(完整版)尺规作图方法大全,推荐文档

M 尺规作图

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .

求作：线段AB ，使AB = a .作法：

（1）作射线AP ；

（2）在射线AP 上截取AB=a .则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.

求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：

（１）分别以M 、N 为圆心，大于

　的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（２）连接PQ 交MN 于O ．

则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。作法：

（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA ，OB 于

M ，N ；

（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

①

①

①

B

A

P

（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB。求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB

作法：

（1）作射线O’A’；

（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；（3）以O’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O’A’于M’；（4）以M’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N’；（5）连接O’N’并延长到B’。则∠A’O’B’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P 是直线AB 上一点。

求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD⊥AB。

作法：

（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N （2）分别以M 、N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q ；MN 2

1

（3）过D 、Q 作直线CD 。则直线CD 是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB 及外一点P 。

求作：直线CD ，使CD 经过点P ，

且CD⊥AB。

作法：

（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 圆心，大于

长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ；MN 2

1

（3）过P 、Q 作直线CD 。

则直线CD 就是所求作的直线。

（5）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a ，b ，c.

求作：△ABC，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：

（1）作线段AB = c ；

（2）以A 为圆心，以b 为半径作弧，

以B 为圆心，以a 为半径作弧与前弧相交于C ；（3）连接AC ，BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m ，n, ∠.

α求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m ，AC=n. α作法：

（1）作∠A=∠；

α（2）在AB 上截取AB=m ,AC=n ；（3）连接BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠，∠，线段m .

αβ求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. αβ作法：

（1）作线段AB=m ；（2）在AB 的同旁

作∠A=∠，作∠B=∠，αβ∠A 与∠B 的另一边相交于C 。则△ABC 就是所求作的图形（三角形）。

2、三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点C 作一条线平行于AB 。

4、如图，平行四边形纸条ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。

5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB 的平分线。

6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB 为直径，O

为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。

7、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.

8、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.

9、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=，它的高AD=a h

10、如图，有A ，B ，C 三个村庄，现要修建一所希望小学， 使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（ 保留作图痕迹）．

11、如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

.B

A

.

a