2018年山东省高考文科数学试题与答案

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2018年山东省高考文科数学试题与答案

(试卷满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的。

1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =

A .{}02,

B .{}12,

C .{}0

D .{}21012--,,

,, 2.设1i

2i 1i

z -=

++,则z = A .0

B .1

2

C .1

D .2

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少

B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.已知椭圆C :22

214

x y a +=的一个焦点为(20),

,则C 的离心率为 A .1

3

B .1

2

C .

22

D .

22

3

5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π

B .12π

C .82π

D .10π

6.设函数()()32

1f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程

A .2y x =-

B .y x =-

C .2y x =

D .y x =

7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .

31

44

AB AC - B .

1344AB AC - C .31

44

AB AC + D .

13

44

AB AC + 8.已知函数()2

2

2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4

9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为

A .217

B .25

C .3

D .2

10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为 A .8

B .62

C .82

D .83

11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a ,

,()2B b ,,且2

cos 23

α=

,则a b -= A .15

B .

55

C .

25

5

D .1

12.设函数()20

1 0

x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是

A .(]1-∞-,

B .()0+∞,

C .()10-,

D .()0-∞,

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知函数()()

2

2log f x x a =+,若()31f =,则a =________.

14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪

-+⎨⎪⎩

≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________.

15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB =________.

16.△ABC 的内角A B C ,,

的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC 的面积为________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试

题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)

已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n

n a b n

=. (1)求123b b b ,

,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式 18.(12分)

如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =︒∠,以AC 为折痕将△ACM 折起, 使点M 到达点D 的位置,且AB DA ⊥.

(1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ;

(2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且2

3

BP DQ DA ==,求三棱锥Q ABP -的体积.

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