计算机组成原理 第二章 运算方法和运算器讲解

用两个6位全先行进位部件级联组成的32位ALU
三、内部总线
••内单部向总 传线 送， 总外 线部 ，总 双线 向？ 传送总E线许允
四、单、双、三总线结构的运算器
小结
ALU组成思想 函数发生器 先行进位 整体逻辑电路(三部分：函数，进位，全加) 先行进位电路74182 内部总线
1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)
<4>规格化处理 尾数运算结果的符号位与最高数值位同值,应 执行左规处理,结果为1.00010101(1),阶码为 00 011。
<5>舍入处理：采用0舍1入法处理,则为1. 0 0 0 1 0 1 1 0
<6>判溢出 ：阶码符号位为00,不溢出,故得最终结果为
2.3 定点乘法运算(从原码－补码)
一、原码并行乘法
用计算机如何计 算这样的阵列
定点原码乘法的运算规则：乘积的符号位由两数
的符号位按异或运算得到，而乘积的数值部分则是两个正
数相乘之积。P32(2.22）
例(列到黑板上,部分积是什么？)(注意位数)
1.手工与机器的差别：
解决： （1）.串行N次加法－移位运算
补码乘法器 直接补码阵列乘法器 加减交替法（不恢复余数法） 可控加法/减法单元功能是怎样的？（P端的作
用？） 不恢复余数阵列除法器
2.5 定点运算器的组成
定点运算器中除ALU外还必须包含？
算术/逻辑运算单元、数据缓冲寄存器、 通用寄存器、多路转换器和数据总线等 逻辑构件
一、逻辑运算(请自学) 逻辑数：不带符号的二进制数
逻辑非（反）：上横线 X 逻辑加（或）：＋ V X＋Y 逻辑乘（与）：＾ . X.Y 逻辑异或（按位加）：＋
二、多功能算术/逻辑运算单元（ALU）
1.基本思想
有两个问题要解决： 1）函数发生器是什
么样的？ 2）进位问题怎么办？
2.函数发生器的逻辑 （74LS181）
S0 s1 Yi 0 0 Ai 0 1 AiBi 1 0 AiBi 11 0
•对于用补码表示的尾数，（标志）若运算结果尾数的最高位 与符号位相同，这时应进行左规，一直到最高数值位与符号 位不同为止。
步骤中的细节问题（3）
舍入处理，什么情况下要舍入？对阶或右规时 简单舍入：0舍1入，恒置1 IEEE754标准：参考
步骤中的细节问题（4）－溢出处理
浮点数的溢出是以其阶码溢出表现出来的。

ｘ＋ｙ＝2011×(－0.11101010)
二、浮点乘法、除法运算
1.运算规则 浮点乘法运算的规则是 ：乘积的尾数是
1－负号
例如：10001100、01100
(不同的约定)
一个n+1位数x X0 x1x2……xn-1xn 符号 量值（尾数）
如果X是纯小数，它的表示范围： -(1-2-n) <= x <=
如果是纯整数呢？
1-2-n
例：10011000100010
2.浮点表示方法
举例
任意一个十进制数N 任意一个R进制数N
计算机中定点数常用补码表示、存储、计算
4·移码 浮点数的阶码常用移码表示
定义：[ x]移=x+2n
2n >x>= -2n 得到的移码总位数是n+1
复习提问
请写出-1010的原码、反码、补码 请写出-1010的8位原码、反码、补码 请写出-1010的移码 请写出-1010的8位移码 请写出+101.011*2+11的规格化形式 一IEEE754标准32位浮点数的16进制值是
的符号位按异或运算得到，而商的数值部分则是两个正 数相除之商。
例23：X＝0.101001，Y＝
0.111，求X/Y。 n+1=4 注意各数的位
(用加减交替法)
数和大小 注意符号单提
加减交替法步骤：
出(Y=-0.111)
1 加[-y]补,k=1表示做加法的次数
2 结果为正，则商1，加[-y]补右移K位值
S(1) E(8)
M(23)
x
数符 阶码
尾数
X=(-1)s*(1.M)*2E-127 e=E-127
阶码
-126~+127
请阅读P18 的解释
请自学P18 的例1
3.十进制数串的表示方法 （1）如BCD码 （2）压缩的十进制数串形式
简单小结: 表示
X=+1001 X=-1001，变变看
二、数的机器码表示 (加符号位n位) 例5,6
复习：定点运算器的组成
ALU组成思想 函数发生器有哪几个控制端？ 先行进位的思路，P和G 整体逻辑电路由几部分构成，M，Cn的作
用是什么？ 先行进位电路74182（二级） 内部总线 单、双、三总线结构的特点
2.6 浮点运算方法和运算器
• 浮点加法、减法运算 浮点乘除法运算 浮点运算流水线
适用于原码乘 法，也适用于 间接的补码乘 法。不过在原 码乘法中，算 前求补和算后 求补都不需要。
二、直接补码并行乘法（补码的符号位 与数值同时参加运算，不需算前与算后求补）
先考虑如何将这两个补码化
1.补码与真值的转换公式
成真值（十进制）？
（01101）2 （10011）2
P37(2.25）(对照P21，2.9)
第二章 运算方法和运算器
•数据与文字的表示方法 •定点加、减、乘、除法运算，定点运算器 •浮点加、减、乘、除法运算，浮点运算器
例如：01000001表示什么？ 2.1 数据与文字的表示方法
一、数据格式 考虑的因素：P16 数值型数据：定点、浮点 1.定点数的表示方法 原理上、纯小数、纯整数 符号位：0－正号
<1> 判0，x,y均不为零
<2> 求阶差并对阶 △E为－2,ｘ的阶码小,
应使Mｘ右移两位,Eｘ加2, [ｘ]浮＝00 100,0.00110110(11)
<3> 尾数求和

0. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11)
不溢出
＋ 1. 0 1 0 1 0 1 0 0 ────────────────
注： [x]补和[-y]补是n位的
补码运算的特点：
• 符号位作为数的一部分参加运算
• 要在模（）的意义下运算
二、溢出的概念与检测方法 P29 图2.2
溢出：运算结果超出了机器可表示的范围
举例15、16
正溢、负溢
结论P30
计算机内部怎么判断溢出？
1.采用双符号位的补码（变形补码）， mod n+2 运算 例17、18 2.单符号位 V=Cf ＋ C0
一、P63, 1. 3. 4.
二、写出1001110、0011011 两个数的偶校验编码和奇校验编 码。(将校验码加在前面)
例：11、12、
2.2 定点加法、减求补法码运的算负补再码，来1理3、解14
一、补码加法、减法
一下补码
公式： [x+y]补= [x]补+[y]补 (mod 2n+1)
[x-y]补 =[x]补-[y]补= [x]补+[-y]补 (mod 2n+1)
（2）.由硬件实现并行乘法器
2.不带符号的阵列乘法器 二进制乘法中，m位的A与n位的B相 乘，结果P是m+n位的。
被乘数和乘数
产生部分积的与门
乘法阵列
乘法阵列
1.原码相乘
2.符号单独处进理位 和
3.带符号的阵列乘法器 （1）二进制对E用2求什补么器控
制合适？
E=1,求补 E=0，原值
(2)带求补级的阵列乘法器（带符号，间接补码）
请问：
计算机中的数据主要以（ ）码的形式存储、传输和 计算
补码的加、减运算均可化成（ ）法运算 补码的加、减运算均是在模（ ）的意义下进行的 [Y]补＝01101，[-Y]补＝？ [Y]补＝11101，[-Y]补＝？ 溢出是什么意思？溢出后计算结果怎么办？ 简述检测溢出的两种方法 行波进位的加、减法器，“行波”是什么意思？ 行波进位的加、减法器的延时与位数是什么关系？
直接乘法的竖式P39
2.一般化的全加器形式 4类
3.直接补码阵 列乘法器
对照P39的 阵列来看
小结：
原码乘法器 间接补码乘法器 直接补码乘法器
2.4 定点除法运解决算： （1）恢复余数法
（2）不恢复余数法（加减交替法）
一、原码除法算法(1)和(2)都是串行计算方法
定点原码除法的运算规则：商的符号位由两数
运算的控制端
(P43有误)
小结
不恢复余数法除法 加法/减法单元和除法阵列 2.3节书上没讲的例题请自学
定点乘法和除法(复习)
请简述原码乘、除法的规则 不带符号的阵列乘法器有哪二部分组成？ 对2求补电路的作用？（E端的作用？） 求其对2补数，最高位是符号位：
0110100,1110100 带求补级的阵列乘法器是（ ）符号位的（ ）
S2S3 00 01 10 11
Xi 1
Ai+Bi Ai+Bi Ai
S0S1→Yi S2S3→Xi
3.先行进位的公式
基本公式Cn+1=Y0+X0Cn 以四位为例的传递结果
Cn+4=G+PCn
G－进位发生输出 P－进位传送输出
行波进位的
4.
功
能
表
4.两级先行进位部件74182
机器码两和个0真值 原码、反码、补码
1.原码
定义
两个0
2.反码 正数－不变
只负有数加法－运符算、号一位个0不变，其后逐位变 反3.补码 正数－不变
负数－反码，在末位加1
怎样计算补码的真值？
？ P21公式2.9 01001,11001 纯整数补码,
求十 进制真值 例3，例4自学一下
四种编码应用总结
Es E
阶符 阶码
Ms M
数符 尾数
定点纯整数100101（最高位是符号位） 的十进制值是多少？
定点纯小数100101（最高位是符号位） 的十进制值是多少？
浮点数1001101010的十进制值是多少？ 其格式如上图所示
IEEE754标准的32位浮点数的
标准格式
P18,例2
浮点数为什么需要标准？
结果为负，则商0，加[y]补右移K位值 K+1
3 如果次数K为n+1,则写出商和余数，结束
如果次数＜ n+1 ，则转2
Bi Ai
二、并行除法器
1.可控加法/减法（CAS）单元
P Ci+1
p=0时，加法 P＝1时，减法
P
Ci
Bi Si
2.不恢复余数的阵列除法器
进位值是余数符 号的非，可以做
商的值及下一次
T单位门延迟（与非T，异或3T） 计算一下？
三、基本的二进制加法/减法器 一位全加器 Ci+1 Si 图2.3 （b)
FA
Ai Bi Ci
延迟t=2nT+9T
小结
补码的加减法都由加法计算(mod 2***) 溢出及其检测 基本的加减法器
课堂练习与课后思考
P63, 5. 6. 13.
十进制的浮点数加减 法是怎样计算的？
一、浮点加法、减法运算
1.运算规则
设有两个浮点数ｘ和ｙ,它们分别为 ｘ＝2Eｘ·Mｘ ｙ＝2Eｙ·Mｙ
则：ｘ±ｙ＝(Mｘ2Eｘ－Eｙ±Mｙ)2Eｙ， Eｘ<＝Eｙ
2.四歩骤
Leabharlann Baidu

1）0操作数检查；

2）比较阶码大小并完成对阶；

3）尾数进行加或减运算；

4）结果规格化并进行舍入处理。
N＝10E.M N＝Re.m
R-基数2、8、16 m－尾数 e－指数(阶)
Es E1E2…Em Ms M1M2…Mn
阶符 阶码
数符 尾数
例：10011000100010
规格化表示：尾数的绝对值＞＝0.5 机器零：尾数为零或阶码小于最小值 在位数相同的情况下，浮点和定点数哪个表 示的范围大？
请问：
阶码上溢(+，-∞)
阶码下溢(0) 尾数上溢(右规) 尾数下溢(有效位移出，舍入)
例28.设ｘ＝2010×0.11011011,ｙ＝2100×(－
0.10101100),求ｘ＋ｙ。
设补码表示,阶码用双符号位,尾数用单符号位,则浮点表示
[ｘ]浮＝00 010, 0.11011011 [ｙ]浮＝00 100, 1.01010100
步骤中的细节问题（1）
对阶时向大的阶看齐还是向小的阶看齐？为什么？
向大的阶看齐
步骤中的细节问题（2）－规格化问题
①运算结果尾数有溢出，只要将尾数向右移一位
（右规），同时将阶码加1。
②运算结果没有溢出，但不是规格化数。
•尾数是原码，（标志）结果的尾数最高位不是1。这时需将 尾数左移，每左移1位，阶码同时减1，直到尾数数值最高位 为1为止。
(41A4B600)，请写出其真值 请说出补码表示方法在计算机中使用的优势 定点纯整数补码值为10000，请说出其真值
三、字符与字符串的表示方法 1.字符的表示方法 ASCII码 2.字符串的存放 四、汉字的表示方法
汉字的内码、外码、字模码
作业：
思考：
一、书上的例题课堂没讲的 请自学 二、请思考P63,2.