6 第六章 Matlab实现遗传算法

一.遗传算法的基础知识
适应度函数（Fitness Function）
定义：度量个体适应度的函数。 在某种程度上来说，适应度函数就相当 于实际问题的目标函数，只是它只求最小 值，因此，当实际问题是求最大值时，需要 做相应转换。
一.遗传算法的基础知识
选择（Slection）
选择（或称为复制）是在种群中选择 适应度高（函数更加优化）的个体产生新的 种群的过程。遗传算法中的选择操作就是用 来确定如何从父代群体中按某种方法选取哪 些个体遗传到下一代群体中的一种遗传运 算，用来确定重组或交叉个体。如轮盘赌选 择，随机竞争选择等
2 x1 2 x2
1 1 0 9 4 9 4 不 等 式 必 须 是“ 0” 等 式 不 等 式 都 必 须 返 回 ， 若 无 则 为 “ []”
2 x1
2 x2
二.Matlab工具箱实现GA
第3部分：运算参数
参数的设置主要影响到运算过程的速度和运算结果的 精准性，两者在很多时候是相互矛盾的。 运算参数有很多，均有缺省值，一般都不需要修改。各 个参数选项的详细信息在参考书中有详细介绍，另外在工具 箱操作界面的右侧也有相应的英文介绍。
二.Matlab工具箱实现GA
Export to Workspace
将当前问题和参数设置 保存到Matlab工作空间 保存当前问题和参数时 将当前结果的相关信息也 也保存，下次运行保存的 问题时，初始种群为此次 结果的最后种群，而不是重 新产生新种群
将当前的结果 保存到Matlab 工作空间
将当前的参 数设置保存到 Matlab工作空间
三.Matlab函数调用实现GA
Matlab的GA函数
[x fval] = ga(@fitnessfun, nvars, [],[],[],[],[],[],[], options)；
fitnessfcn — Fitness function nvars — Number of variables for the problem Aineq — Matrix for inequality constraints Bineq — Vector for inequality constraints Aeq — Matrix for equality constraints Beq — Vector for equality constraints LB — Lower bound on x UB — Upper bound on x nonlcon — Nonlinear constraint Function options — Options structure
一.遗传算法的基础知识
交叉（Crossover）
交叉是按较大的概率从群体中选择两个个 体，交换两个个体的某个或某些位。如单点 交叉，多点交叉等。
例如： 交叉前： 个体1：00000|01110000000010000 00000| 00000|00000111111000101 个体2：11100|00000111111000101 11100|01110000000010000 11100| 交叉后 ：
一.遗传算法的基础知识
遗传算法的流程
一.遗传算法的基础知识
随机产生种群
M i n f ( x ) x1 x 2 0 xi 1 1 x 1 x3 x3
一.遗传算法的基础知识
编码与解码 个体（染色体）
基因型 1000101110110101000111
解码
编码
表现型：0.637197
第2部分：约束条件
Linear inequalities（线性不等式）：A*x <= b 。其中A是矩阵，b是列向 量，书写格式如A中填写[1,2,3;12,3,43;1,23,4],b中填写[5;4;7]; Linear equalities (线性等式)： Aeq*x = beq 。其中Aeq是矩阵，beq是 列向量，格式同上； Bounds （边界）：变量的最小和最大值。矩阵形式表示，负无穷大为-Inf，正 无穷大为Inf。 Nonlinear constraint function（非线性限制函数） ：类似于“Fitness Function”中的输入，首先生成对应的.M文件，此处输入函数的句柄，调用其中 的（非线性限制）函数。 格式为： function [c,ceq]=game(x) c(1) = (x(1)^2)/9 + (x(2)^2)/4 - 1; ceq = [ ];
min f ( x) ? Aineq x Bineq Aeq x Beq a x b e x sin( x2 ) ln x c
三.Matlab函数调用实现GA
Matlab的GA函数
x = ga(fitnessfcn,nvars) x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b) x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq) x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB) x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon) x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options) x = ga(problem) [x, fval] = ga(...) [x, fval, exitflag] = ga(...)
三.Matlab函数调用实现
调用GA函数求解（见ga_eg2.m）
四.Matlab编程实现GA
一.遗传算法的基础知识
变异（Mutation） 以较小的概率对个体编码串上的某个或某些位值进 行改变，如二进制编码中０”变为“１”，“１”变为 “０”，进而生成新个体。 它决定了遗传算法的局部搜索能力，同时保持种群 的多样性。交叉运算和变异运算的相互配合，共同 完成对搜索空间的全局搜索和局部搜索。
Run solver Use random states from previous run:重复 运算上一次运算过程—运算结果一致。 Start、Pause、Stop：开始、暂停、停止。 Status and results：状态和结果。提示是 否正常计算，以及正常运算的最优结果。 Final point：最优结果时的参数值。
三.Matlab函数调用实现GA
求下列优化问题
2 f ( x1 , x2 ) 0.5* x12 x2 x1 x2 2 x1 6 x2
min f ( x) ? 1 1 2 x1 1 2 2 x2 2 1 3 x 0, x 0 1 2
Matlab实现遗传算法
学 院：设计艺术学院
课程名称：计算机辅助工业设计 授课班级：2013级工业设计研究生
MATLAB 技术
Contents
1
遗传算法的基础知识
2
Matlab工具箱实现GA
3
Matlab函数调用实现GA
4
Matlab编程实现GA
一.遗传算法的基础知识
遗传算法（ Genetic Algorithm ：GA）是一种寻 求函数（问题）最优解的数学方法。 基本原理是：模拟自然界生物繁衍过程中基因重 组与进化的自然过程，把待解决问题的参数编成 二进制码或十进制码（也可编成其他进制码）， 即基因，若干基因组成一个染色体（个体），许 多染色体进行类似于自然选择、配对交叉和变异 的运算，经过多次重复迭代（即世代遗传）直至 得到最后的优化结果。
二.Matlab工具箱实现GA
第4部分：运行显示
Plot对话框：运算过程的图形显示界面，可 同时选择多项，在运算过程中将显示对应的 运算过程。比如：best fitness将显示每一 代中最佳适应度的函数值；Scores将显示 每一代所有个体的取值等。
二.Matlab工具箱实现GA
第4部分：运行命令和结果
二.Matlab工具箱实现GA
打开工具箱： 键入命令：gatool 点击命令：
二.Matlab工具箱实现GA1Fra bibliotek2 3
4
二.Matlab工具箱实现GA
第1部分：定义函数句柄
在Fitness Function中输入一个计算适应 度函数的.Ｍ文件函数的句柄（handle），以 调用文件中函数。格式：@test（与相应的M 文件名一致） 在 Number of variance中输入变量个 数
三.Matlab函数调用实现
调用GA函数求解（见ga_eg2.m）
function ga_eg2 A = [1 1;-1 2; 2 1]; b = [2; 2; 3]; lb = zeros(2,1); [x,fval,exitflag] = ga(@lincontest6,2,A,b,[],[],lb); mesh_lincontest6; hold on; plot3(x(1),x(2),fval,'r*'); function mesh_lincontest6 m=10;n=1000; x=-n:m:n; y=-n:m:n; z= 0.5*(ones(length(x),1)*x).^2 + (ones(length(y),1)*y).^2 ... -(ones(length(x),1)*x).*(ones(length(y),1)*y) -2*(ones(... length(x),1)*x) - 6*(ones(length(y),1)*y); mesh(x,y,z)
specify any linear equality, linear inequality, or nonlinear constraints
三.Matlab函数调用实现GA
调用GA函数求例1的最大值 （见ga_eg1.m）