
A
M
B
C
N
D
A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b
（三）与角有关的问题
（C）和位置、数量都有关 （D）和位置、数量都无关
7．已知∠1、∠2 互为补角，且∠1＞∠2，则∠2 的余角是（ ）
A. 1 （∠1＋∠2） B. 源自文库 ∠1 C. 1 （∠1－∠2） D. 1 ∠2
2
2
2
2
C N
B
3． 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 O 点 ， ∠COE 是 直 角 ， OF 平 分 ∠AOE ， ∠COF 34 ， 求∠BOD 的度数．
4．如图，BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB， （1）若∠A = 60°，求∠O； （2）若∠A =100°，∠O 是多少？若∠A =120°，∠O 又是多少？ （3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
1． 已知：一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200， 则∠AOC=____________度（分类讨论）
2． A、O、B 共线，OM、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线，猜想∠ MON 的度数，
试证明你的结论．
M
猜想：_ _____
A
O
（提示：三角形的内角和等于 180°）
1
答案：（1）120°；（2）140° 、150°（3）∠O=90°+ ∠A
2
5．如图，O 是直线 AB 上一点,OC、OD、OE 是三条射线,则图中互补的角共有（
）
对
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
6．互为余角的两个角 （
）
（A）只和位置有关
（B）只和数量有关
分析： 点
线段
2
1
3
3 =1+2
4
6=1+2+3
5
10=1+2+3+4
6
15=1+2+3+4+5
…… n
nn 1
1+2+3+ … +(n-1)=
2
问题 2．如图，在∠AOB 内部从 O 点引出两条射线 OC、OD，则图中小于平角的角共有
（ ）个
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
拓展：1、 在∠AOB 内部从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？
射线
角
1
3 =1+2
2
6=1+2+3
3
10=1+2+3+4
……
n 1n 2
n
1+2+3+ … +(n+1)=
2
类比：从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？
射线
角
2
1
3
3 =1+2
4
6=1+2+3
5
10=1+2+3+4
……
nn 1
n
1+2+3+ … +(n-1)=
2