高一数列测试题及答案

高一数列测试题

一、选择题（5分×10=50分）

1、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）

A、等比数列

B、既是等差又是等比数列

C、等差数列

D、既不是等差又不是等比数列

2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（）

A、765

B、653

C、658

D、660

3、如果a,x1,x2,b 成等差数列，a,y1,y2,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于（）

A、(a+b)/(a-b)

B、(b-a)/ab

C、ab/(a+b)

D、(a+b)/ab

4、在等比数列{a n}中，S n表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q= （）

A、1

B、-1

C、-3

D、3

5、在等比数列{a n}中,a1+a n=66,a2a n-1=128,S n=126，则n的值为（）

A、5

B、6

C、7

D、8

6、若{ a n }为等比数列，S n为前n项的和，S3=3a3,则公比q为（）

A、1或-1/2

B、-1 或1/2

C、-1/2

D、1/2或-1/2

7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为（）

A、12

B、10

C、8

D、以上都不对

8、在等比数列{a n }中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值是（ ） A 、20 B 、15 C 、10 D 、5

9、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S 2=20,S 3=36,S 4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 （ ） A 、S 1 B 、S 2 C 、S 3 D 、S 4

10、数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{b n }的连续三项，若该等比数列的首项b 1=3则b n 等于（ ） A 、3·(5/3)n-1 B 、3·(3/5)n-1 C 、3·(5/8)n-1 D 、3·(2/3)n-1 二、填空题（5分×5=25分）

11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =

12、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q=

13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0

14、已知a n =a n －2+a n －1(n ≥3), a 1=1,a 2=2, b n =1

+n n

a a ,则数列{

b n }的前四项依次是 ______________.

15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为

三、解答题（12分×4+13分+14=75分）

16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

17、已知数列{a n }的前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。

18．已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足21056,n n n S a a =++且1215,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项.n a

19、在数列{}n a 中，2,841==a a 且0212=+-++n n n a a a ，n *∈N . ①求数列{}n a 的通项公式。 ②设n n n S a a a S 求.||||||21+++=

20、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)2(021≥=+-n S S a n n n ，2

11=a ， ①求证：数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧n S 1是等差数列；②求数列{}n a 的通项公式。

21、在等差数列}{n a 中，21=a ，12321=++a a a 。 (1) 求数列}{n a 的通项公式；

(2) 令n n n a b 3⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n S

答案

CADDB AADCA 3

251+ m>8 8

5

,53,32,21 (5,7) 规律：（1）两个数之和为n 的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n 的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n 组，数对个数为 n 。 ∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66

∴∴ 第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）

16、25，—10，4，18或9，6，4，2 17、当n=1时，a 1=S 1=1

当n ≥2时，a 1=S n -S n-1=3-2n ∴a n =3-2n b n =53-2n

∵2515

5123)

1(23

=

=+-+-n n bn bn b 1=5 ∴{b n }是以5为首项，25

1

为公比的等比数列。

∴)2511(2412525

11]

)251(

1[5n n

n

S -=--=' 18、解: ∵10S n =a n 2+5a n +6, ① ∴10a 1=a 12+5a 1+6,解之得a 1=2或a 1=3．

又10S n －1=a n －12+5a n －1+6(n≥2),②

由①－②得 10a n =(a n 2－a n －12)+6(a n －a n －1),即(a n +a n －1)(a n －a n －1－5)=0

∵a n +a n －1>0 , ∴a n －a n －1=5 (n≥2)．