数字逻辑 1：数制及其转换
数字逻辑(数制与数制转换)
数制转换
1. 十进制数转换成二进制 整数部分的转换：除2取余法。 整数部分的转换：除2取余法。
例：求（217）10 =（ （ ） （ ）2 解： ∵ 2∣217 …………余1 ∣ 余 2∣108 …………余0 ∣ 余 2∣54 …………余0 ∣ 余 2∣27 …………余1 ∣ 余 2∣13 …………余1 ∣ 余 2∣6 …………余0 ∣ 余 2∣3 …………余1 ∣ 余 2∣1 …………余1 ∣ 余 0 b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
说 明
选择什么数制来表示信息， 选择什么数制来表示信息， 对数字系统的成本和性能影响很大， 对数字系统的成本和性能影响很大， 在数字电路中多使用二进制. 在数字电路中多使用二进制
最高有效位（ 最高有效位（MSB） ） 最低有效位（ 最低有效位（LSB） ）
补码数制
基数补码表示法： 基数补码表示法： n位数的补码等于从 rn 中减去该数 位数的补码等于从 基数减1补码表示法 反码）： 补码表示法（ 基数减 补码表示法（反码）： n位数的反码等于从 rn – 1 中减去该数 位数的反码等于从
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
二进制与十六进制之间的转换
四位二进制数对应一位十六进制数。 四位二进制数对应一位十六进制数。 例如： 例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2 1110） =（1001101001111110）2 1001101001111110） （10111010110）2 =（0101 1101 0110）2 ） （ ） =（5D6）16 （ ）
[课件]数字逻辑_第一章_数制与码制
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预备知识
一、数字系统的概念 凡是利用数字技术对信息进行处理、传输 的电子系统均可称为数字系统。 二、数字系统与模拟系统的比较 1、从信号来看 、 模拟信号是连续信号，任一时间段都包含 了信号的信息分量，如正弦信号。 数字信号是离散的，只有“0”和“1”两种 值，即是一种脉冲信号，广义地讲，凡是非正 4 弦信号都称为脉冲信号。
i=−n m−1
(ai = 0 ~ 1)
例：(101.1) =1× 例：(101.1)2 =1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1 =5.5
13
1.1.3 八进制计数
(1) 基数为八(计数的符号个数):0～7 基数为八(计数的符号个数):0 ):0～ (2) 位权为: 8 位权为:
(s8 ) = am−18 = ∑ai 8i
19
八进制、 1.2.2 八进制、十六进制与二进制数 的转换
(1) 二进制数转换为八进制数 从小数点起三位一组，整数部分不够三位 的向前添0，小数部分不够三位的向后添0 的向前添0，小数部分不够三位的向后添0。 例1: (1011101.0110101)2=(135.324)8 (2) 二进制数转换为十六进制数 从小数点起四位一组，整数部分不够四位 的向前添0，小数部分不够四位的向后添0 的向前添0，小数部分不够四位的向后添0。 例2：(1011101.0110101)2=(5D.6A)16 ： 20
i=−n m−1 m−1
i
如果有m位整数，n 如果有m位整数，n位小数。则：
+ am−28
m−2
+⋅⋅⋅ + a08 + a−18 +⋅⋅⋅a−n 8
0
−1
−n
(ai = 0 ~ 7)
数制转换的原理与方法
数制转换的原理与方法数制转换是指将一个数值从一种数制表示转换为另一种数制表示的过程。
常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
数制转换的原理和方法可以根据不同的数制进行具体的讨论。
首先，我们来看十进制到其他数制的转换。
十进制是我们最常用的数制，它使用0到9这10个数字来表示数值。
要将一个十进制数转换为其他数制，可以使用除法法则。
具体步骤如下：1. 将十进制数不断除以目标数制的基数，将得到的余数记录下来。
2. 将商继续除以基数，再次记录余数。
3. 重复上述步骤，直到商为0为止。
4. 将记录的余数按照逆序排列，即可得到转换后的数值。
例如，将十进制数27转换为二进制数。
二进制的基数是2，按照上述步骤进行转换：27 ÷2 = 13 余113 ÷2 = 6 余16 ÷2 = 3 余03 ÷2 = 1 余11 ÷2 = 0 余1将记录的余数逆序排列，得到二进制数11011，即27的二进制表示。
类似地，将其他数制转换为十进制也可以使用类似的方法。
将每一位上的数值乘以对应的权重，然后将它们相加即可得到十进制表示。
除了十进制和二进制之间的转换，其他数制之间的转换也可以使用类似的原理和方法。
例如，将二进制转换为八进制，可以将二进制数按照每3位一组进行分组，然后将每组转换为对应的八进制数。
将八进制转换为十六进制，可以先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数按照每4位一组进行分组，再将每组转换为对应的十六进制数。
总之，数制转换的原理和方法可以根据不同的数制进行具体的讨论，但基本思想是通过除法法则或乘法法则将数值在不同数制之间进行转换。
数的转换与转化
数的转换与转化数学是一门广泛应用于日常生活和各个学科领域的学科。
在实际应用中，我们常常需要进行数的转换和转化。
本文将探讨一些常见的数的转换和转化方法，并介绍一些数的转换和转化在实际生活中的应用。
一、数制的转换数制是用来表示数的一种方法。
常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
在不同的数制中，数的表示方式和基数不同，因此需要进行数制的转换。
1. 十进制转二进制十进制转二进制是将十进制数转换为二进制数的过程。
其方法是将十进制数不断除以2，并将余数倒排组成二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制数的过程如下：13÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1将上述余数倒排，得到二进制数1101，即为十进制数13的二进制表示。
2. 二进制转十进制二进制转十进制是将二进制数转换为十进制数的过程。
其方法是将二进制数从最低位开始，逐位乘以2的幂，再求和。
例如，将二进制数1011转换为十进制数的过程如下：1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11将上述计算得到的和就是二进制数1011的十进制表示。
二、单位的转换单位的转换是将一种物理量表示方式转换为另一种物理量表示方式的过程。
在日常生活中，我们经常需要进行单位的转换，以满足不同情境下的需求。
1. 长度单位的转换长度单位常见的转换关系有米（m）、厘米（cm）和英寸（inch）。
其转换关系如下：1 m = 100 cm1 inch ≈ 2.54 cm例如，将10英寸转换为厘米的过程如下：10 inch × 2.54 cm/inch = 25.4 cm2. 温度单位的转换温度单位常见的转换关系有摄氏度（℃）和华氏度（℉）。
其转换关系如下：℉ = ℃ × 9/5 + 32℃ = (℉ - 32) × 5/9例如，将华氏度转换为摄氏度的过程如下：℉ = 100 ℃ × 9/5 + 32 = 212 ℉三、数的转化数的转化是指将某种数值转换为另一种数值的过程。
数字逻辑基础知识
例4 解
(427)D=( ? )H 16 427 16 26………… 余数 11=B 最低位
16 1……………10=A 0……………1=1 即 (427)D=(1AB)H 最高位
例5 解
(427)D=( ? )O 8 427 8 53………… 余数 3 最低位
8 6……………5 0……………6 即 (427)D=(653)O 最高位
2. 二进制数转换成八进制数或十六进制数 二进制数转换成八进制数或十六进制数
二进制数转换成八进制数(或十六进制数)时，其整数 部分和小数部分可以同时进行转换。其方法是：以二进 制数的小数点为起点，分别向左、向右，每三位(或四位) 分一组。对于小数部分，最低位一组不足三位(或四位)时， 必须在有效位右边补0，使其足位。然后，把每一组二进 制数转换成八进制(或十六进制)数，并保持原排序。对于 整数部分，最高位一组不足位时，可在有效位的左边补0， 也可不补。
某个数位上的数码Xi所表示的数值等于数码Xi与该位 的权值Ri的乘积。所以，R进制的数
( N ) R = X n −1 X n − 2 ... X 2 X 1 X 0 . X −1 X − 2 ... X − m
按权展开，又可以写成如下多项式的形式：
( N ) R = X n −1 R =
n −1
2. 十六进制 十六进制 在十六进制中，每个数位上规定使用的数码符号为0，1， 2，…, 9, A, B, C, D, E, F，共16个，故其进位基数 R=16。其计数规则是“逢十六进一”。各位的权值为16i, i 是各个数位的序号。 十六进制数用下标“H”或“16”表示。 在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据 处理，八进制和十六进制主要用于书写程序，十进制主要 用于运算最终结果的输出。
数制及其转换
（9）1000 ∧ 1101 = （10）1111 ∨ 1011=
二、数制的转换 在数制的转换中，通常在数值后面加字母D、B、O、 H分别表示该数是10、2、8、16进制数，D、B、O、H 的含义分别是Decimal、Binary、Octal、Hexadecimal。 1、p进制转 进制 、 进制转 进制转10进制 ( kn kn–1…k1 k0 . k–1…k–m ) p= kn×p n + kn–1×p n–1 +… + k1×p + k0 + k–1×p –1 +…+ k–m×p –m 其中0≤k i < p，i = – m～n。p叫做p进制数的基数 基数， 基数 k i叫做该p进制数的第i位，p i叫做第i位的权。 位 权
例如: 12345=1*104+2*103+3*102+4*101+5*100
权
基数为10 也有用下标来表示进制
(10)10 (10)2 (10)8 (10)16
也可以用字母来表示 10D 10B 10O 10H
例如：101001.101 B = 2 5 + 2 3 + 1 + 2 –1 + 2 –3 = 32 + 8 + 1 + 0.5 + 0.125 = 41.625 D ABC.D H = A×16 2 + B×16 + C + D×16 –1 = 2560 + 176 + 12 + 13×0.0625 = 2748.8125 D
除法运算法则： 除法运算法则
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2 ） ）
10.01） ＝ （？ ）2
数制及其转换
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2
＝ （？10.01）2
10 .01
110 1101 .10
110 1 10 1 10 0
练习： （11111.01）2 × （11110.1）2 ＝
1 1 1 1 1. 0 1
×
1 1 1 1 0 .1
11111 0 1 1111101 1111101 1111101 1111101
例1 将12.3转换为二进制。 解：∵2×0.3 = 0.6 + 0 高
2×0.6 = 0.2 + 1 2×0.2 = 0.4 + 0 2×0.4 = 0.8 + 0 2×0.8 = 0.6 + 1 低 …………………… ∴ 0.3 0.01001 B , 12.3 1100.01001 B 。
＝ （？1100101.11）2
101 1011
＋） 1
1010.1
`
1
`
0
0
1`
0
1
.1
1 1
减法运算法则： 0－0＝0 1 －0 ＝1
例：求（10110.01）2 － （1100.10）2
＝ （？1001.11）2
1` 0 1 1` 0` . 0 1
－）
1100.1 0
1 0 0 1 .1 1
2i
，k
i
=
0或1，
i0
则( x ) 10 = ( kn kn–1…k1 k0 )2。
例如：23 D = 2 4 + 2 2 + 2 + 1 = 10111 B，
257 = 2 8 + 1 = 100000001 B。
注：上述结果也可由常用数制对照表中的2—10进
数制及其转换PPT课件
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
数字逻辑知识点总结
数字逻辑知识点总结一、数制与编码。
1. 数制。
- 二进制。
- 只有0和1两个数码，逢二进一。
在数字电路中，由于晶体管的导通和截止、电平的高和低等都可以很方便地用0和1表示，所以二进制是数字系统的基本数制。
- 二进制数转换为十进制数：按位权展开相加。
例如，(1011)_2 =1×2^3+0×2^2 + 1×2^1+1×2^0=8 + 0+2 + 1=(11)_10。
- 十进制数转换为二进制数：整数部分采用除2取余法，将十进制数除以2，取余数，直到商为0，然后将余数从下到上排列；小数部分采用乘2取整法，将小数部分乘以2，取整数部分，然后将小数部分继续乘2，直到小数部分为0或者达到所需的精度。
- 八进制和十六进制。
- 八进制有0 - 7八个数码，逢八进一；十六进制有0 - 9、A - F十六个数码，逢十六进一。
- 它们与二进制之间有很方便的转换关系。
八进制的一位对应二进制的三位，十六进制的一位对应二进制的四位。
例如，(37)_8=(011111)_2，(A3)_16=(10100011)_2。
2. 编码。
- BCD码（二进制 - 十进制编码）- 用4位二进制数表示1位十进制数。
常见的有8421码，它的权值分别为8、4、2、1。
例如，十进制数9的8421码为1001。
- 格雷码。
- 相邻两个代码之间只有一位不同，常用于减少数字系统中代码变换时的错误。
例如，3位格雷码000、001、011、010、110、111、101、100。
二、逻辑代数基础。
1. 基本逻辑运算。
- 与运算。
- 逻辑表达式为Y = A· B（也可写成Y = AB），当且仅当A和B都为1时，Y才为1，其逻辑符号为一个与门的符号。
- 或运算。
- 逻辑表达式为Y = A + B，当A或者B为1时，Y就为1，逻辑符号为或门符号。
- 非运算。
- 逻辑表达式为Y=¯A，A为1时，Y为0；A为0时，Y为1，逻辑符号为非门（反相器）符号。
数制及其转换
数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
在数值计算中，一般采用进位计数制，即用进位的方法进行计数。
日常生活中人们习惯使用十进制，而在数字系统中常采用二进制、八进制、十进制和十六进制等。
数位是指数字符号在一个数中所处的位置，基数是指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数，位权是指指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值大小。
数制转换是指将一种数制转换为另一种数制。
常见的数制转换包括二进制转换为十进制、八进制转换为十进制、十进制转换为二进制、十六进制转换为二进制等。
数制转换的方法包括按权展开法、逻辑运算法等。
计算机的数值通常采用二进制、八进制、十进制和十六进制表示。
其中，二进制是计算机中常用的数制，它具有运算简单、易于实现、易于进行逻辑运算等优点。
在计算机中，数值通常以二进制的形式存储和运算。
总之，数制及其转换是数值计算和计算机领域中非常重要的概念和方法。
通过了解不同数制的表示方法和转换规则，可以更好地理解计算机中数值的存储和运算原理，同时也可以为进行数值计算和研究计算机科学提供基础知识和技能。
二进制和十六进制都是计算机中常用的数制，它们的特点如下：1、二进制：二进制是计算机中最基本的数制，也是计算机内部数值表示的方式。
它只使用两个数字0和1来表示数值，是一种离散的数制。
在二进制中，每一位被称为一个“bit”（比特），它是计算机中最小的存储单位。
二进制的特点包括：➢简单易懂：只有两个数字0和1，容易理解和使用。
➢易于计算：二进制的计算规则与十进制相似，只需要掌握简单的加法和乘法规则即可。
➢适合电子电路实现：计算机内部的逻辑电路使用二进制信号进行控制和传输，二进制数制可以直接反映电路的状态。
此外，二进制也具有抗干扰能力强、可靠性高等优点，因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
2、十六进制：十六进制也是计算机中常用的数制，它使用16个数字（0-9和A-F）来表示数值。
数制转换及其计算方式
数制转换及其计算方式数制转换指的是将一个数从一种数制表示转换成另一种数制表示。
常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在进行数制转换时，我们首先需要了解各种数制的计数规则和表示方式。
十进制是我们日常生活中最常使用的数制，它是一种基数为10的数制。
十进制中的每一位数字的权值分别为10的幂次方，从右向左依次为10^0、10^1、10^2、以此类推。
二进制是计算机系统中常用的数制，它是一种基数为2的数制。
二进制中的每一位数字的权值分别为2的幂次方，从右向左依次为2^0、2^1、2^2、以此类推。
八进制是一种基数为8的数制，它在计算机系统中使用较少。
八进制中的每一位数字的权值分别为8的幂次方，从右向左依次为8^0、8^1、8^2、以此类推。
十六进制是计算机系统中常用的数制之一，它是一种基数为16的数制。
十六进制中的每一位数字的权值分别为16的幂次方，从右向左依次为16^0、16^1、16^2、以此类推。
十六进制使用0-9和A-F表示数字10-15我们可以通过以下方法进行数制转换：1.二进制转换为十进制：首先将二进制数按权展开，然后将各位上的1与该位的权相乘，最后将所有乘积相加即可得到十进制数。
2.十进制转换为二进制：首先确定该十进制数在二进制中的最高位数，然后不断用该数除以2，记录余数，直到商为0为止，最后将所有余数倒序排列即得到二进制数。
3.八进制转换为十进制：八进制数的转换与二进制类似，只需要将权展开时使用的基数从2改为8即可。
4.十进制转换为八进制：十进制转八进制的方法与十进制转二进制类似，只需要将除法的除数从2改为8即可。
5.十六进制转换为十进制：十六进制数的各位数字和权相乘的方法与二进制和八进制相同，只需要将权展开时使用的基数从2或8改为16即可。
此外，十六进制数中的字母A-F分别表示10-15，需要进行对应替换。
6.十进制转换为十六进制：十进制转十六进制的方法与十进制转二进制类似，只需要将除法的除数从2改为16，同时将余数对应替换为字母A-F即可。
第1章数字逻辑基本知识
余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
三种BCD码的特征
8421码是一种最典型4位二进制编码，它 是使用最多的十进制编码 三种编码中都存在6个冗余编码 2421码和余3码都是对9的自补编码，即 对某一编码按位求反后，可得该数对9的 补数的另一同类编码 如5的2421码1011按位求反后为0100，即 为4的2421码。
(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)r
N = an-1×r
n-1+…+a ×r 0 0
+a-1 ×r -1+…+a-m×r
–m
权值
缩写方式：
2013-8-17
常用的数制
十进制 Decimal
r = 10, (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) r = 2, (0, 1)
2013-8-17
1. 二进制数
基数：r = 2 数字集：(0, 1) (1010110000110100)2
bit 比特
记注：代表0-15的二进制数
2013-8-17
二进制数的运算规则
加法运算表 乘法运算表
加法运算 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 乘法运算 00=0 01=0 10=0 11=1
2013-8-17
格雷码 000 001 011 010 110 111 101 100
格雷(Gray)码
十进制数 4位二进制 典型Gray码 十进制数 4位二进制 典型Gray码
数字逻辑1-2-1进位计数制
数字逻辑
第1章 基本知识
1.2 数制及其转换—进位计数制
4、十六进制 数码Ki可取： 0～9、A～F，基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式： (D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1
＝(216.625)10
数字逻辑
第1章 基本知识
1.2 数制及其转换—进位计数制
数字逻辑
章晓卿 上海交通大学继续教育学院
第1章 基本知识
1.1 概述 1.2 数制及转换
进位计数制 数制转换
1.3 机器码的编码方式 1.4 常用的BCD码
数字逻辑
第1章 基本知识
1.2数制及其转换—进位计数制
进位制 表示数值时，仅用一位数码往往不够用， 必须用进位计数的方法组成多位数码。
基数 进位制的基数，就是在该进位制中可能用 到的数码个数。R进制包含0、1、…、R-1 共R个数字符号，进位的规律是“逢R进一”。
1.2 数制及其转换—进位计数制
加法规则 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0 (进位为1)
减法规则 0-0=0，0-1=1 (借位为1)，1−0=1，1−1=0
乘法规则 0x0=0， 0x1=0 ，1x0=0，1x1=1
除法规则 0÷1=0，1÷1=1
数字逻辑
第1章 基本知识
1.2 数制及其转换—进位计数制
数码Ki可取：0～9，基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。
十进制数的权展开式
５５５
５×１０２＝５００
５×１０1＝ ５×１０0＝
+
５０ ５
５５５
即：(555)10＝5×102＋5×101＋5×100
数制及其转换知识点总结
数制及其转换知识点总结一、数制的概念1. 数制的定义数制是一种用来表示数量的方式，它根据采用的基数和符号的不同，可以分为十进制、二进制、八进制、十六进制等不同进制的数制。
2. 数制的基数数制的基数是指在某个数制中可以使用的数字的种类数目。
十进制数制的基数是10，二进制数制的基数是2，八进制数制的基数是8，十六进制数制的基数是16。
3. 数制的符号在不同的数制中，采用的数字有不同的表示方式。
十进制数制采用0-9这10个数字，二进制数制采用0和1这两个数字，八进制数制采用0-7这8个数字，十六进制数制采用0-9和A-F这16个数字。
二、常见数制的表示方法1. 十进制数制十进制数制是我们平时生活中最常用的数制，它采用0-9这10个数字。
例如，1234表示为十进制数。
2. 二进制数制二进制数制是计算机中最常用的数制，它只采用0和1这两个数字。
例如，1011表示为二进制数。
3. 八进制数制八进制数制采用0-7这8个数字，它在计算机中使用不多，但在一些特殊的应用场合中会有所使用。
4. 十六进制数制十六进制数制采用0-9和A-F这16个数字。
它常常被用来表示颜色值、内存地址等。
例如，A5F表示为十六进制数。
三、不同数制间的转换1. 十进制到其他数制的转换十进制数转换成其他数制时，可以使用短除法或者除积法进行转换。
例如，将十进制数22转换成二进制数。
2. 其他数制到十进制的转换其他数制转换成十进制时，可以使用加权法进行转换。
例如，将八进制数34转换成十进制数。
3. 二进制、八进制、十六进制之间的转换这三种数制之间可以进行简单的转换。
二进制转换成八进制和十六进制时，可以先将二进制数按3位一组分组成八进制和按4位一组分组成十六进制；八进制和十六进制互相转换时，可以先转换成二进制，然后再转换成另一种数制。
四、数制的应用1. 计算机中的数制计算机中采用的是二进制数制，因为计算机中只能表示0和1这两个状态。
在计算机中，常用的进制转换是二进制到十进制的转换。
数字逻辑课程知识点总结
数字逻辑课程知识点总结数字逻辑是计算机科学和电子工程中非常重要的基础知识之一。
数字逻辑课程主要介绍数字系统的基本概念和原理，包括数字信号的表示和处理、数字逻辑元件的设计和应用、数字系统的组成和设计方法等。
本文将针对数字逻辑课程的主要知识点进行总结，希望能帮助读者对这一领域有更深入的理解。
数字逻辑基本概念1. 数字系统和数制数字系统是一种用来表示和处理数字信息的系统，而数制是表示数字的一种方法。
在数字逻辑中，我们常用的数制有二进制、八进制和十进制等。
不同的数制有不同的特点和应用，例如二进制适合于数字电路的设计和计算机的处理，而十进制适合于人类的日常计数。
2. 逻辑代数逻辑代数是用来描述和分析逻辑运算的一种代数体系，其中包括逻辑运算符、逻辑表达式、逻辑函数等。
在数字逻辑中，我们经常使用的逻辑代数包括与、或、非等基本逻辑运算符，以及逻辑表达式的简化和化简方法。
数字逻辑元件1. 逻辑门逻辑门是数字电路中最基本的元件，它用来实现不同的逻辑运算。
常见的逻辑门包括与门、或门、非门等，它们分别实现与运算、或运算、非运算等基本逻辑功能。
2. 组合逻辑电路组合逻辑电路由多个逻辑门和其他逻辑元件组成，用来实现复杂的逻辑运算和功能。
在数字逻辑中，我们需要学习组合逻辑电路的设计原理和实现方法，以及相关的逻辑运算和化简技巧。
3. 时序逻辑电路时序逻辑电路是在组合逻辑电路的基础上加入时钟信号和触发器等元件，用来实现时序逻辑功能和时序控制。
学习时序逻辑电路需要掌握时钟信号和触发器的基本原理，以及时序逻辑电路的设计和分析方法。
数字系统设计方法1. 进制转换进制转换是将不同数制的数值相互转换的过程，常见的转换包括二进制到十进制、十进制到二进制、二进制到八进制等。
掌握进制转换的方法和技巧对于理解数字系统和进行数字逻辑设计非常重要。
2. 逻辑函数的表示和化简逻辑函数是描述逻辑关系的代数表达式，可以通过真值表、卡诺图、奇偶检验等方法来表示和化简。
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《数字逻辑》 第一章·数制及其转换
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反码运算
[X]反 = 0101 1010 [-Y]反 = 1110 0110
即[Z]反 = 0100 0001，其真值为 Z = +100 0001。 ， 。
《数字逻辑》 第一章·数制及其转换
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补码运算
[X]补 = 0101 1010 [-Y]补 = 1110 0111
十进制与二、 十进制与二、八、十六进制数 对照表
《数字逻辑》 第一章·数制及其转换
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二、八、十六进制→十进制 十六进制→
转换成十进制数。 【例】将二进制数11010.11转换成十进制数。 将二进制数 转换成十进制数
【例】将八进制数204.5转换成十进制数。 转换成十进制数。 将八进制数 转换成十进制数
《数字逻辑》 第一章·数制及其转换
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补码
（Complement Number） ）
定点小数补码定义： 定点小数补码定义：设二进制小数 X = ±0.x-1x-2·· = +0.101 1001，X2 = -0.101 1001的补 ， 的补 码。 解：[X1]补 = 0.101 1001 [X2]补 = 2+(-0.101 1001) = 10 – 0.1011 001 = 1.010 0111
即[Z]补 = 0100 0001，其真值为 Z = +100 0001。 ， 。
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BCD码 码
（Binary Coded Decimal） ）
将每个十进制数用4位二进制数表示， 将每个十进制数用 位二进制数表示，且指定按序 位二进制数表示 排列的二进制数的前十种代码依次表示十进制数的 0～9。 ～ 。 N = 8x3+4x2+2x1+x0 对应的十进制数。 【例】求8421BCD码0101对应的十进制数。 码 对应的十进制数 的按权展开式为： 解：8421BCD码0101的按权展开式为： 码 的按权展开式为 N = 8×0+4×1+2×0+1×1 = 4+1 = 5 × × × × 表示十进制数5。 即8421BCD码0101表示十进制数 。 码 表示十进制数
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格雷码与二进制码对照表
《数字逻辑》 第一章·数制及其转换
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格雷码实例
【例】已知二进制码为1110，求其对应的格雷码。 已知二进制码为 ，求其对应的格雷码。 解：
即二进制码1110对应的格雷码为 对应的格雷码为1001。 即二进制码 对应的格雷码为 。
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十进制→二、八、十六进制 十进制→
小数转换（ 小数转换（基数乘法 ） 将十进制数0.3125转换成二进制小数。 转换成二进制小数。 【例】将十进制数 转换成二进制小数
即(0.3125)10 = (0.0101)2 。
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【例】八进制数204.53可以表示为 八进制数 可以表示为
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十六进制（Hexadecimal） ）
任意十六进制数H可以表示成 任意十六进制数 可以表示成
【例】十六进制数2EB5.C9可以表示为 十六进制数 可以表示为
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《数字逻辑》 第一章·数制及其转换
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奇偶校验码（Parity Code） ）
它由若干个信息位加一个校验位构成， 它由若干个信息位加一个校验位构成，其中校验位 的取值（ 或 ）将使整个代码中的“ 的个数为奇 的取值（0或1）将使整个代码中的“1”的个数为奇 数或为偶数。 的个数为奇数则称为奇校验； 数或为偶数。若“1”的个数为奇数则称为奇校验； 的个数为奇数则称为奇校验 的个数为偶数则称为偶校验。 若“1”的个数为偶数则称为偶校验。 的个数为偶数则称为偶校验
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原码（True Form） ）
整数原码的定义： 整数原码的定义：设二进制整数 X = ±xn-1xn-2···x0，则其原码定义为
的原码。 【例】求X1 = +100 1011，X2 = -100 1011的原码。 ， 的原码 解：[X1]原 = 0100 1011 [X2]原 = 27– (-100 1011) = 1000 0000 + 100 1011 = 1100 1011
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补码
（Complement Number） ）
整数数补码的定义： 整数数补码的定义：设二进制整数 X = ±xn-1xn-2···x0，则其补码定义为
【例】求X1 = +100 1011，X2 = -100 1011的补码。 ， 的补码。 的补码 解：[X1]补 = 0100 1011 [X2]补 = 28 + (-100 1011) = 1 0000 0000 – 100 1011 = 1011 0101
《数字逻辑》 第一章·数制及其转换
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原码运算
【例】求Z ＝ X – Y。其中 ＝+101 1010，Y＝ 。其中X＝ ， ＝ +001 1001。 。 [Y]原 = 0001 1001 解：[X]原 = 0101 1010,
即[Z]原 = 0100 0001，其真值为 Z = +100 0001。 ， 。
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数的表示方法
位置计数法
多项式表示法
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十进制（Decimal） ）
任意十进制数D可以表示成 任意十进制数 可以表示成
【例】十进制数2004.98可以表示为 十进制数 可以表示为
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《数字逻辑》 第一章·数制及其转换
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余3码（Residue 3 Code） 码 ）
码是另一种BCD码，它是由 码加3后形成 余3码是另一种 码是另一种 码 它是由8421码加 后形成 码加 的。 用余3码对 码对(28)10进行编码。 进行编码。 【例】用余 码对 对应的余3码分别是 解：2、8对应的余 码分别是 、 对应的余 0010+0011=0101， 0010+0011=0101，1000+0011=1011 即(28)10 = (0101 1011)余3。
转换成十进制数。 【例】将十六进制数EB5.C转换成十进制数。 将十六进制数 转换成十进制数
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十进制→二、八、十六进制 十进制→
整数转换（ 整数转换（基数除法 ） 将十进制数45转换为二进制数 转换为二进制数。 【例】将十进制数 转换为二进制数。
即(45)10 = (101101)2。
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8421奇偶校验码 奇偶校验码
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CRC码 码
（Cyclic Redundary Check） ）
CRC码中采用“模2运算”，即加减无进位或借位。 码中采用“ 运算” 即加减无进位或借位。 码中采用 运算 CRC码中引入了代码多项式的概念，即将一个二进 码中引入了代码多项式的概念， 码中引入了代码多项式的概念 制序列与代码多项式一一对应。 制序列与代码多项式一一对应。如：二进制序列 1 0110 0111对应代码多项式为 对应代码多项式为
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反码（Negative Number） ）
定点小数反码的定义： 定点小数反码的定义：设二进制小数 X = ±0.x-1x-2···x-m，则其反码定义为
【例】求X1 = +0.101 1001，X2 = -0.101 1001的 ， 的 反码。 反码。 解：[X1]反 = 0.1011001 [X2]反 = 2+(-0.101 1001) – 2-7 = 10 – 0.101 1001 – 0.000 0001 = 1.010 0110
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反码（Negative Number） ）
整数反码的定义： 整数反码的定义：设二进制整数 X = ±xn-1xn-2···x0，则其反码定义为
1011， 1011的反码 的反码。 【例】求X1 = +100 1011，X2 = -100 1011的反码。 解：[X1]反 = 0100 1011 [X2]反 = 28+(-100 1011) – 1 = 1 0000 0000 – 100 1011 – 1 = 1011 0100
《数字逻辑》 第一章·数制及其转换
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原码（True Form） ）
定点小数原码定义： 定点小数原码定义：设二进制小数 X = ±0.x-1x-2···x-m，则其原码定义为
【例】求X1 = +0.101 1001， X2 = -0.101 1001的 ， 的 原码。 原码。 解：[X1]原 = 0.101 1001 [X2]原 = 1–(-0.101 1001) = 1+0.101 1001 = 1.101 1001
第一章 数制及其转换
计算机科学学院 朱勇 zhudz_1964@ zhudz_1964@
数制（Number System） ）
人们常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的 大小，这些符号和规则构成了不同的进位计数制， 大小，这些符号和规则构成了不同的进位计数制， 简称数制。 简称数制。 基数是指计数制中所用到的数字符号的个数。 基数是指计数制中所用到的数字符号的个数。 位权是指在一种进位计数制表示的数中， 位权是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明 不同数位上数值大小的一个固定常数。 不同数位上数值大小的一个固定常数。