专题训练(五) 因式分解的八种用途

专题训练(五) 因式分解的八种用途

? 类型一 用于简便计算

1．利用简便方法计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.

2．计算：(1－122)×(1－132)×(1－142)×…×(1－120192

)；

? 类型二 用于化简求值

3．已知关于x ，y 的二元一次方程组?

????x ＋y ＝5－m ，x －2y ＝m ＋1，则4x 2－4xy ＋y 2的值为________． 4．已知x －y ＝5，xy ＝－6，求多项式x 3y －2x 2y 2＋xy 3的值．

5．已知x －2y ＝3，x 2－2xy ＋4y 2＝11.求下列各式的值：

(1)xy ；(2)x 2y －2xy 2.

? 类型三 用于判断整除

6．随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？

? 类型四 用于判断三角形的形状

7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，试判断△ABC 的形状．

8．已知△ABC ，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．

? 类型五 用于比较大小

9．设a ＝192×918，b ＝8882－302，c ＝10532－7472，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是________＜________＜________．

10．已知A ＝a ＋2，B ＝a 2＋a －7，其中a ＞2，试比较A 与B 的大小．

? 类型六 用于面积的计算

11．如图5－ZT －1是L 形钢条截面，请你写出它的面积公式．并计算：当a ＝54 mm ，b ＝54.5 mm ，c ＝8.5 mm 时的面积．

图5－ZT －1

12．观察：

22－12＝(2＋1)×(2－1)＝12

×(1＋2)×2＝3；

42－32＋22－12＝(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1)＝4＋3＋2＋1＝12

×(1＋4)×4＝10； 62－52＋42－32＋22－12＝(6＋5)×(6－5)＋(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1)＝6＋5＋4＋

3＋2＋1＝12

×(1＋6)×6＝21. 探究：

(1)82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝________(直接写出答案)；

(2)(2n )2－(2n －1)2＋(2n －2)2－(2n －3)2＋…＋22－12＝________(直接写出答案)； 应用：

(3)如图5－ZT －2，2018个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2018 cm ，向里依次为2017 cm ，2016 cm ，…，1 cm ，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少(结果保留π)?

? 类型七 用于解方程(组)

13．已知大正方形的周长比小正方形的周长多96 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积多960 cm 2.请你求这两个正方形的边长．

? 类型八 用于探究规律

14．观察下列各式：

12＋(1×2)2＋22＝9＝32，

22＋(2×3)2＋32＝49＝72，

32＋(3×4)2＋42＝169＝132，

…

你发现了什么规律？请用含有字母n (n 为正整数)的等式表示出来，并说明理由．