多边形的内角和与外角和专项练习题

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多边形的内角和与外角和专项练习题

一、选择（每小题3分，共24分）

1. 下列命题：① 多边形的外角和小于内角和② 三角形的内角和等于外角和③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有【 】

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

2. 一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 【 】

(A)180° (B)90° (C) 360° (D)540°

3.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的 【 】

(A)4倍 (B)5倍 (C)6倍 (D)3倍

4.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，

则D ∠的外角等于 （A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120° 【 】

5.从凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角形，

若m 等于这个凸n 边形对角线条数的

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4，那么此n 边形的内角和为 【 】 (A) ︒360 (B) ︒720 (C) ︒900 (D) ︒1080 6. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个

多边形的边数是 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 【 】

7. 一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570°，则这个内角的度数为 【 】 （Ａ）︒50 （Ｂ）105 （Ｃ）120 （Ｄ）130

8.如图，EF //CD //AB ，则下列各式中正确的是 【 】

（A ）∠1＋∠2＋∠3＝180°（B ）∠1＋∠2－∠3＝90°

（C ）∠1－∠2＋∠3＝90° （D ）∠2＋∠3－∠1＝180°

9. 在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-︒=∠90 ④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ∆是直角三角形的条件有 【 】 （Ａ）①②（Ｂ）③④（Ｃ）①③④（Ｄ）①②③

10. 若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270°，则n 为 【 】 （Ａ）７（Ｂ）６（Ｃ）５ （Ｄ）４

二、填空（每小题3分，共24分）

1. 一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °.

2. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.

3. 已知等腰梯ABCD 中，BC //AD ,若D A ∠=∠3

1，则∠A 的外角是 °. 4. 如图，在六边形ABCDEF 中，CD AF //，DE AB //，且︒=∠120A ，

80B =∠，则C ∠的度数是 ，D ∠的度数是 ．

5.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。

6.若n 边形的每个内角都是150°，则n=____。

7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。

8.内角和是1620°的多边形的边数是________.

9．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．

10.如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数为________。

2 1. 如图,一个六边形的六个内角都是︒120，1=AB ,3==CD BC ,2=DE ,求该六边形的周长.

2. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？

（2）如果得到的新多边形的内角和是︒1260，那么原多边形的边数是多少？

3.已知四边形ABCD 中,∠A:∠B=7:5,∠A -∠C=∠B,∠C=∠D -40°, 求各内角的度数.

4.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.

5.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.

6. 探究：（1）如图①21∠+∠与C B ∠+∠有什么关系？为什么？

（2）把图①ABC ∆沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C B ∠+∠ (填“>”“<”“=”)，当︒=∠40A 时，=+++2∠1∠∠∠C B ______.

（3）如图③，是由图①的ABC ∆沿DE 折叠得到的，如果︒=∠30A ，则-=+360y x

（=+++2∠1∠∠∠C B ）-︒=360 ＝ , 从而猜想y x +与A ∠的关系为 .

图① 图② 图③

7. 如图1、图2、图3中，点E 、D 分别是正ABC ∆、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE ∆与BCD ∆能互相重合，BD 延长线交AE 于点F .（1）求图1中，AFB ∠的度数；（2）图2中，AFB ∠的度数为_______，图3中，AFB ∠的度数为_______；

图1 图2

图3