演绎推理课件PPT

绎推理．而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演
绎推理.
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[例 2] 用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方 形的对角线相互垂直． （2）三角形内角和 180°，等边三角形内角和 180°。 (3)0.332·是有理数．
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解：2（1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。
太阳系大行星以椭圆 冥王星是太阳 冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行 系的大行星 轨道绕太阳运行
奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有 什么特点？
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二、演绎推理的定义 从一般性的原理出发，推出某个特殊
情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理；
2.为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省 略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证， 总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结 论作为下一个三段论的前提．
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• [例1] 下列说法正确的个数是( ) • ①演绎推理是由一般到特殊的推理 • ②演绎推理得到的结论一定是正确的 • ③演绎推理的一般模式是“三段论”形式
的三角形是直角三角形,小前提
２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断．
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3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一 个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
M
a
•
S
演绎推理
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温故知新:合情推理
1、分类：归纳推理和类比推理
2、归纳推理和类比推理区别？
1)归纳推理：特殊到一般 2)类比推理：特殊到特殊
3、合情推理的一般步骤
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳、 类比
提出猜想
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新课
一、思考题： 1、什么是演绎推理？ 2、什么是三段论？ 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎
• B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此 得高三所有班人数超过50人
• C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋an1－1(n≥2)，
由此归纳出{an}的通项公式
[解析] C是类比推理，B与D均为归纳推理，而合情
推理包括类比推理和归纳推理，故B、C、D都不是演
• (2)这个推理错误的原因是大、小前提中的“中国的大学” 未保持统一，它在大前提中表示中国的各所大学，而在 小前提中表示中国的一所大学．
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例4.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证：AB的中点M到D,E的距离C180°， 等边三角形是三角形。 所以等边三角形内角和是180°。
（3）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”
•
小前提：0.33 2 是循环小数。
2020/12/10
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• [例3] 指出下面推理中的错误．
• (1)因为自然数是整数，
大前提
• 而－6是整数，
小前提
• 所以－6是自然数．
所有金属都能导电 铜是金属
铜能导电
太阳系大行星以椭 冥王星是太阳 冥王星以椭圆形 圆轨道绕太阳运行 系的大行星 轨道绕太阳运行
奇数都不能被2整除
2007是奇数
2007不能被2整除
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说明:
1.演绎推理是一种必然性推理．演绎推理的前提与 结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的， 推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的． 但错误的前提可能导致错误的结论．
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三段论的基本格式
M—P（M是P） S—M（S是M） S—P（S是P）
（大前提） （小前提）
（结论）
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1.所有的金属都能导电,
因为铜是金属, 所以铜能够导电.
大前提 小前提 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
大前提 小前提 结论
3.三角函数都是周期函数,
• ④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前 提和推理形式有关
• A．1
B．2
C．3
D．4
• [解析] 由演绎推理的概念可知说法①③④正确，
②不正确，故应选C.
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• 下列几种推理过程是演绎推理的是
()
• A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两 条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
结论
• (2)因为中国的大学分布于中国各地， 大前提
• 而北京大学是中国的大学，
小前提
• 所以北京大学分布于中国各地．
结论
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• [分析] 要判定推理是否正确，主要从三个方面：(1)大 前提是否正确；(2)小前提是否正确；(3)推理形式是否正 确，只有当上面3条都正确时，结论才正确．
• [解析] (1)推理形式错误，M是“自然数”，P是“整 数”，S是“－6”，故按规则“－6”应是自然数(M)(此 时它是错误的小前提)，推理形式不对，所得结论是错误 的．
每个矩形的对角线相等（大前提） 正方形是矩形（小前题） 正方形的对角线相等（结论）
（2)y＝sinx（x为R）是周期函数。
三角函数是周期函数（大前提） y＝sinx是三角函数（小前题） y＝sinx是周期函数（结论）
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问题：演绎推理的结论一定正确吗？
（1）分在析演下绎面的推例理子中：，只要前提和推 理形大式前是提正确的小，前结提论必定结正论确。
推理的例子吗？
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观察与思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 铜能够导电.
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, (2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan 三角函数, tan 周期函数
是合情推 理吗？
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大前提 小前提 结论
所有金属都能导电 铜是金属
铜能导电
因为tan 三角函数, 所以是tan 周期函数
大前提 小前提 结论
4.全等的三角形面积相等
大前提
如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,
小前提
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
结论 9
练习：用三段论的形式写出下列演绎推理
（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以， 正方形的对角线相等。