10.3 分式加减法课件
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分式的加减 经典课件(最新)
想一想：以上运算用到什么运算法则？
分数的加减法则
初中数学课件 知识要点
分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a b ab, cc c a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
分母不同，先 化为同分母.
4p ； 4 p2 9q2
初中数学课件
（3）a 9b a 3b ； 3ab 3ab
(a 9b) (a 3b)
解：原式=
3ab
把分子看成一个整体，先用
6b
=
3ab
括号括起来！
= 2； a
注意：括号前是“-” 去括号要变号；结果要
化为最简分式！
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；
（3）本题的正确结果为：
1 x 1
.
课堂小结
初中数学课件
分式加减 运算
加减法运算
异分母分式相加减先转 化为同分母分式的加减 运算
初中数学课件
分式的加减 课件
初中数学课件
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课
情境 引入
初中数学课件
问题1 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲
工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完
成这项工程的几分之几?
10.3分式的加减(1)
找茬
①
阅读下面题目的计算过程.
x 1 x 1 2 x 4 2 x 4 ( x 2)(x 2) 2( x 2)
2x x2 2( x 2)(x 2) 2( x 2)(x 2)
②
③
2 x ( x 2)
x2
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的 代号_______； 漏掉了分母 ； （2）错误原因___________ （3）本题的正确结果为：
A. x 1 B.x 1 C. x D.
(D)
x
3、计算 (1) 2 1 1 a a a
a b ba a b
1 1 1 ( 2) 2 x x x x 1
a 2b b 2a 4、 (1)
1
ab a b
a2 b2 (2) 2 2 2 a 2ab b (b a xy xy xy
（ （
5n 15 n 10 n (3) m m m 2a a ( 4) a x y x y
(5) x2 x y x y y2 x2 y 2 x2 y 2
× √ ×
） ）
（
）
（
×
）
x3 2 x 1 (6) 3 xy 3 xy 3 xy
1 2( x 2) .
③
学习小结
我 的 收 获 我 的 疑 惑 自 我 评 价
对 同 学 表 现 评 价
老 师 ， 我 想 对 你 说
…
当堂检测
a 5 1、计算 a 5 a 5 的结果是
A.1 B.-1 C.0
( A)
D. a
x2 x 2、化简 x 1 1 x 的结果是
分式的加减法PPT课件
信息的接受者依靠感官接受信息
电视
文字的载体
公元105年 蔡伦发明纸张
纸张的制作
原料的切踩浸洗
原料的蒸煮
舂捣与制浆 抄纸晾晒和整理纸张
文字的大量生产和复制
公元1045年 毕升发明活字印刷 术
文字的大量生产和复制
约翰 谷登 堡
近代印刷
摄影
活动区
谈谈你对第二类传媒 的看法？
电话
第三类传媒
,
3
x y2
.
单一的字母 各取一次.
做一P做7５
• 尝试完成下列各题：
(1)
4 a2
1 a
4a a2
(2)
1 a
1 b
ab ab
例 2
计算：
(1)
x
1
3
x
1
3
;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x3 3)(x
3)
(x
xx -33
3)(x
3)
(x 3) (xx -33)
x 3x 3
x
;
2
原式
a
1
1
2 a2
1
a
1
1
a
2
1a
1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
.
例
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一
条长3 1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修
建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期.
电视
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原料的切踩浸洗
原料的蒸煮
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公元1045年 毕升发明活字印刷 术
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约翰 谷登 堡
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活动区
谈谈你对第二类传媒 的看法？
电话
第三类传媒
,
3
x y2
.
单一的字母 各取一次.
做一P做7５
• 尝试完成下列各题：
(1)
4 a2
1 a
4a a2
(2)
1 a
1 b
ab ab
例 2
计算：
(1)
x
1
3
x
1
3
;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x3 3)(x
3)
(x
xx -33
3)(x
3)
(x 3) (xx -33)
x 3x 3
x
;
2
原式
a
1
1
2 a2
1
a
1
1
a
2
1a
1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
.
例
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一
条长3 1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修
建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期.
分式的加法和减法ppt课件
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分
10.3 分式的加减(1)
教具
与课件
板
书
设
计
10.3分式的加减
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次优化Biblioteka 导入合作
探
究
问题的引入
1．计算 、 ，回顾分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？
2．由分数的加减，你认为应该如何计算分式的加减呢？
教学
环节
学生自学共研的内容方法
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
探索规律，揭示新知
1．尝试：怎样计算 、 ．
概括总结．
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
例1计算：
（1） ；（2） ；
（3） ．
2．尝试：怎样计算 、 ．
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第10课（章）第3节（单元）第1课时，总课时年月日
课题
10.3分式的加减
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；
2．进一步渗透类比思想、化归思想．
教学重难点
根据分式加减法法则进行计算．
分母是多项式的分式的加减法
分式加减的结果要化为最简分式．
尝试反馈，领悟新知
与课件
板
书
设
计
10.3分式的加减
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次优化Biblioteka 导入合作
探
究
问题的引入
1．计算 、 ，回顾分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？
2．由分数的加减，你认为应该如何计算分式的加减呢？
教学
环节
学生自学共研的内容方法
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
探索规律，揭示新知
1．尝试：怎样计算 、 ．
概括总结．
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
例1计算：
（1） ；（2） ；
（3） ．
2．尝试：怎样计算 、 ．
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第10课（章）第3节（单元）第1课时，总课时年月日
课题
10.3分式的加减
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；
2．进一步渗透类比思想、化归思想．
教学重难点
根据分式加减法法则进行计算．
分母是多项式的分式的加减法
分式加减的结果要化为最简分式．
尝试反馈，领悟新知
《分式的加减法》PPT课件模板
分，化为同分 母的分式，然后再按同分母分式
的加减法法则 进行计算。
分式的加减法
Add the author and the accompanying title
做一a
(2) 1 1 ab
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加 减，先通分，化为同 分母的分式，然后再 按同分母分式的加减 法法则进行计算。
例2 计算 (1) 1 1
x3 x3
(2)a22 a4a12
例3：节日期间，几名学生包 租了一辆车准备从市区到郊 外游览，租金为300元。出发 时，又增加了2名同学，总人 数达到x名。开始包车的几名 学生平均每人可比原来少分 摊多少钱？
随堂练习：
(1) a1112a2
(2)x244x22x12
甲、乙两位采购员同去一家饲料公
司购买两次饲料。两次饲料的价格
有变化，两位采购员的购货方式也 不同，其中，甲每次购买1000千克 乙每次用去800元，而不管购买多
少饲料。设两次购买的饲料单价分 别为m元/千克和n元/千克（m,n是 正数，且m≠n），那么甲、乙所购 饲料的平均单价各是多少？哪 一
个较低？
小结
异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通
的加减法法则 进行计算。
分式的加减法
Add the author and the accompanying title
做一a
(2) 1 1 ab
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加 减，先通分，化为同 分母的分式，然后再 按同分母分式的加减 法法则进行计算。
例2 计算 (1) 1 1
x3 x3
(2)a22 a4a12
例3：节日期间，几名学生包 租了一辆车准备从市区到郊 外游览，租金为300元。出发 时，又增加了2名同学，总人 数达到x名。开始包车的几名 学生平均每人可比原来少分 摊多少钱？
随堂练习：
(1) a1112a2
(2)x244x22x12
甲、乙两位采购员同去一家饲料公
司购买两次饲料。两次饲料的价格
有变化，两位采购员的购货方式也 不同，其中，甲每次购买1000千克 乙每次用去800元，而不管购买多
少饲料。设两次购买的饲料单价分 别为m元/千克和n元/千克（m,n是 正数，且m≠n），那么甲、乙所购 饲料的平均单价各是多少？哪 一
个较低？
小结
异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通
《分式的加减法》分式PPT课件 图文
A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x
分式加减法课件ppt
其中 (a-2)恰好为第 二个分式的分母， 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
1 a
2
.
精品教学课件PPT
15
计算：
（1）a 3b a b ab ab
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
(3)
a2
a
b2
a
1
b
(4) a2 a 1
a 1
精品教学课件PPT
16
1.学习了分式的加减法法则.
工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完
成这项工程的几分之几?
1
答:甲工程队一天完成这项工程的__n__,
1
乙工程队一天完成这项工程的___n___3_ ,
两队共同工作一天完成这项工程的 ___(_n1__n_1_3_) ___.
精品教学课件PPT
2
问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：
精品教学课件PPT
18
分式的加减法
作业
精品教学课件PPT
19
空白演示
单击输入您的封面副标题
精品教学课件PPT
20
空白演示
单击输入您的封面副标题
12 ? aa
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减.
即a b ab
精品教学课件PPT
cc c
7
例1 计算 ：
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
x3x3 x2 9
1 a
2
.
精品教学课件PPT
15
计算：
（1）a 3b a b ab ab
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
(3)
a2
a
b2
a
1
b
(4) a2 a 1
a 1
精品教学课件PPT
16
1.学习了分式的加减法法则.
工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完
成这项工程的几分之几?
1
答:甲工程队一天完成这项工程的__n__,
1
乙工程队一天完成这项工程的___n___3_ ,
两队共同工作一天完成这项工程的 ___(_n1__n_1_3_) ___.
精品教学课件PPT
2
问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：
精品教学课件PPT
18
分式的加减法
作业
精品教学课件PPT
19
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20
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12 ? aa
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减.
即a b ab
精品教学课件PPT
cc c
7
例1 计算 ：
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
x3x3 x2 9
苏科版八年级下册10.3分式的加减课件
x2 (x 1)(x 1)
x 1
x 1
x2 (x2 1) x 1
1 x 1
(2) a2 2a 1 a 2 a 1
(2)原式 (a 1)2 a 2 a 1
a 1 a 2 1
练一练：
2.化简 x2 x 的结果是( D ) x 1 1 x
A．x＋1
B．x－1
C．－x
D．x
3.已知a、b为实数且ab=1，设P = a b ，Q= 1 1 ，则(
分数约分后可以进 行分数乘除法运算
1.计算：
(1) 1 3 1 3 4 55 5 5
(2)5 1 5 1 4 1 88 8 8 2
分数运算后注意 约分成最简分数
问题1：如何进行以下分式的加减计算？
(1) b c b c aa a
(2) a2 b2 a2 b2 (a b)(a b) a b
练一练：
计算：
(1)
c ab2
bc ab2
解:(1)
c ab2
bc ab2
c bc ab2
(2) a b ab ab
(2) a b ab ab ab ab 1
(3) a c c b ab ba
(3)原式 a c c b ab ab
accb ab ab ab
1
问题2：如何进行以下分式的加减计算？
(1) b c bd ac a d ad ad
(2) b c bd ac a d ad ad
bd ac ad
bd ac ad
异分母分式加减运算的法则 异分母的分式相加减，先通分，再加减.
b c bd ac a d ad
例2.计算：
(1) 2 5 x x2
(2) a 1 a 1 a 1 a 1
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a 13a 13 12a ; 2 2 2 4a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评判?
3 1 3 4 1 a 4a a 4 4a
12 1 13 . 4a 4a 4a
9
如何找公分母?
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取 最简单的公分母作为它们的共同分母. (简称最 简公分母)
2a 1 a2 4 a 2
先找 最简公分母. a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
解:
2a 1 a2 4 a 2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
2a (a 2) (a 2)( a 2)
√
）
× √
×
） ）
）
×
）
×
）
m y c m y c (1) x x x x mnd m n d ( 2) 2abc 2abc 2bca 2cab
a b ab ( 3) x y xy xy
y x ( 4) xy xy
-1
练一练
1.（口算）计算：
(2)走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
示意图
3v v
1 2
答:(1) 1 2 ( h )
v 3v
2v
(2) 走第一条路花费时间少, 少用
1 2 3 ( ) (h). v 3v 2v
2
想一想 想一想
1、计算： 2、你认为
3 1 ? 2 2
1 2 ? a a
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
10
知识过关
通分：
1 1 1 , , ; 2 2 3a b 4ab 12ab
11
你做对了吗？？？？
（1)通分后分别为：
1 4b , 2 2 2 3a b 12a b 1 3a , 2 2 2 4ab 12a b 1 ab . 2 2 12ab 12a b
12
确定最简公分母的一般步骤：
分析
2a a 2 (a 2)( a 2) a 2 (a 2)( a 2) 1 . a 2
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
18
尝试完成下列各题：
2 x 4 x 2 x 2 x 4 ? x 2. (1) x2 x2 x2 x2
3 2 5 原式 3v 3v 3v
h ;
(2)
6 4 9 1 h . 原式 6v 6v 6v 6v
22
例4、先化简，再求值:其中x=3
x 1 x 1 , 2 2 x 2x 2x x
2
23
= x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 =
x y x 3 2 （3） （4） 2 yx yx x 1 1 x
2b (2)a b ab
2
27
练一练
2 2
a b + 2ab 2a 1 （1） + （2） + a+b a+b 2a -1 1- 2a
4 1 a+b a-b （3） 2 + （4） - 2 2 2 x -4 2-x (a - b) a - b
x 1
2 x 1 x 3 2 x 3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
练 3
：阅读下面题目的计算过程。
①
② ③ ④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号 ② （2）错误原因 （3）本题的正确结论为
2 1 (3) 2 x - 4 2x - 4
2a 1 2 a 4 a2
2a 1 2 a 4 a2
x2 x 1 （6） 2 2 ； x 2x x 4x 4
21
学以致用 解决问题
(1) 1 2 (h) ; v 3v
解:(1)
1 2 3 h . ( 2) 少用 v 3v 2v
想一想 想一想
1、异分母的分数如何加减？ 如 : 3 1 ?
20 3 1 ? 2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如 a 4a
【异分母的分式加减的法则】 先通分，变为同分母的 分式后再加减。
5
【异分母的分数加减的法则】 先通分，变为同分母的 分数后再加减。
8
如何找公分母?
3 1 3 4a a a 4a a 4a 4a a
1.取各分母系数的最小公倍数做系数 2.取各分母中相同因式的最高次幂做 公分母的因式； 3.各分母中所有的因式都要出现在公 分母中；
13
通分：
3 5 , . 2 2 2 x y xy
（2）通分后分别为：
3 9y 2 2, 2 2x y 6x y 5 10x . 2 2 2 3xy 6x y
15
做一做
尝试完成下面的题目：
x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 3 . x 1
16
例1
计算 ：
5a 2b 3 3a 2b 5 8 a 2b 2 2 ab ab ab2
3
火眼金睛 判断正误
12 5 7 （ ; a a a 2 3a 5a ( 2) ; （ xy xy xy 5n 1 5n 1 0n （ (3) ; m m m 2a a （ ( 4) a; x y x y x y xy (5) ;（ x y x y x y x3 2 x 1 (6) . （ 3 xy 3 xy 3 xy (1)
3 2m n （ 2） 2m n ( 2m n) 2
a 1 （ 3） a 2 b 2 a b
分母是多项式，能 分解因式的先分解 因式．
整式部分注意添括 号看成分母为1．
26
a （4） a 1 a 1
2
课题检测
1 1 1 （ 1 ） x 2 x 3x
2 2
分式的加减
1
情景导入
小明从家到学校有两条路,每一个条路都是3km. 其中第一条是平路 ,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路,在上坡路上的骑车速
度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2vkm/h, 在下坡路上的骑车速
度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 从他家到学校需要多长时间?
1 1 (2) . x-3 x+3
2x 5x 3y （ 2） 2 2 2 x y x y2
4 （1） a 2. a2
a a ( 2) ; ab ba
1 2 (4) 2 a 1 1 a
20
2 5 (1) - 2 x x
a + 1 a -1 (2) a -1 a + 1
24
1.计算：
x 1 1 x 1 1 x (1) 1 x x x x
a 2a 3a 2a a 2a 3a (2) b 1 b 1 b 1 b 1 b 1
25
2.计算： 1 1 （1）2c 2 d 3c 2 d
先找出最简公分母，再正确 通分，转化为同分母的分式 相加减 . 分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注 意添括号．
31
1 3 3 12 15 4 2 （） 1 ＝0 （） ＝ m m a a a m
a a （） 3 x y yx
y x （） 4 x y x y
2a ＝ x y
＝－1
比一比 赛一赛
例1 计算
（1）
b ab 2a 2a
a a 3 a 1 1 a
（2）
7
把分子看作 一个整体， 先用括号括 起来！
(5a 2b 3) (3a 2b 5) (8 a 2b) 解：原式= 2 ab 2 2 2 5a b 3 3a b 5 8 a b = 2 ab
=
=
a b 2 ab a b
2
注意：结果要 化为最简分式！
17
例 2
计算：
x （5） - x x -1
28
2
课堂小结
本节课，我们收获了 什么？
29
拓展延伸
4 1 1 ,B= 已知两个分式：A= 2 + , x -4 x+ 2 2- x
其中x≠±2,下面有三个结论：①A=B； ②A· B=0；③A+B=0。请问哪个正确？ 为什么？
30
分式加减法的法则： 1.同分母的分式相加减，分母不变， 分子相加减。 2.异分母的分式相加减，先通分，变 为同分母的分式后再加减.
2
x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 ? ( 2) x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
19
3 b b (1) ; x x
b a (1) ; 3a 2b
你对这两种做法有何评判?
3 1 3 4 1 a 4a a 4 4a
12 1 13 . 4a 4a 4a
9
如何找公分母?
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取 最简单的公分母作为它们的共同分母. (简称最 简公分母)
2a 1 a2 4 a 2
先找 最简公分母. a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
解:
2a 1 a2 4 a 2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
2a (a 2) (a 2)( a 2)
√
）
× √
×
） ）
）
×
）
×
）
m y c m y c (1) x x x x mnd m n d ( 2) 2abc 2abc 2bca 2cab
a b ab ( 3) x y xy xy
y x ( 4) xy xy
-1
练一练
1.（口算）计算：
(2)走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
示意图
3v v
1 2
答:(1) 1 2 ( h )
v 3v
2v
(2) 走第一条路花费时间少, 少用
1 2 3 ( ) (h). v 3v 2v
2
想一想 想一想
1、计算： 2、你认为
3 1 ? 2 2
1 2 ? a a
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
10
知识过关
通分：
1 1 1 , , ; 2 2 3a b 4ab 12ab
11
你做对了吗？？？？
（1)通分后分别为：
1 4b , 2 2 2 3a b 12a b 1 3a , 2 2 2 4ab 12a b 1 ab . 2 2 12ab 12a b
12
确定最简公分母的一般步骤：
分析
2a a 2 (a 2)( a 2) a 2 (a 2)( a 2) 1 . a 2
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
18
尝试完成下列各题：
2 x 4 x 2 x 2 x 4 ? x 2. (1) x2 x2 x2 x2
3 2 5 原式 3v 3v 3v
h ;
(2)
6 4 9 1 h . 原式 6v 6v 6v 6v
22
例4、先化简，再求值:其中x=3
x 1 x 1 , 2 2 x 2x 2x x
2
23
= x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 =
x y x 3 2 （3） （4） 2 yx yx x 1 1 x
2b (2)a b ab
2
27
练一练
2 2
a b + 2ab 2a 1 （1） + （2） + a+b a+b 2a -1 1- 2a
4 1 a+b a-b （3） 2 + （4） - 2 2 2 x -4 2-x (a - b) a - b
x 1
2 x 1 x 3 2 x 3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
练 3
：阅读下面题目的计算过程。
①
② ③ ④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号 ② （2）错误原因 （3）本题的正确结论为
2 1 (3) 2 x - 4 2x - 4
2a 1 2 a 4 a2
2a 1 2 a 4 a2
x2 x 1 （6） 2 2 ； x 2x x 4x 4
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学以致用 解决问题
(1) 1 2 (h) ; v 3v
解:(1)
1 2 3 h . ( 2) 少用 v 3v 2v
想一想 想一想
1、异分母的分数如何加减？ 如 : 3 1 ?
20 3 1 ? 2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如 a 4a
【异分母的分式加减的法则】 先通分，变为同分母的 分式后再加减。
5
【异分母的分数加减的法则】 先通分，变为同分母的 分数后再加减。
8
如何找公分母?
3 1 3 4a a a 4a a 4a 4a a
1.取各分母系数的最小公倍数做系数 2.取各分母中相同因式的最高次幂做 公分母的因式； 3.各分母中所有的因式都要出现在公 分母中；
13
通分：
3 5 , . 2 2 2 x y xy
（2）通分后分别为：
3 9y 2 2, 2 2x y 6x y 5 10x . 2 2 2 3xy 6x y
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做一做
尝试完成下面的题目：
x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 3 . x 1
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例1
计算 ：
5a 2b 3 3a 2b 5 8 a 2b 2 2 ab ab ab2
3
火眼金睛 判断正误
12 5 7 （ ; a a a 2 3a 5a ( 2) ; （ xy xy xy 5n 1 5n 1 0n （ (3) ; m m m 2a a （ ( 4) a; x y x y x y xy (5) ;（ x y x y x y x3 2 x 1 (6) . （ 3 xy 3 xy 3 xy (1)
3 2m n （ 2） 2m n ( 2m n) 2
a 1 （ 3） a 2 b 2 a b
分母是多项式，能 分解因式的先分解 因式．
整式部分注意添括 号看成分母为1．
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a （4） a 1 a 1
2
课题检测
1 1 1 （ 1 ） x 2 x 3x
2 2
分式的加减
1
情景导入
小明从家到学校有两条路,每一个条路都是3km. 其中第一条是平路 ,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路,在上坡路上的骑车速
度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2vkm/h, 在下坡路上的骑车速
度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 从他家到学校需要多长时间?
1 1 (2) . x-3 x+3
2x 5x 3y （ 2） 2 2 2 x y x y2
4 （1） a 2. a2
a a ( 2) ; ab ba
1 2 (4) 2 a 1 1 a
20
2 5 (1) - 2 x x
a + 1 a -1 (2) a -1 a + 1
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1.计算：
x 1 1 x 1 1 x (1) 1 x x x x
a 2a 3a 2a a 2a 3a (2) b 1 b 1 b 1 b 1 b 1
25
2.计算： 1 1 （1）2c 2 d 3c 2 d
先找出最简公分母，再正确 通分，转化为同分母的分式 相加减 . 分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注 意添括号．
31
1 3 3 12 15 4 2 （） 1 ＝0 （） ＝ m m a a a m
a a （） 3 x y yx
y x （） 4 x y x y
2a ＝ x y
＝－1
比一比 赛一赛
例1 计算
（1）
b ab 2a 2a
a a 3 a 1 1 a
（2）
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把分子看作 一个整体， 先用括号括 起来！
(5a 2b 3) (3a 2b 5) (8 a 2b) 解：原式= 2 ab 2 2 2 5a b 3 3a b 5 8 a b = 2 ab
=
=
a b 2 ab a b
2
注意：结果要 化为最简分式！
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例 2
计算：
x （5） - x x -1
28
2
课堂小结
本节课，我们收获了 什么？
29
拓展延伸
4 1 1 ,B= 已知两个分式：A= 2 + , x -4 x+ 2 2- x
其中x≠±2,下面有三个结论：①A=B； ②A· B=0；③A+B=0。请问哪个正确？ 为什么？
30
分式加减法的法则： 1.同分母的分式相加减，分母不变， 分子相加减。 2.异分母的分式相加减，先通分，变 为同分母的分式后再加减.
2
x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 ? ( 2) x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
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3 b b (1) ; x x
b a (1) ; 3a 2b